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第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动-《函数的单调性》说课


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函数的单调性(说课稿) 函数的单调性(说课稿)
数学组) (绵阳中学 数学组) 赵志明 各位老师, 你们好! 我今天说课的内容是全日制普通高中教科书第一册 (上) 第二章第三节《函数的单调性》。以下我从六个方面来汇报我是如何研究教材、 备课和设计教学过程的。 一、教材分析 1、教材内容 、 本节课是人教版第二章《函数》第三节函数单调性的第一课时,该课时主要 学习增函数、减函数的定义,以及应用定义解决一些简单问题。 教材所处地位、 2、教材所处地位、作用 函数的单调性是对函数概念的延续和拓展, 也是后续研究几类具体函数的单 调性的基础;此外在比较数的大小、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中 也有广泛的应用。在方法上,教学过程中还渗透了数形结合、类比化归等数学思 想方法。它是高中数学中的核心知识之一,在函数教学中起着承上启下的作用。 二、学情分析 1、知识基础 高一学生已学习了函数的概念等知识,并且接触了一些特殊的单调函数。 2、认知水平与能力 高一学生已初步具有数形结合思维能力,能在教师的引导下解决问题。 3、任教班级学生特点 学生基础较扎实、思维较活跃,能较好地应用数形结合解决问题,但归纳转 化的能力还有待进一步提高,观察讨论能力有待加强。 三、目标分析 (一)知识技能 1.让学生理解增函数和减函数的定义; 2.根据定义证明函数的单调性; 3.了解函数的单调区间的概念,并能根据图象说出函数的单调区间。 (二)过程与方法 1.通过证明函数的单调性的学习,培养学生的逻辑思维能力; 2.通过运用公式的过程,提高学生类比化归、数形结合的能力。 情感态度与价值观 (三)情感态度与价值观 让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动,在掌握知识的过 程中体会成功的喜悦,以此激发求知欲。领会用从特殊到一般,再从一般到特殊 的方法去观察分析事物。 。 由教学目标和学生的实际水平,我确定本节课的重、难点: 教材的重点、难点、 教材的重点、难点、解决策略 教学重点:函数单调性的概念与判断 。 教学重点 教学难点: 教学难点:利用函数单调性定义或者函数图象判断简单函数的单调性。 解决策略: 解决策略:
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本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。利用数形结 合、类比化归的思想,层层深入,通过学生自主观察、讨论、探究得到单调性概 念;同时,借助多媒体的直观演示,帮助学生理解,并通过范例后的变式训练和 教师的点拨引导,师生互动、讲练结合,从而突出重点、突破难点。 四、教学法分析 教法: (一)教法: 1、从学生熟悉的实际生活问题引入课题,为概念学习创设情境,拉近数学 与现实的距离,激发学生求知欲,调动学生主体参与的积极性。 2、在鼓励学生主体参与的同时,不可忽视教师的主导作用。具体体现在设 问、讲评和规范书写等方面,教会学生清晰的思维、严谨的推理,并成功地完成 书面表达。 3、应用多媒体,增大教学容量和直观性。 学法: (二)学法 1、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用,培养学生发现问题、 研究问题和解决问题的能力。 2、让学生利用图形直观启迪思维,并通过正、反例的构造,来完成从感性 认识到理性思维的认知飞跃。 五、过程分析 教学流程:(一)问题情景,引出新知(3’) (二)学生活动,归纳特征(5’)
(三)对比抽象,建构定义(7’) (四)定义讲解,理解概念(3’) (五)数学应用,巩固提高(18’)(六)归纳讨论,引导小结(5’)

教学 环节

教学过程

设计意图

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近六届世界杯进球数变化折线图:
球球

1.通过学生熟悉的实际 问题引入课题。 为概念学习创 设情境, 拉近数学与现实的距 离, 激发学生求知欲, 调动学 生主体参与的积极性。

170

150

(一) 引 入

130

110

1990

1994

1998

2002

2006

2010

年年

2.提出问题, 引出困惑。 需要从新的高度来认识函数。 对此提出进一步学习函数单 调性的必要性。(板书课题)

绵阳某天气温变化曲线图: 新 课

让学生观察两个图象从左到右变化趋势, 指出图象这 种在某区间内上升或下降的性质, 正是今天要讲的函 数的单调性。

教学 环节

教学过程

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Http://www.fhedu.cn 观察下列图象变化趋势

(1) y = x + 1
y

(2) y = x 2 y
4

(二) 引 入 直 观 性 定 义

o

x
1

x
由特殊到一般的转

问题 2: 这两个函数图象的变化趋势? (上升?下降?) 问题 3:函数 y = x 2 在区间 增大,在区间

化过程,培养了学 力,而且为下一步

内 y 随 x 的增大而 生观察讨论的能
给出严格的数学语 言打下了铺垫。

内 y 随 x 的增大而减小;
特 殊 到 一 般

PPT 展示讨论结果, 给出单调递增函数和单调递减函数 的直观性定义。 难点: 难点:定义中“任意性”的提出。 处理方式: 处理方式:反例说明。 图象在区间 I 内呈上升趋势
反例的构造,使学

