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江苏省启东中学2015届高三上学期第一次月考数学(文)试题 Word版及答案


一、填空题:(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1 1.函数 y= 的定义域是 log2?x-2? 2.设函数 f(x)=log2x,则“a>b”是“f(a)>f(b)”的
?x(1-x),0≤x≤1, ? 29? ?41? f(x)=? 则 f? ? 4 ?+f? 6 ?=_____ ? ?sin π x,1<x≤2,

条件

3.若函数 f(x) (x∈R)是周期为 4 的奇函数,且在[0,2]上的解析式为 _.

4. 为了得到函数 y=sin 3x+cos 3x 的图像,可以将函数 y= 2cos 3x 的图像 5.已知集合 A={(0,1),(1,1),(-1,2)},B={(x,y)|x+y-1=0,x,y∈Z},则 A∩B =_______
x

_.

6. 函数 y=|2 -1|在区间(k-1,k+1)内不单调,则 k 的取值范围是________.

7.若函数 f ? x ? ? loga ? x ? 1? ? 4 ? a ? 0且a ? 1? 的图象过定点 ? m, n ? ,则 logm n =

.

2 8.已知[x] 表示不超过实数 x 的最大整数,如[1.8]=1,[-1.2]=-2. x0 是函数 f(x)=lnx- 的零点,则[x0] x 等于 ________.

π 9.已知 f(x)=3sin(2x- ),若存在 α∈(0,π),使 f(α+x)= f(α-x)对一切实数 x 恒成立,则 α= 6
10. 已知函数 f(x)=ax3+bsinx+4(a,b∈R),f(lg(log210))=5,则 f(lg(lg2))=

11.在 ?ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 sin A sin B ? sin B sin C ? cos 2 B ? 1 。

若C ?

2? a ,则 ? 3 b



2 12.设函数 f ( x) ? 1 ? x sin x 在 x ? x0 处取极值,则 (1 ? x0 )(1 ? cos2x0 ) =

1 13.已知函数 f (x)=ax2+bx+ 与直线 y=x 相切于点 A(1,1),若对任意 x∈[1,9],不等式 4 f (x-t)≤x 恒成立,则所有满足条件的实数 t 组成的集合 为__________. ..

14.若 ?ABC 的内角 A、 B ,满足

sin B ? 2 cos( A ? B) ,则 tan B 的最大值为 sin A

.

二、简答题:(本大题共 6 小题,共 90 分)

15. 已知函数 f ( x) ? cos 2 x, g ( x) ? 1 ?

1 sin 2 x . 2

(1)若点 A (? , y) ( ? ? [0,

?
4

] )为函数 f ( x) 与 g ( x) 的图象的公共点,试求实数 ? 的值;

(2)求函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x), x ? [0,

?
4

] 的值域.

16 . 在 ?ABC 中 , 内 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c . 已 知 a ? b, c ? 3 ,

cos2 A - cos2 B ? 3 sin A cos A - 3 sin B cos B.
(1)求角 C 的大小;

(2)若 sin A ?

4 ,求 ?ABC 的面积. 5

17.已知全集 U=R,非空集合 A={x|
1 (1)当 a= 时,求(CUB)∩A; 2

x-2

x-?3a+1?

<0},B={x|

x-a2-2 x-a

<0}.

(2)命题 p:x∈A,命题 q:x∈B,若 q 是 p 的必要条件,求实数 a 的取值范围.

18.我国西部某省 4A 级风景区内住着一个少数民族村,该村投资了 800 万元修复和加强民俗文化 基础设施,据调查,修复好村民俗文化基础设施后,任何一个月内(每月按 30 天计算)每天的旅游 人数 f ? x ? 与第 x 天近似地满足 f ?x ? ? 8 ? (千人),且参观民俗文化村的游客人均消费 g ? x ? 近似地满 足 g ?x ? ? 143? x ? 22 (元). (1)求该村的第 x 天的旅游收入 p ? x ? (单位千元,1≤x≤30, x ? N ? )的函数关系;
(2)若以最低日收入的 20%作为每一天纯收入的计量依据,并以纯收入的 5%的税率收回投资成本, 试问该村在两年内能否收回全部投资成本.
8 x

19.已知函数 f(x)=π (x-cos x)-2sin x-2,g(x)=(x-π )

1-sin x 2x + -1.证明: 1+sin x π

π (1)存在唯一 x0∈?0, ?,使 f(x0)=0; 2? ? π (2)存在唯一 x1∈? ,π ?,使 g(x1)=0,且对(1)中的 x0,有 x0+x1>π . ?2 ?

20.已知函数 f ( x) ?

1 3 x ? bx 2 ? cx ? d ,设曲线 y ? f ( x) 在与 x 轴交点处的切线为 y ? 4 x ? 12 , 3

y ? f ?( x) 为 f ( x) 的导函数,满足 f ?(2 ? x) ? f ?( x) .
(1)求 f ( x ) ; (2)设 g ( x) ? x f ?( x) ,m>0,求函数 g ( x) 在[0,m]上的最大值; (3)设 h( x) ? ln f ?( x) ,若对于一切 x ? [0,1] ,不等式 h( x ? 1 ? t ) ? h(2 x ? 2) 恒成立,求实数 t 的取值范围.

参考答案

15.(本小 题满分 14 分)(1);(2) 16.(本小题满分 14 分) a ? 8 或

1 ? a ? 1. 2

17.(本小题满分 15 分)(1) m ? 2, n ? 1 ;(2) k ? 1 .


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