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(浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题3.3 利用导数研究函数的单调性(讲)


专题 3.3 利用导数研究函数的单调性 【考纲解读】 考 点 考纲内容 5 年统计 2013·浙江文理科 8,21; 2014?浙江文科 21,理科 22; 2017?浙江卷 7,20. 2. 单独考查利用导数研究函数的 某一性质以小题呈现, 综合研究函 导数在研 究函数中 的应用 了解函数单调性和导数 的关系,会用导数研究 函数的单调性,会求函 数的单调区间。 (1) 熟练掌握导数公式及导数的 四则运算法则是基础; (2) 熟练掌握利用导数研究函数 的单调性的基本方法, 灵活运用数 形结合思想、分类讨论思想、函数 方程思想等,分析问题解决问题. 【知识清单】 1.利用导数研究函数的单调性 在 ( a, b) 内可导函数 f ( x ) , f '( x) 在 ( a, b) 任意子区间内都不恒等于 0. 数的性质以大题呈现. 3.备考重点: 分析预测 1.以研究函数的单调性、 单调区间 等问题为主,与不等式、函数与方 程、函数的图象相结合; f '( x) ? 0 ? f ( x) 在 ( a, b) 上为增函数. f '( x) ? 0 ? f ( x) 在 ( a, b) 上为减函数. 对点练习: 【2016 北京理数】设函数 f ( x) ? xea ? x ? bx ,曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 处的切线方程 为 y ? (e ? 1) x ? 4 , (1)求 a , b 的值; (2)求 f ( x ) 的单调区间. 【答案】 (Ⅰ) a ? 2 , b ? e ; (2) f ( x) 的单调递增区间为 (??, ??) . 所以,当 x ? (??,1) 时, g ?( x) ? 0 , g ( x) 在区间 (??,1) 上单调递减; 当 x ? (1,??) 时, g ?( x) ? 0 , g ( x) 在区间 (1,??) 上单调递增. 故 g (1) ? 1 是 g ( x) 在区间 (??,??) 上的最小值, 从而 g ( x) ? 0, x ? (??,??) . 综上可知, f ?( x) ? 0 , x ? (??,??) ,故 f ( x) 的单调递增区间为 (??,??) . 【考点深度剖析】 导数是研究函数性质的重要工具, 它的突出作用是用于研究函数的单调性、 极值与最值 等.从题型看,往往有一道选择题或填空题,有一道解答题.其中解答题难度较大,常与不 等式、方程等结合考查,综合性较强,其中研究函数的极值、最值,都绕不开研究函数的单 调性. 【重点难点突破】 考点 1 确定函数的单调性或求函数的单调区间 【 1-1 】 【 2017 山 西 五 校 联 考 】 已 知 函 数 f ( x) 与 f ' ( x) 的 图 象 如 下 图 所 示 , 则 函 数 g ( x) ? f ( x) 的递减区间为( ex ) A . (0,4) D. (??,1) , ( ,4) 【答案】B 【解析】? g ?x ? ? B . (0,1) , (4,??) C . (0, ) 4 3 4 3 f ?x ? f ??x ?e x ? f ?x ?e x f ??x ? ? f ?x ? ? ? ? , ? g x ? ? ,由图可知,当 x ? 0 ex e2 x ex 4 ? 4? 时, f ??x ? ? 0 ,即 f ?x ? 在 ? 0, ? 单 3 ? 3? 时, f ??x ? ? 0 ,即 f ?x ? 在 ?? ?,0? 单调递增; 当0

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