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『新课标-苏教版』2018-2019学年高中数学必修二《圆与方程》同步练习题及解析

(新课标)2018-2019 学年苏教版高中数学必修二 圆与方程 一、 填空题 1. 已知点 A(1,-1),B(-1,1),则以线段 AB 为直径的圆的方程是__________. 2. 已知 A(-1,5),B(-2,-2),C(5,5),则△ABC 的外接圆的方程是__________. 3. 若方程 x2+y2-x+y+m=0 表示圆,则实数 m 的取值范围是__________. 5 4. 若方程 x2+y2+ax-2ay+ a2+3a=0 表示的图形是半径为 r(r>0)的圆, 则该圆的 4 圆心在第________象限. 5. 设圆 C 的方程是 x2+y2+2ax+2y+(a-1)2=0,若 0<a<1,则原点与圆的位置 关系是________. 6. 圆 x2+y2-2x-1=0 关于直线 2x-y+3=0 对称的圆的方程为__________. 7. 点 P(4,-2)与圆 x2+y2=4 上任一点连线的中点的轨迹方程是__________. 8. 圆 x2+y2-4x+4y+6=0 上的动点 M 到坐标原点的距离的最大值、最小值分别是 ________、________. 9. 如图,已知点 A(0,2)和圆 C:(x-6)2+(y-4)2=8,M 和 P 分别是 x 轴和圆 C 上 的动点,则 AM+MP 的最小值是________. 10. 已知圆 O:x2+y2=1 和点 A(-2,0),若定点 B(b,0)(b≠-2)和常数λ满足:对 圆 O 上任意一点 M,都有 MB=λMA,则 b+λ=________. 二、 解答题 11. 已知方程 x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0 表示一个圆. (1) 求实数 m 的取值范围; (2) 求该圆半径 r 的取值范围; (3) 求该圆心的纵坐标的最小值. ? 2? 12. 若以点 C?t, ?(t∈R,t≠0)为圆心的圆与 x 轴交于点 O,A,与 y 轴交于点 O,B, ? t? 其中 O 为坐标原点. (1) 求证:△OAB 的面积为定值; (2) 设直线 y=-2x+4 与圆 C 交于点 M,N,若 OM=ON,求圆 C 的方程. 13 已知圆 M 过两点 A(1,-1),B(-1,1),且圆心 M 在 x+y-2=0 上. (1) 求圆 M 的方程; (2) 设 P 是直线 3x+4y+8=0 上的动点,PA′,PB′是圆 M 的两条切线,A′,B′为切 点,求四边形 PA′MB′面积的最小值. 1. x2+y2=2 解析: 圆心是 AB 的中点坐标为(0, 0), 直径是 AB 两点之间距离是 2 2, ∴圆的方程为 x2+y2=2. 2. x2+y2-4x-2y-20=0 解析:设所求圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0,则 -D+5E+F+26=0, ? ? ?-2D-2E+F+8=0,解得 D=-4,E=-2,F=-20,所以△ABC 的外接圆的方 ? ?5D+5E+F+50=0, 程为 x2+y2-4x-2y-20=0. 1? 1 ? 3.?-∞, ? 解析:由 D2+E2-4F>0,得(-1)2+12-4m>0,即 m< . 2? 2 ? 2 ? 1 ? 4.四 解析:将圆的方程化为标准方程:?x+ a? +(y-a)2=-3a,故-3a>0,即 a ? 2 ? ? a ? <0.而圆心为?- ,a?,故圆心在第四象限. ? 2 ? 5.原点在圆 C 外 解析:将圆的一般方程化成标准方程为(x+a)2+(y+1)2=2a,∵ 0 <a<1,∴(0+a)2+(0+1)2-2a=(a-1)2>0, (0+a)2+(0+1)2> 2a,∴原点 在圆 C 外. 6.(x+3)2+(y-2)2=2 解析: 由 x2+y2-2x-1=0, 得(x-1)2+y2=2, 则圆心为(1, 0),半径长 r= 2. 设圆心(1,0)关于直线 2x-y+3=0 的对称点为 P′(x1,y1), y 1 ? ?x -1=-2, ? ?x =-3, 则由? 解得? ?y =2. 1+x y ? ?2× 2 - 2 +3=0, ? 1 1 1 1 1 1 故 x2+y2-2x-1=0 关于直线 2x-y+3=0 对称的圆的方程为(x+3)2+(y-2)2=2. 2 7.(x-2)2+(y+1)2=1 解析:设圆上任一点坐标为 M(x0,y0),则 x2 0+y0=4,PM 的 中点坐标为(x,y), ? ? ?2x=x0+4, ?x0=2x-4, 2 2 2 则? 解得? 代入 x2 0+y0=4 中得(x-2) +(y+1) =1. ?2y=y0-2, ?y0=2y+2, ? ? 8. 3 2 2 解析:∵ 圆心是 A(2,-2),半径是 2,AO=2 2,∴动点 M 到坐标 原点的距离的最大值、最小值分别是 2 2+ 2、2 2- 2. 9. 4 2 解析:如图所示,先作点 A 关于 x 轴的对称点 A′(0,-2),连结 A′和圆心 C, A′C 交 x 轴于点 M,交圆 C 于点 P,这时 AM+MP 最小. 因为 A′(0,-2),C(6,4), 所以 A′C= (6-0)2+(4+2)2=6 2. 所以 A′P=A′C-R=6 2-2 2=4 2(R 为圆的半径). 所以 AM+MP 的最小值是 4 2. 10. 0 解析:因为点 M 为圆 O 上任意一点,所以不妨取圆 O 与 x 轴的两个交点(-1, 0)和(1,0). 当 M 点取(-1,0)时,由 MB=λMA,得|b+1|=λ ①, 当 M 点取(1,0)时,由 MB=λMA,得|b-1|=3λ ②, 1 1 解①②得 b=- 或 b=-2(不合,舍去),λ= ,所以 b+λ=0. 2 2 11.解:(1) 方程表示圆的等价条件是 D2+E2-4F>0,即有 4(m+3)2+4(1-4m2)2 -4(16

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