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广东省江门市2015届高三3月高考模拟试卷数学(文) 扫描版含答案_图文

1 2 3 4 评分参考 一、选择题 二、填空题 BADCB CDDCA ⒒若 a ? b 是偶数,则 a 、 b 都是偶数(对 1 句 3 分;表达有误适当扣分) ⒓?1 ⒔ 82 ,甲(若两空一对一错,给 3 分) ⒕ ( 3 , ? 1) (若坐标符号错误给 2 分,其他不给分) 三、解答题 ⒗⑴ f ( x) ? sin ?x ? 3 cos ?x ? 2 sin(?x ? 由 f ( x) 的最小正周期 T ? ⑵由⑴知 f ( x) ? 2 sin( 2 x ? ⒖ 16 ? 3 ) ??3 分(振幅 1 分,辅助角 2 分) 2? ? ? ) ? ? ??4 分,得 ? ? 2 ??5 分 ? ? ? ? ? ? 6 f ( ? ) ? 2 sin[ 2 ? ( ? ) ? ] ? 2 sin(? ? ) ? 2 cos ? ? ??8 分 (前 3 个等 2 12 2 12 3 2 5 3 号每个 1 分) , cos ? ? ??9 分 5 ? 4 2 ∵ ? ? (0 , ) ,∴ sin ? ? 1 ? cos ? ? ??10 分 2 5 24 sin 2? ? 2 sin ? cos ? ? ??12 分(公式 1 分,代入求值 1 分) 25 ⒘⑴依题意, (2a ? 0.02 ? 0.03 ? 0.04) ? 10 ? 1 ??2 分 解得 a ? 0.005 ??3 分 ⑵ A1 ? 0.005?10? 20 ? 1 , A2 ? 0.040?10 ? 20 ? 8 , A3 ? 0.030?10? 20 ? 6 , 3 A4 ? 0.020?10? 20 ? 4 , A5 ? 0.005?10? 20 ? 1 ??6 分( A2 、 A3 、 A4 各 1 分) 输出的 S ? A2 ? A3 ? A4 ? 18 ??8 分(列式、结果各 1 分) ⑶记质量指标在 [110, 120) 的 4 件产品为 x1 , x2 , x3 , x4 ,质量指标在 [80 , 90) 的 1 ?x1 , x2 ?,?x1 , x3 ? ,?x1 , x4 ?,?x1 , y1 ? , 件产品为 y1 , 则从 5 件产品中任取 2 件产品的结果为: ?x2 , x3 ? , ?x2 , x4 ? , ?x2 , y1 ? , ?x3 , x4 ? , ?x3 , y1 ? , ?x4 , y1 ? ,共 10 种??10 分 记“两件产品的质量指标之差大于 10”为事件 A,则事件 A 中包含的基本事件为: ?x1 , y1 ? , ?x2 , y1 ? , ?x3 , y1 ? , ?x4 , y1 ? 共 4 种??11 分 ∴ P ( A) ? 4 2 ? ??12 分 10 5 2 ??13 分 5 5 答:从质量指标??,??的概率为 ⒙⑴ AC ? AD2 ? CD 2 ? 2 2 ??1 分, ?BAC ? ?ACD ? 450 , AB ? 4 , BC 2 ? AC 2 ? AB2 ? 2 AC ? AB ? cos450 ? 8 ??3 分(其他方法求值也参照给分) 2 2 2 0 ∵ AB ? AC ? BC ? 16 ,∴ ?ACB ? 90 ( AC ? BC )??4 分 ∵平面 ACD ? 平面 ABC ,平面 ACD ? 平面 ABC ? AC , ∴ BC ? 平面 ACD ??6 分 ⑵∵ AD // 平面 BEF , AD ? 平面 ACD ,平面 ACD ? 平面 BEF ? EF , ∴ AD // EF ??8 分 ∵点 E 为 AC 的中点,∴ EF 为 ?ACD 的中位线??9 分 由⑴知,几何体 F ? BCE 的体积 V F ? BCE ? V B ?CEF ? 1 ? S ?CEF ? BC ??11 分 3 S ?CEF ? VF ? BCE 1 1 S ?ACD ? ??13 分, 4 2 1 1 2 ??14 分 ? ? ?2 2 ? 3 2 3 ⒚⑴依题意, an ? a1 ? (n ? 1)d ??1 分 a n ? a n ?1 ? n ??2 分 2 [a ? (n ? 1)d ] ? [a1 ? nd ] 1 ? a1 ? (n ? )d ? n ??3 分 即 1 2 2 ?d ? 1 1 ? ??5 分,解得 a1 ? , d ? 1 ??6 分 ? d 2 a1 ? ? 0 ? 2 ? (方法一)由 an 与 a n ?1 的等差中项为 n 得 (方法二)由 an 与 a n ?1 的等差中项为 n 得, a1 与 a2 的等差中项为 1 , a2 与 a3 的等差中 项为 2 ??3 分 d ? a1 ? a 2 ? a1 ? ? 1 ? 1 ? 2 2 ??5 分,解得 a1 ? , d ? 1 ??6 分 ? 2 ? a 2 ? a 3 ? a ? 3d ? 2 1 ? 2 2 ? 1 n n n?1 ⑵由⑴得 a n ? n ? , bn ? 2 ? an ? n ? 2 ? 2 ??7 分 2 2 3 n?1 n (方法一)记 Tn ? 1? 2 ? 2 ? 2 ? 3 ? 2 ? ? ? (n ? 1) ? 2 ? n ? 2 ,则 2Tn ? 1? 22 ? 2 ? 23 ? 3 ? 24 ? ? ? (n ? 1) ? 2n ? n ? 2n?1 ??8 分 两式相减得, Tn ? ?2 ? 2 ? 2 ? ? ? 2 ? n ? 2 2 3 n n?1 ??10 分 ? n ? 2 n?1 ? 2 n?1 ? 2 ??11 分 6 数列 2 n ?1 的前 n 项和 1 ? 2 ? 2 ? ? ? 2 2 ? ? n ?1 ? 2 n ? 1 ??12 分 ∴ S n ? (n ? 2 n?1 ? 2n?1

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