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2014高中数学 第二章 变化率与导数及导数的应用 计算导数导学案 北师大版选修1-1


计算导数
学习目标:能够用导数的定义求几个常用初等函数的导数。 一、自学、思考、练习 忆 一忆: 1、函数在一点处导数的定义; 2、导数的几何意义;[ 3、导函数的定义; 4、求函数的导数的步骤。 二、参与学习 试一试: 1、你能推导下列函数的导数吗? (1) f ( x) ? c (2) f ( x) ? x (3) f ( x) ? x
2

f ( x) ?
(4) (5) f ( x) ?

1 x

x

2、在同一坐标系中画出函数 y ? 2 x, y ? 3x, y ? 4 x 的图象,并根据导数定义求出它们的导 数 (1)从图象看它们的导数分别表示什么; (2)这三个函数中,哪个增加的最快,哪个增加的最慢; (3)函数 y ? kx(k ? 0) 的导数是什么,它的增减快慢与什么有关。

y ? x?
3、已知曲线

1 5 A(2, ) x 上一点 2 ,用斜率定义求:
(2)点 A 处的切线方程[

(1)点 A 的切线的斜率 三 、达标训练:

' 1.如果函数 f ( x) ? 5 ,则 f (1) ? (

) D.不存在 )

A. 5
2

B. 1

C. 0

2.曲线 y ? ?2 x ? 1在点(0,1)的切线斜率是( A.-4 B.0 C.2 D. 不存在

y?
3.曲线

1 2 1 x (1, ) 2 在点 2 处切线的 倾斜角为(



?
A.

?
4
B. 1
3

? C. 4

5? D. 4

4.求函数 f ( x) ? ?3x ? 2 x ? 3 的导数。

四、课后作业:

y?
1.求双曲线

1 1 (2, ) x 过点 2 的切线方程。


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