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三角函数历年高考题汇编

三角函数历年高考题汇编
一.选择题 1、 (2009)函数

?? ? y ? 2cos 2 ? x ? ? ? 1 是( 4? ?
? 2



A.最小正周期为 ? 的奇函数 C.最小正周期为 的奇函数

B.最小正周期为 ? 的偶函数 D.最小正周期为

? 2

的偶函数

2、 (2008)已知函数

f ( x) ? (1 ? cos 2x)sin 2 x, x ? R ,则 f ( x) 是(
B、最小正周期为



? 的奇函数 2 ? C、最小正周期为 ? 的偶函数 D、最小正周期为 的偶函数 2 3.(2009 浙江文)已知 a 是实数,则函数 f ( x) ? 1 ? a sin ax 的图象不可能 是( ...
A、最小正周期为 ? 的奇函数



4.为得到函数 y ? cos ? 2 x ? A.向左平移

? ?

π? ? 的图像,只需将函数 y ? sin 2 x 的图像( ) 3?

5π 5π 个长度单位 B.向右平移 个长度单位 12 12 5π 5π C.向左平移 个长度单位 D.向右平移 个长度单位 6 6 5? 2? 2? 5.设 a ? sin , b ? cos , c ? tan ,则 D 7 7 7 (A) a ? b ? c (B) a ? c ? b (C) b ? c ? a (D) b ? a ? c

6.(2009 江西卷文)函数 A. 2? B.

f ( x) ? (1 ? 3 tan x)cos x 的最小正周期为
C. ? D.

3? 2

? 2

7.(2009 全国卷Ⅰ文)如果函数 为 A.

y ? 3cos(2 x ? ? ) 的图像关于点 (

4? , 0) 中心对称,那么 ? 3

的最小值

? 6

B.

? 4

C.

? 3

D.

? 2
1

8.函数 f ( x) ? sin 2 x ? 3 sin x cos x 在区间 ?

?? ? ? 上的最大值是( , ?4 2? ?
D.1+ 3

)

A.1

B.

1? 3 2

C.

3 2

9.(2007 海南、宁夏)函数

π? ? ? π ? y ? sin ? 2 x ? ? 在区间 ? ? ,π ? 的简图是( 3? ? ? 2 ?



3 ? sin 700 10. =( 2 ? cos 2 100
A.



1 2

B.

2 2

C. 2

D.

3 2

11. 如 图 , 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 1 , 延 长 BA 至 E , 使 AE ? 1 , 连 接 EC 、 ED 则 sin ?CED ? ( ) A、

3 10 10

B、

10 10

C、

5 10

D、

5 15

12.已知函数 f ( x) ? sin( wx ?

?
4

)( x ? R, w ? 0) 的最小正周期为

? ,将 y ? f ( x) 的图像向左平移 | ? | 个单位长度,所得图像关于 y 轴对称,则 ? 的一个值
是( A、 )

? 2

B、

3? 8

C、

? 4

D、

? 8

二.填空题 13.(2009 宁夏海南卷文)已知函数

f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) 的图像如图所示,则
2

? 7? f? ? 12

? ?? ?



14.已知 a, b, c 为△ABC 的三个内角 A, B, C 的对边, 向量 m= ( 3,?1 ) , n= (cosA,sinA) . 若 m⊥n,且 acosB+bcosA=csinC,则角 B= 15.已知 ? 为第三象限的角, cos 2? ? ?

3 ? ,则 tan( ? 2? ) ? 5 4



16、设函数 f ( x) ? cos?x(? ? 0) ,将 y ? f ( x) 的图像向右平移 图象与原图象重合,则 ? 的最小值等于 17.已知 f ( x) ? sin ? ? x ?

? 个单位长度后,所得的 3

? ?

?? ? (? ? 0),f 3?

?? ?? ? ?? ? ?? 且 f ( x ) 在区间 ? , ? 有最小值, ? ?? f ? ?, ?6 3? ?6? ?3?

无最大值,则 ? =__________.
三.解答题

18.在 △ ABC 中, cos B ? ? (Ⅰ)求 sin A 的值;

5 4 , cos C ? . 13 5 33 ,求 BC 的长. 2

(Ⅱ)设 △ ABC 的面积 S△ ABC ?

19.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c , a ? 2 3 , tan

A? B C ? tan ? 4, 2 2

2sin B cos C ? sin A ,求 A, B 及 b, c

3

20. 函数 f ( x) ? 6 cos

2

?x
2

? 3 sin ?x ? 3(? ? 0) 在一个周期内的图象如图所示, A 为图

象的最高点, B 、 C 为图象与 x 轴的交点,且 ?ABC 为正三角形。 (Ⅰ)求 ? 的值及函数 f ( x ) 的值域; (Ⅱ)若 f ( x0 ) ?

10 2 8 3 ,且 x0 ? ( ? , ) ,求 f ( x0 ? 1) 的值。 3 3 5

21.已知函数 f(x)= 3 sin(?x ? ? ) ? cos(?x ? ? )(0 ? ? ? π ,? ? 0) 为偶函数,且函数 y

=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为 .
(Ⅰ)f(

π 2

π )的值; 8 π 个单位后, 再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长 6

(Ⅱ) 将函数 y=f(x)的图象向右平移

到原来的 4 倍,纵坐标不变,得到函数 y=g(x)的图象,求 g(x)的单调递减区间.

22.已知函数 f (t ) ?

1? t 17? , g ( x) ? cos x ? f (sin x) ? sin x ? f (cos x), x ? (? , ). 1? t 12

(Ⅰ)将函数 g ( x) 化简成 A sin(? x ? ? ) ? B ( A ? 0 , ? ? 0 , ? ? [0, 2? ) )的形式; (Ⅱ)求函数 g ( x) 的值域.

4


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