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2015年高考文科数学选择题、填空题专项训练(1)



2015 年高考文科数学选择题、填空题专项训练(六)
一、选择题(12×5) 题号 答案 1. 设 全 集 U ? R , 集 合 M ? { x | 2 , x ? 2 x? 3 ? 0 } N ? {x | ?1 ? x ? 4} , 则 M A. {x |1 ? x ? 4} B. {x | ?1 ? x ? 3} C. {x | ?3 ? x ? 4} D. {x | ?1 ? x ? 1} 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

N 等于

2.若复数 z 满足 z (2 ? i ) ? 11 ? 7i ( i 为虚数单位),则 z 为 A. 3 ? 5i B. 3 ? 5i C. ?3 ? 5i D. ?3 ? 5i

3.已知命题 p : m, n 为直线,? 为平面,若 m / / n, n ? ? 则 m / /? ;命题 q : 若 a ? b 则 ac ? bc ,则下 列命题为真命题的是 A. p或q B. ? p或q C. ? p且q D. p且q

??x ? ? ? ? (0 ? x ? 9) 的最大值与最小值之和为 4.函数 y ? 2sin ? 3? ? 6

A. 2 ? 3

B.0

C.-1

D. ?1 ? 3

5.将函数 f ( x) ? sin(2 x ? A. y ? sin 2 x

?
6

) 的图象向右平移

B. y ? cos 2 x

? 个单位后,则所得的图象对应的解析式为 6 2? ? ) C. y ? sin(2 x ? D. y ? sin(2 x ? ) 3 6
4 2
正视图 侧视图

6.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中圆的直径为 4,该几何 体的体积为 V1 ,直径为 4 的球的体积为 V2 ,则 V1 : V2 等于 A. 1 : 2

1 B. 2:

: C. 11

4 D.1:
开始
俯视图

? x ? 2 y ? 2, ? 7.设变量 x, y 满足约束条件 ?2 x ? y ? 4, 则目标函数 z ? 3x ? y 的取值范围是 ?4 x ? y ? ?1, ?

输入

n

3 A. [? ,6] 2

3 B. [? , ?1] 2

C. [ ?1, 6]

3 D. [?6, ] 2

k=0 k= k+1 n = 2n + 1 n>100?
是 输出

8.如图在程序框图中,若输入 n ? 6 ,则输出 k 的值是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

9.设 a ? R ,则“ a ? 1 ”是“直线 l1 : ax ? 2 y ? 1 ? 0 与直线



l2 : ax ? (a ? 1) y ? 4 ? 0 平行”的
A.充分不必要条件 C.充分必要条件 10.设函数 f ( x) ? B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

k

结束

1 , g ( x) ? ? x2 ? bx .若 y ? f ( x) 的图象与 y ? g ( x) 的图象有且仅有两个不同的公共 x

点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,则下列判断正确的是

A. x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 C. x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0

B. x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 D. x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0

11.已知椭圆方程

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 ,双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆 a b 4 3

的焦点,则双曲线的离心率为 A. 2 B. 3 C.2 D.3

12 .已 知定义在 R 上的 函数 f ( x ) ,对 任意 x ? R ,都有 f ( x ? 6) ? f ( x )? f (3) 成立,若函 数

y ? f ( x ? 1) 的图象关于直线 x ? ?1 对称,则 f (2013) 等于
A.0 二、填空题(4×5) B.2013 C.3 D.-2013

? 以 下 解 答 题 供 练 习 用!?
E 为线段 B1C 上的一点,则三棱锥 A ? DED1 的体 13.如图,正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的棱长为 1,
积为 .
D1 A1 B1 E D C1

14.某单位有职工 480 人,其中青年职工 210 人,中年职工 150 人,老 年职工 120 人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从 中抽取样本,若本中的青年职工为 7 人,则样本容量为 15.正项数列 ?an ? 满足: a1 ? 1, a2 ? 2, 2a ? a
2 n 2 n ?1

.

C A B

?a

2 n ?1

? n ? N , n ? 2 ? , 则a
*

7

?

.

16.设双曲线 程为 三、解答题

x2 y 2 ? ? 1 的离心率为 2,且一个焦点与抛物线 x2 ? 8 y 的焦点相同,则此双曲线的方 m n
.

