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陕西省榆林市高三数学上学期第三次模拟考试试题文

高三第三次模拟考试 数 学 (文科)试 卷 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、 选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1. 设集合 A={1,2,6},B={2,4},C={1,2,3,4},则(A∪B)∩C=( A. {2} B. {1,2,4} C. {1,2,4,6} ) C. + C. ) C. (2,0) D. (1,0) 第三象限 ) D. (3,5) D. 第四象限 D. ) {1,2,3,4,6} 2.复平面内表示复数 z=i(-2+i)的点位于( A. 第一象限 3. 若向量 A. (1,5) 2 B. =(2,3) , 第二象限 =(-1,2) ,则 的坐标为( (3,1) B. (1,1) 4. 抛物线 y =4x 的焦点坐标是( A. (0,2) B. (0,1) 5. 若 x,y 满足 A. 1 B. ,则 x+2y 的最大值为( 3 C. 5 ) C. ) C. y=0.5 x ) D. 9 6. 函数 y= 3 sin2x+cos2x 的最小正周期为( A. B. π D. 2π 7. 以下函数在 R 上为减函数的是( A. y= log1 x 2 B. y=x -1 D. y=x 2 8.有 5 支彩笔(除颜色外无差别) ,颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔,则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为( A. B. C. ) D. 1 9. 执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为( ) A. 2 B. C. D. 10.如图茎叶图记录了甲、乙两组各 6 名学生在一次数学测试中的成绩(单位:分) ,已知甲 组数据的众数为 124,乙组数据的平均数为甲组数据的中位数,则 x,y 的值分别为( ) A. 4,4 11. B. 5,4 C. 4,5 D. 5,5 函数 f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若 f(1)=-1,则 ) C. [0,4] D. [1,3] 满足-1≤f(x-2)≤1 的 x 的取值范围是( A. [-2,2] B. [-1,1] 12. △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2, c= A. ,则角 C=( ) B. C. D. 2 二、 填空题 ( 本大题共 4 小题,共 20.0 分) 13. 14. 件. 已知命题 p : ? x 命 题 “ x= π ” 是 ∈R,x +3x=4,则¬p 是 ______ . “sinx=0” 的 ______ 条 2 15. 已知函数 f(x)=,则= ______ . 16. 曲线 y=x + 2 1 在点(1,f(1))处的切线方程为 ______ . x 三、 解答题 ( 本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(12 分) 已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? cos2 x ? 2 3 sin x cos x (x∈R) . (Ⅰ)求 f( )的值. (Ⅱ)求 f(x)的最小正周期及单调递增区间. 18.(12 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 a>b,a=5,c=6, sinB= 3 . 5 (Ⅰ)求 b 和 sinA 的值; (Ⅱ)求 sin( 2 A ? ? 4 ) 的值. 19. (12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知向量 x∈(0, (1)若 (2)若 ) . ⊥ 与 ,求 tanx 的值; 的夹角为 = ( , - ) , = (sinx, cosx) , ? ,求 x 的值. 3 http://www.ks5u.com/ 3 20. ( 12 分)某校 20 名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图: (Ⅰ)求频率分布直方图中 a 的值; (Ⅱ)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数; (Ⅲ)从成绩在[50,70)的学生任选 2 人,求此 2 人的成绩都在[60,70)中的概率. 21.(12 分) 已知函数 率为-3. (1)求 f(x)单调区间; (2)求 f(x)的极值. ,且曲线 y=f(x)在点(0,1)处的切线斜 22. (10 分) 在直角坐标系中, 以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 C 的极坐标方程为 ? -2cosθ -6sinθ + (t 为参数) . (1)求曲线 C 的普通方程; 1 ? =0,直线 l 的参数方程为 (2)若直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点,点 P 的坐标为(3,3) ,求|PA|+|PB|的值. 4 高三数学文科三模答案 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 1 B 2 C 3 A 4 D 5 D 6 C 7 C 8 A 9 C 10 C 11 D 12 B 二、填空题(每空 5 分,共 20 分) 13.? x∈R,x2+3x≠4 14. 充分不必要 15.16. x-y+1=0 三、解答题(应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤共计 70 分。 ) 17.解 解: ∵函数 f (x) =sin x-cos x-2 (Ⅰ)f( )=2sin(2× + 2 2 sinxcosx==2, sin2x-cos2x=2sin (2x+ ) )=2sin (Ⅱ)∵ω =2,故 T=π , 即 f(x)的最小正周期为 π , 由 2x+ x∈[∈[+2kπ , +2kπ ],k∈Z 得: +kπ ,- +kπ ],k∈Z, +kπ ],k∈Z. 故 f(x)的单调递增区间为[+kπ ,18.解: (Ⅰ)在△ABC 中,∵a>b, 故由 sinB= ,可得 cosB= . 由已知及余弦定

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