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黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019学年高二下学期数学(理)期末试卷及答案

哈尔滨市第六中学 2018—2019 学年度下学期期末考试 高二下理科数学试题 考试时间:120 分钟 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 满分:150 分 1.设集合 A ? x x ? 4x ? 3 ? 0 A. ? ?3, ? ? 2 ? , B ? x 2 x ? 3 ? 0 ,则 A ? B ? ( C. ? 1, ) C. ? 3 ? i ) ? ? ) ? ? 3? ? 2? B. ? ?3, ? ? 3? ? 2? ? 3? ? ? 2? D. ? ?3 ? ,3 ? ?2 ? 2.已知 i 是虚数单位,则 A. 3 ? i 4 ? 2i =( ?1? i B. ? 3 ? i D. 3 ? i 3.已知 f ( x ? 1) ? x 2 ,则 f ( x ) 的解析式为( A. f ( x ) ? x 2 ? 2 x ? 1 C. f ( x ) ? x 2 ? 2 x ? 1 B. f ( x ) ? x 2 ? 2 x ? 1 D. f ( x ) ? x 2 ? 2 x ? 1 ) 4.设 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x ) ? 2 x 2 ? x ,则 f ( ??) ? ( A. ?3 5.已知“ x ? k ”是“ B. ?? C. 1 D. 3 ) 3 ? 1 ”的充分不必要条件,则 k 的取值范围是( x ?1 ? ?? A. 2, ? , ? ?? B. 1 ? C. ?2,?? ? ) D. ?? ?,?1 ? 6.设 a ? 0.6 0.6 , b ? 0.61.5 , c ? 1.50.6 ,则 a, b, c 的大小关系是( A. a ? b ? c 7. ( x ? A. ? 8 2 B. a ? c ? b ) C. b ? a ? c D. b ? c ? a 1 ? 2)3 展开式中的常数项为( 2 x B. ? 12 ) C. ? 20 D. 20 8.下列四个结论中正确的个数是( ①若 p ? q 为假命题,则 p, q 均为假命题; ②命题:“ ?x ? R, sin x ? 1 ”的否定是 “ ?x0 ? R, sin x0 ? 1 ”; ③“若 x ? ? , 则 tan x ? 1 ”的逆命题为真命题; 4 ④若 f ( x ) 是 R 上的奇函数,则 f (log 3 2) ? f (log 2 3) ? 0 A.1 9.函数 y ? B.2 C.3 ) D.4 sin 2 x 的图象大致为( 2 x ? 2? x 10.如图,?ABC 中的阴影部分是由曲线 y ? x 2 与直线 x ? y ? 2 ? 0 所围成,向 ?ABC 内随机投掷一 点,则该点落在阴影部分的概率为( ) A. 7 32 B. 9 32 x C. 7 16 D. 9 16 2 ?1? 11.函数 f ( x ) 的图象与 g ? x ? ? ? ? 的图象关于直线 y ? x 对称,则 f ? 2 x ? x ? 的单调减区间为 ?2? ( ) B. ?1, ?? ? C. ? 0,1? D. ?1, 2? A. ? ??,1? 12.已知函数 f ( x ) ? x ? sin ?x ,则 f ( A. 4033 B. ? 4033 1 2 3 4033 )? f ( )? f ( ) ?? ? f ( ) ?( ) 2017 2017 2017 2017 C. 4034 D. ? 4034 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.函数 f ( x ) ? x ?1 的定义域为_______________ x?2 1 2 14.设 X 为随机变量,若 X ~ N (6, ) ,当 P ( X ? a ? 2) ? P ( X ? 5) 时, a 的值为______ 15.若不等式 x 2 ? tx ? 1 ? 0 对于一切 x ? (0, ) 成立,则 t 的取值范围是 16.函数 f ( x ) ? ? 1 2 ? x ? 1, ( x ? 0) ? log 2 x , ( x ? 0) ,则函数 y ? f [ f ( x )] ? 1 的零点个数是 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答时写出必要的文字说明,证明过程或解题步骤. 17.(本小题满分 10 分)在平面直角坐标系中,曲线 C 的参数方程为 ? ? x ? 5 cos ? ? y ? sin ? (?为参数) .以 坐标原点 O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 ? cos(? ? ? )? 2. 4 l 与 C 交于 A, B 两点. (Ⅰ)求曲线 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程; (Ⅱ)设点 P (0,?2) ,求 | PA | ? | PB | 的值. 18.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) ? ( x ? 4)( x ? ) . (1)求函数 f ? x ? 的单调性; (2)求函数 f ? x ? 在 ? ?2, 2? 上的最大值和最小值. 2 1 2 19.(本小题满分 12 分)某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到 不同程度的损坏,但可见部分如下,据此解答如下问题: (Ⅰ)求分数在 50,60? 的频率及全班人数; (Ⅱ)求分数在 80,90? 之间的频数,并计算频率分布直方图中 80,90? 间的矩形的高; ? ? ? (Ⅲ)若规定: 75 (包含 75 分)分以上为良好, 90 分(包含 90 分)以上为优秀,要从分数在良好 以上的试卷中任取两份分析学生失分情况,设在抽取的试卷中,分数为优秀的试卷份数为 X

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