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2.1.4两条直线的交点 教案 (高中数学必修二北师大版)


1.4 两条直线的交点 (教师用书独具) ●三维目标 1.知识与技能 (1)学会用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标. (2)理解方程组的解和两直线交点坐标的对应关系. 2.过程与方法 通过用解方程组的方法求两直线交点,使学生掌握用代数方法解决与直线有关的问题. 3.情感、态度与价值观 培养解析几何意识,实现平面几何问题向代数方法的转变. ●重点难点 重点:用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标. 难点: 方程组的解和两直线交点坐标的对应关系, 可通过如下表格理解方程组的解和两 直线交点坐标的对应关系: 几何元素及关系 点A 直线 l 点 A 在直线上 直线 l1 与 l2 的交点是 A 代数表示 A(a,b) l:Ax+By+C=0 Aa+Bb+C=0 点 A 的坐标是方程组{A1x+B1y+C1= A2x+B2y+C2=0 的解 (教师用书独具) ●教学建议 教学时对方程组{A1x+B1y+C1=0, A2x+B2y+C2=0, 可结合例题给出下面结论: (1)若方程组有唯一解,则两直线相交,此解就是交点的坐标. (2)若方程组无解,则两直线无公共点,此时两直线平行,这样对学生而言适当降低了 要求,更加实效. ●教学流程 创设问题情境, 提出问题?引导学生回答问题, 使学生了解求两相交直线的交点坐标的 理论依据?通过例 1 及变式训练, 使学生掌握求两直线交点坐标的具体方法?通过例 2 及互 动探究, 使学生掌握由两直线交点求直线方程的两种基本方法?通过例 3 及变式训练, 使学 生掌握直线系方程过定点的求解方法?归纳整理, 进行课堂小结, 整体认识所学知识?完成 当堂双基达标,巩固所学知识,并进行反馈、矫正 课标解读 1.学会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标(重点). 2.理解方程组的解和两直线交点坐标的对应关系(难点). 两直线的交点 【问题导思】 若 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,且 l1 与 l2 的交点为 P(x0,y0),则 P 的 坐标应满足什么关系? 【提示】 {A x +B y +C =0, 1 0 1 0 1 A2x0+B2y0+C2=0. 两条直线相交与方程组解的关系 已知两条不重合的直线 l1:A1x+B1y+C1=0; l2:A2x+B2y+C2=0. (1)若点 P(x0,y0)是 l1 与 l2 的交点, 则{A1x0+B1y0+C1= A2x0+B2y0+C2=0 . (2)若两直线方程组成的方程组 {A1x+B1y+C1= A2x+B2y+C2=0 有 唯 一 解 {x=x0 y=y0 ,则两条直线相交,交点坐标为(x0,y0).因 此,求两条直线的交点,就是求这两个直线方程的 公共 解 . 求两直线交点坐标 判断下列各对直线的位置关系,如果相交,求出交点坐标. (1)l1:2x+3y-7=0,l2:5x-y-9=0; (2)l1:2x-3y+5=0,l2:4x-6y+10=0; (3)l1:2x-y+1=0,l2:4x-2y+3=0. 【思路探究】 首先判断是否相交,若相交解方程组即可求出交点坐标. 【自主解答】 (1)解方程组 2x+3y-7=0, 所以交点坐标为(2,1), 所以 l1 与 l2 相交. (2)解方程组 2x-3y+5=0, ①×2 得 4x-6y+10=0. 因此①和②可以化成同一方程,即①和②表示同一条直线,l1 与 l2 重合. (3)解方程组 2x-y+1=0, { x-y-9=0, 得 x=2, y=1

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