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山东省聊城市2016届高三上学期模块考试数学(理)试题及答案

2015—2016 学年度第一学期模块考试 高三数学试题 考试时间:150 分钟 满分:120 分 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 题,每小题 5 分,共 50 分,每题只有一个正确选项。 1.设集合 M={-1,0,1},N={x|x ≤x},则 M∩N= A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,0} 2 ( ) 2.下列关于命题的说法正确的是 2 2 A.命题“若 x ? 1, 则 x ? 1 ”的否命题为: “若 x ? 1 ,则 x ? 1 ” ; B. “ x ? ?1 ”是“ x 2 ? 5x ? 6 ? 0 ”的必要不充分条件; 3 3 C.命题“ ?x0 ? CRQ, x0 ? Q ,”的否定是“ ?x ? CR Q, x ? Q ” D.命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题. 3. 若 a ? 0.3 , b ? 2 , c ? log0.3 2 ,则 a , b, c 由大到小的关系是 2 0.3 A. a?b?c B. b ? a ? c C. b ? c ? a D. c ? a ? b 4.设 ? 是第二象限角, P ? x,4? 为其终边上的一点,且 cos ? ? A. 1 x,则 tan 2? = 5 24 7 B. ? 24 7 3 5.若非零向量 a , b 满足 | a | = 2 A、 ? ? ? 12 12 D. ? 7 7 ? ? ? ? ? ? ? 2 , | b |? 1 且 ( a ? b ) ? (3a ? 2b ) 则 a 与 b 的夹角为 ( C. ) ? 4 B、 ? 2 C、 3? 4 D、 ? 6. 已知 sin ?? ? ? ? ? ?2 sin? ?? ? ? ? ? ,则 sin ? ? cos ? 等于 ?2 ? 2 5 C. A. 2 5 B. ? 2 2 或? 5 5 D. ? 1 5 7.函数 f ?x ? ? A sin??x ? ? ? (其中 A ? 0, ? ? 0, ? ? ? 2 ) 的图象如图所示,为了得到 g ? x ? ? sin3x 的图象,只需将 f ? x ? 的图象 A.向右平移 ? 个单位 4 B.向左平移 ? 个单位 4 C.向右平移 ? 12 个单位 D.向左平移 ? 12 个单位 8. 函数 f ( x)= lg x 的大致图像为( x2 ) x ?1 ? ?2e 9. 设 f ? x ? ? ? 2 ? ?log3 ? x ? 1? , x ? 2, x ? 2. ? 则不等式 f ? x ? ? 2 的解集为 A. ? 10, ?? ? B. ? ??,1? ? ? 2, 10 ? C. ?1, 2? ? ? 10, ?? D. ? ??,1? ? ? ?1, 10 ? ? 2 10.若偶函数 y ? f ? x ?? x ? R ? 满足 f ?1 ? x ? ? f ?1 ? x ? ,且当 x ? ? ?1,0? 时, f ? x ? ? x ,则函数 g ? x ? ? f ? x ? ? 1gx 的零点个数为 A.7 B.8 C.9 D.10 第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11.已知扇形的周长为 6 cm,面积是 2 cm ,则扇形的圆心角的弧度数是_ 12.设向量 a , b 不平行,向量 ? a ? b 与 a ? 2b 平行,则实数 ? ? _________. 13.由直线 y ? 2 __. ? ? ? ? ? ? 1 1 , y ? 2 ,曲线 y ? 及 y 轴所围成的封闭图形的面积是 2 x . x ?1? 14.已知函数 f ( x)是(-?,+?)上的奇函数,且 f ( x) ? f (2 ? x) ,当 x ? [?1, 0] 时 f ( x) ? 1 ? ? ? 则 ?2? f (2015 ) ? f (2016 )? __. 15、关于函数 f (x ) ? ?2 sin 2 x ? sin 2x ? 1 ,给出下列四个命题: ① f ( x ) 在区间 [ ? 5 , ? ] 上是减函数; 8 8 ②直线 x ? ? 8 是函数图象的一条对称轴; ③函数 f ( x ) 的图象可由函数 y ? ④若 x ? [0, 2 sin 2x 的图象向左平移 ? 个单位得到; 4 ? 2 ] ,则 f ( x) 的值域是 [0, 2 ] ; __ ⑤函数 f ( x ) 关于 ( ? 4 ,0) 对称; 其中正确命题的序号是__ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 16. (本小题满分12分) ? ? ? 已知向量 a ? (sin ? , ?2) 与 b ? (1, cosθ ) 互相垂直,其中 ? ? (0, ) . 2 (1)求 sin ? 和 cos ? 的值; (2)若 sin(? ? ? ) ? 10 ? , 0 ? ? ? ,求 cos ? 的值. 10 2 17.(本小题满分 12 分) 已知 c ? 0 ,且 c ? 1 ,设 p :函数 y ? c x 在 R 上单调递减; q :函数 f ?x? ? x 2 ? 2cx ? 1 在 ? ,?? ? 上为增函数,若“ p ? q ”为假,“ p ? q ”为真, 求 c 的取值范围. 18:选做题:二选一 18.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? ?1 ?2 ? ? 3 sin ?x ? 2 sin 2 ?x 2 ?? ? 0?的最小正周期为 3? . 3? (1)求函数 f

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