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1.5.1 有理数的乘方 课件4


1.5.1有理数的乘方(1)

井根初中:陈丽银

问题情境

把一张纸 对折2次可裁成4张,即2×2张; 对折3次可裁成8张,即2×2×2张; 问题: 若对折10次可裁成几张?请用一个 算式表示(不用算出结果) 若对折100次,算式中有几个2相乘?

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对折10次裁成的张数用以下算式计算

2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
是一个有10个2相乘的乘积式; 对折100次裁成的张数,可用算式
2 ?? ?? ? 2 ? 2 ? ??

计算,在这个积中有100个2相乘。 这么长的算式有简单的记法吗?
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100

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2 ×2

… ×

×2 ×2

记作210 记作 an

10个2

a×a

… ×a ×

×a

n个a 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方

an= a×a

… ×a ×

×a

n个a

底数

n a

指数 幂

口答练习一
说出下列各式的底数、指数、及其意 义

(-

1 2

3

)

2 ) ( 3

2

?? 3 ?

16

?? a ?

17

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二、把下列乘方写成乘法的形式:

1、 ? ? 0 . 9 ?3= ? ? 0 . 9 ? ? ? ? 0 . 9 ? ? ? ? 0 . 9 ? ;
2、
? 9 ? ? ? ? 7 ?

=

4

9 7

?

9 7

?

9 7

?

9 7

; ;

3、? a ? b ?2 = ? a ? b ?? a ? b ?

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例1 计算:
解:
(1) (? 4 ) 3
3

(2)

(?2)

4 (3) (?

2 3

)

3

(1) ( ? 4 )
(2) ( ? 2 ) (3)

? ( ? 4 ) ? ( ? 4 ) ? ( ? 4 ) ? ? 64 ? ( ? 2 ) ? ( ? 2 ) ? ( ? 2 ) ? ( ? 2 ) ? 16
? (? 2 3 ) ? (? 2 3 ) ? (? 2 3 ) ? ? 8 27

4

(?

2 3

)

3

计算下列各题:

(1)
(2)

53 =125
4 2 =16

想一想:
观察例1和左边各式的计 算结果,你能发现乘方 运算的符号有什么规律?
4 9 1 8

(3) (-3)4 =81
(4) (5)

(
(-

2 3

2

) =
3

乘方运算的符号规律
?正数的任何次幂都是正

1 2

)

=-

数 ?负数的偶次幂是正数, 奇次幂是负数

注意:(1)负数的乘方,在书 写时一定要把整个负数(连同符号),用 小括号括起来.这也是辨认底数的方法。 (2)分数的乘方,在书写的 时一定要把整个分数用小括号括起来。
( 如:
1) 2
3

、(-3)

2

例2:计算

(1)

102
103 104

=100 =1000 =10000

想一想:
观察例2的结果,你又能

发现什么规律?
1、10的几次幂,1 的后面就有几个0。

(2)(-10)2 =100

2、互为相反数的相 (-10)3 =-1000 同偶次幂相等;互为 相反数的相同奇次幂 (-10)4 =10000 结果互为相反数。

议一议 !
3
2

与 (-3) 结果相等吗?

2

2 2 读作 3 2 的相反数,而 (-3) -3

读作-3的 平方
所以
(-3) =9
-3 =-9
2 2

探究活动: 乘方的结果叫做幂,设n为 正整数,思考下题:
(-1)
1

-1 = ________
= =

(-1)

2

1 = ________ 1 ________ 1 ________

(-1) (-1) (-1)

3 5

4 -1 ________ (-1) =

-1 (-1)6 = ________

2n+1

-1 (-1)2n = =________

1 ________

练习三
计算:
? 1、? 1 ? = 1 ;
10

2、? ? 1 ? = -1
9

; ;

? 3、? 3 ? = -27 ;
3
3

( 4、? 5 )

2
3

=

25
1 8

?? 5、 0 . 1 ? = -0.001 ; 6、

?1? ? ? ?2?

=
2 n ?1



7、? ? 1 ? = 1 ;
2n

8、? ? 1 ?

= -1 .

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课堂小结 1、通过这节课的学习,你有 哪些收获?
1、乘方的概念: 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方 2、乘方运算的符号规律 ?正数的任何次幂都是正数 ?负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数

猜一猜
珠穆朗玛峰是世 界的最高峰,它 的海拔高度是 8848米。


把一张足够大的 厚度为0.1毫米 的纸,连续对折 30次的厚度能超 过珠穆朗玛峰。 这是真的吗?

同学们再见!


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