(三) 数 学 语 言 定 义

当 x 的值增大时,函数值 y 也增大 区间内有两个点 x1 、x2 , x1 < x 2 时, f ( x1 ) < f ( x 2 ) 当 有 问题: 问题:若区间内有两点 x1 < x 2 时,有 f ( x1 ) < f ( x 2 ) , 能否推出 f ( x ) 是单调递增函数? 动画演示反例,由学生得出应为“任意的”。 给出严格的数学语言(见 PPT); 建议: 建议:只强调单调递增函数的关键词:同一区间、任 意性、有大小等,鼓励学生自己得出单减函数的定义。 同时让学生自主学习单调性和单调区间的概念。 强调: 局部性质。 强调:函数单调性相对于定义域而言可以是局部性质 局部性质 2 例如函数 y = x 在 (0,+∞) 上是单调增函数, 但是在整个 定义域上不是增(减)函数。

生完成从感性到理 性的认识!

培养学生类比化归 能力。

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教学 环节

教学过程 主要考查图象法和定义法判定单调性: 例 1.下图是定义在[-5,5]上的函数 y = f ( x) 的 图象, 根据图象说出函数 y = f ( x) 的单调区间, 以及在 每一单调区间上, y = f ( x) 是增函数还是减函数。
3 2 -3 -2 -1 -5 -4 -1 -2 1

设计意图

y = f (x )

例 1 主要考查图象 x 法。强调单调区间 的写法。

o

1

2

3

4

5

(四) 定 义 应 用

例 2 主要考查定义 法。让学生归纳证 明单调性的一般步 骤,使学生初步掌 处理方法: 处理方法:引导教学提出问题,构造反例,详见课件。 握运用概念进行简 例 2.试判断函数 f ( x) = x 2 + x 在(0,+∞)上 单 论 证 的 基 本 方 是增函数还是减函数?并给予证明。 法,强化证题的规 范性,从而提高学 难点在于: 难点在于:证明步骤的形成; 生的推理论证能 关键在于:作差法的引入及论证技巧。 关键在于 力。通过解题,帮 处理:引导式提出问题: 处理 助学生初步构建解 (1)判定单调性的方法? 题模式。 (2)如何利用定义判定单调性? 提出思考,使学 (3)如何比较 f ( x1 ) 、f ( x2 ) 大小? 生体会定义中“任 意性”的合理性和 提示: 提示:如何比较 3 和 2 的大小?从而引入作差法! 鼓励学生自己写出过程;教师统一步骤:取值、作差、 严谨性。

教学中解决易错点和疑点: 易错点和疑点: 易错点和疑点 14、 单调区间一般不能合并; 14、 当端点满足单调性定义时,可开可闭。

定号、下结论。 思考: 思考:在证明中,你对“任意性”的意义有何认识? 解答: ,在区间内不管取哪两个值,其 解答:有了“任意性” 证明过程和结论都是一样的! (五) 课上练习: 课上练习: P65 页 1、3 (多媒体展示图象)
主要考查图象法和 定义法判定单调性

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巩 固 练 习

思考题: 思考题: 1:简单含参(见 PPT) 2:函数 f (x) 在 R 上单增,那么
有何规律?
f ( x1 ) ? f ( x2 ) 的符号 x1 ? x2

培养学生类比化 归的能力; 为导数判定单调 性做铺垫。

教学 环节 (六) 课 堂 小 结 (七) 课 下 作 业 (八) 黑 板 设 计

教学过程 师生互动,由学生得出总结,详见视频! 一、 函数的单调性定义。 2.判定函数单调性: (1)方法:图象法,定义法; (2)定义法步骤: 取值,作差变形,定号,下结论。 必做:1、4、6 选做:7

设计意图

通过小结使学 生对本节课所学知 识的结构有一个明 确的认识,能抓住 重点进行课后复 习。 重点练习图象法、 定义法判定单调性 同时,体现分层要 求。

函数单调性 一、函数单调性概念 1.单调递增函数 2.单调递减函数 3.单调区间 (主板书) 例2 (副板书) (辅助性板书) 二、例题及解答 例1 议练活动

六、评价分析 1.设计体现了新课标的核心要求:发展学生的能力: 新课的引入 数形结合的能力; 直观性概念提出 由特殊到一般 观察讨论的能力; 数学语言的提出 由感性到理性 归纳总结的能力; 概念的应用 2.目标达成: 由一般到特殊 学以致用的能力。 知识目标 2 情感目标

概念的形成 知识目标 1 数学应用 深化理解 能力目标 问题解决 3.教学随想: 数无形时少直觉,形少数时难入微。
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数形结合百般好,隔离分家万事休。 ——华罗庚 以后教学中,要注意“数”和“形”的和谐统一。

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