17.(10 分)在△ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c ,已知 sin B(tan A ? tan C ) ? tan A tan C . (Ⅰ)求证: a , b, c 成等比数列;(Ⅱ)若 a ? 1, c ? 2 ,求△ ABC 的面积 S. 18.(10 分)袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为 1,2,3;蓝色卡片两张,标 号分别 为 1,2. (Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率; (Ⅱ)现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片, 从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标 号之和小于 4 的概率. 19.(10 分)如图,几何体 E ? ABCD 是四棱锥,△ ABD 为正三角形, CB ? CD, EC ? BD . (1)求证: BE ? DE ; (2)若∠ BCD ? 120? ,M 为线段 AE 的中点,求证: DM ∥平面 BEC . 20.(10 分)已知函数 f ( x) ?| x ? 3| ?2, g ( x) ? ? | x ? 1| ?4, (1)若函数 f ( x ) 的值不大于 1,求 x 的取值范围; (2)若函数 f ( x) ? g ( x) ? m ? 1的解集为 R ,求 m 的取值范围.

2014 年高考文科数学选择题、填空题专项训练(六)参考答案 一、选择题
题号 答案 1 D 2 A 3 B 4 A 5 D 6 A 7 A 8 B 9 A 10 B 11 C 12 A

二、填空题 (13)
1 6

(14) 16

(15) 19

(16)

y2 ?

x2 ?1 3

2 2 2 * 15 、 解 析 2an ? an ?1 ? an ?1 n ? N , n ? 2

?

?

, 所 以 数 列 {an 2 } 是 以 a12 ? 1 为 首 项 , 以

, 所 ( ? 1) ?n 3? 2 以 d ? a22 ? a12 ? 4 ?1 ? 3 为 公 差 的 等 差 数 列 , 所 以 an2 ? 1 ? 3 n

an ? 3n ? 2, n ? 1 ,所以 a7 ? 3? 7 ? 2 ? 19
三、解答题
17. (I)由已知得:
sin B(sin A cos C ? cos A sin C ) ? sin A sin C , sin B sin( A ? C ) ? sin A sin C , sin 2 B ? sin A sin C ,

再由正弦定理可得: b 2 ? ac , 所以 a , b, c 成等比数列. (II)若 a ? 1, c ? 2 ,则 b2 ? ac ? 2 , ∴ cos B ?

a 2 ? c 2 ? b2 3 ? , 2ac 4
7 , 4 1 1 7 7 ac sin B ? ? 1 ? 2 ? ? . 2 2 4 4

sin C ? 1 ? cos 2 C ?

∴△ ABC 的面积 S ?

18. (1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下 10 种:红 1 红 2,红 1 红 3,红 1 蓝 1, 红 1 蓝 2,红 2 红 3,红 2 蓝 1,红 2 蓝 2,红 3 蓝 1,红 3 蓝 2,蓝 1 蓝 2.其中两张卡片的颜色不同且标号 之和小于 4 的有 3 种情况,故所求的概率为 P ?

3 . 10

(2)加入一张标号为 0 的绿色卡片后,从六张卡片中任取两张,除上面的 10 种情况外,多出 5 种情况:红 1 绿 0,红 2 绿 0,红 3 绿 0,蓝 1 绿 0,蓝 2 绿 0,即共有 15 种情况,其中颜色不同且标 号之和小于 4 的有 8 种情况,所以概率为 P ?

8 . 15

19. (1)设 BD 中点为 O,连接 OC,OE,则由 BC ? CD 知, CO ? BD , 又已知 CE ? BD ,所以 BD ? 平面 OCE.

所以 BD ? OE ,即 OE 是 BD 的垂直平分线, 所以 BE ? DE . (2)取 AB 中点 N,连接 MN , DN , ∵ M 是 AE 的中点,∴ MN ∥ BE , ∵△ ABD 是等边三角形,∴ DN ? AB . 由∠BCD=120°知,∠CBD=30°,所以∠ABC=60°+30°=90°,即 BC ? AB , 所以 ND∥BC, 所以平面 MND∥平面 BEC,故 DM∥平面 BEC. 20、


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