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2012-2013(1)概率论与数理统计期终考试试卷B


上海应用技术学院 2012—2013 学年第一学期 《概率论与数理统计》期(末) (B)试卷
课程代码: 班级: B2220073 学分: 3 考试时间: 姓名: 100 分钟 课程序号: 1206937、6938、6945、6947、6948、6949、6951、6952 等共 8 个教学班 学号:
我已阅读了有关的考试规定和纪律要求,愿意在考试中遵守《考场规则》 ,如有违反将 愿接受相应的处理。

题 号 应得分 实得分

一 18

二 18

三 60

四 4

总 分 100

试卷共 6 页,请先查看试卷有无缺页,然后答题。 一、选择题(每题 3 分,共计 18 分) 1、下述说法(其中 ? 表示不可能事件, S 表示必然事件)中正确的是( (A)如 A 为一事件,且 P( A) ? 0 ,则 A ? ? (B)如 B 为一事件,且 P( B) ? 1 ,则 B ? S (C)如 C ? S ,则 P(C ) ? 1 (D)如 A, B 相互独立,则 P( A ? B) ? P( A) ? P( B) 2、已知随机变量 X 和 Y 相互独立,且它们分别在区间 [?1,3] 和 [2, 4] 上服从均匀分布,则 ) 。

E ( XY ) ? (
(A)3

) 。 (B)6
2

(C)10

(D)12

3、对于给定的正数 ? (0 ? ? ? 1) ,设 z? , ?? (n) , t? ( n) , F? (n1 , n2 ) 分别表示标准正态分 布, ? (n) , t (n) , F (n1 , n2 ) 分布上的 ? 分位点,则下面的结论中不正确的是(
2

) 。

(A) z1?? ? ? z? (C) t1?? (n) ? ?t? (n)

(B) ?1?? (n) ? ? ?? (n)
2 2

(D) F1?? (n1 , n2 ) ?

1 F? (n2 , n1 )

第 1 页

4、 0, 2, 3 为来自均匀分布总体 U (0, ? ) 的样本观察值, ? 的矩估计值为 设 2, 3, 则 ( (A)1 (B)2
2 2

) 。

(C)3

(D)4

5、设总体 X ~ N ( ? , ? ), ? 已知,则总体均值 ? 的置信区间长度 L 与置信度 1 ? ? 的关系 是( ) 。 (A)当 1 ? ? 缩小时, L 缩短 (B)当 1 ? ? 缩小时, L 增大 (C)当 1 ? ? 缩小时, L 不变 (D)以上说法均错 6、在对总体的假设检验中,若给定显著性水平为 ? , 则犯第一类错误的概率为( (A) 1 ? ? (B) ? (C)

) 。

? 2

(D)不能确定

二、填空题(每题 3 分,共计 18 分)

1 2 , P( B | A) ? ,则 P( AB) ? ____________。 2 5 2、已知随机变量 X 的分布列如下表,则常数 a ? ___________。
1、设 P( A) ? X p 1 2a 2 0.1 3 0.3 4 a 5 0.3

? x?0 ?0, ? 2 ?x 0 ? x ?1 ?2 , ? 3 、 随 机 变 量 X 的 分 布 函 数 为 F ( x) ? ? , 如 果 2 ? ?1 ? 2 x ? x , 1 ? x ? 2 ? 2 ? ?1, x?2 ? ?

P( a ?

X? 1 . 5 ? )

,则 a ? 5 0 . 6 9 ____________。

4、设随机变量 X 服从参数为 2 的泊松分布,则 E X

? ? ? __________。
2

5、设随机变量 X 与 Y 相互独立,且 D( X ) ? 1 , D(Y ) ? 2 ,则 D( X ? Y ) ? ________。 6 、 设 X 1 , X 2 , X 3 是 来 自 正 态 总 体 N (? ,1) 的 样 本 , 现 有 ? 的 三 个 无 偏 估 计 量

? ?1 ? X 1 ?

1 5

3 1 1 1 5 1 1 1 ? ? X 2 ? X ,?2 ? X1 ? X 2 ? X 3 ,?3 ? X 1 ? X 2 ? X 3 ,其中最 3 10 2 3 4 12 3 6 2

有效的估计量是____________。

第 2 页

三、解答题(每题 10 分,共计 60 分) 1、某人从南京到上海办事,他乘火车、乘汽车、乘飞机的概率分别为 0.5,0.3,0.2,如果 乘火车去正点到达的概率为 0.95,乘汽车去正点到达的概率为 0.9,乘飞机去肯定正点到达。 (1)求他正点到达上海的概率; (2)如果他正点到达上海,乘火车的概率是多少?

2、已知连续型随机变量 X 的概率密度函数为 f ( x) ? ?

?k x ? 1 0 ? x ? 2 , (1)求常数 k ; 其他 ?0

(2)求分布函数 F (x) ; (3)计算概率 P(1.5 ? X ? 2.5) 。

第 3 页

3、设二维随机向量 ( X , Y ) 的联合分布律如表所示: 求: E ( X ) , E (Y ) , D( X ) , D(Y ) , cov( X , Y ) , ? XY

Y

X
1 2 3

1

2

3

1 9
0 0

2 9 1 9
0

2 9 2 9 1 9

4、某供电站的供电网有 10000 盏灯,夜晚每一盏灯开着的概率为 0.7,假设各灯的开、关是 相互独立的,试利用中心极限定理计算同时开着的灯的个数 X 在 6900 至 7100 之间的概率。 (已知 ?(2.182) ? 0.9854 , ?(1.195) ? 0.8840 , ?(1.826) ? 0.9660 )

第 4 页

??e ? ?x , 5、设总体 X 服从参数为 ? 的指数分布,其密度函数为 f ( x ) ? ? ? 0,
求未知参数 ? 的极大似然估计量。

x?0 x?0

(? ? 0) ,

6、在某粮店的一批大米中,随机地抽测 6 袋,重量分别为 26.1,23.6,25.1,25.4,23.7, 24.5(单位:千克) 。设每袋大米的重量 X ~ N ?? ,0.1? ,问能否认为这批大米的袋重为 25 千克( ? ? 0.01 )?

第 5 页

四、证明题(本题 4 分)

? X ? ?k ? 已知 X 1 , X 2 ,? , X n 相互独立,且 X k ~ N ( ?k , ? k ), (k ? 1, 2,?, n) ,证明: ? ? k ? ?k ? k ?1 ?
n
2

2

服从自由度为 n 的 ? 分布。
2

附表: 标准正态分布表 u0.05=1.645 u0.025=1.96 u0.001=2.330 u0.005=2.575

t 分布 n ? ? 0.10
4 5 1.5332 1.4759

0.05
2.1318 2.0150

0.025
2.7764 2.5706

0.01
3.7469 3.3649

0.005
4.6041 4.0321

? 2 分布
n
4 5

? ? 0.995
0.207 0.412

0.99
0.297 0.554

0.90
1.064 1.610

0.10
7.779 9.236

0.01
13.277 15.086

0.005
14.860 16.750

第 6 页


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