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高考数学(文)一轮复习讲练测:专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系(练)答案解析

高考数学讲练测【新课标版】 【练】 A 基础巩固训练 1. 【2016 高考山东文数】已知直线 a,b 分别在两个不同的平面 α, b 内,则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 α 和平面 b 相交”的( ) (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充要条件 【答案】A 【解析】 (D)既不充分也不必要条件 2. 若空间三条直线 a,b,c 满足 a⊥b,b∥c,则直线 a 与 c( A.一定平行 C.一定是异面直线 【答案】D B.一定相交 D.一定垂直 ) 【解析】两条平行线中一条与第三条直线垂直,另一条直线也与第三条直线垂直,故选 D. ? 是一个平面, 3. 【广东省深圳市 2016 届高三第二次调研考试】 设 l , m 是两条不同的直线, 则下列命题正确的是( ) B.若 l ? ? , l / / m ,则 m ? ? D.若 l / /? , m / /? ,则 l / / m A.若 l ? m , m ? ? ,则 l ? ? C.若 l / /? , m ? ? ,则 l / / m 【答案】B 【解析】 试题分析:B 正确,如果一条直线垂直一个平面,那么平行它的直线也跟这个平面垂直. 4.【2016 高考新课标 2 理数】 ? , ? 是两个平面, m, n 是两条直线,有下列四个命题: (1)如果 m ? n, m ? ? , n / / ? ,那么 ? ? ? . (2)如果 m ? ? , n / /? ,那么 m ? n . (3)如果 ? / / ? , m ? ? ,那么 m / / ? . (4)如果 m / / n, ? / / ? ,那么 m 与 ? 所成的角和 n 与 ? 所成的角相等. 其中正确的命题有 【答案】②③④ 【解析】 . (填写所有正确命题的编号) 5. 在四面体 SABC 中,各个侧面都是边长为 a 的正三角形,E、F 分别是 SC 和 AB 的中点, 则异面直线 EF 与 SA 所成的角等于( A.90° 【答案】 【解析】取 SB 的中点 G,连结 GE,GF. a 则 GE=GF= ,且 GF∥SA, 2 则∠GFE 即为异面直线 SA 与 EF 所成的角(或其补角). 由于 FC= 3 a=SF, 2 2 a, 2 B.60° ) C.45° D.30° 故 EF⊥SC,且 EF= 则 GF2+GE2=EF2, 故∠EFG=45° .故选 C. B 能力提升训练(满分 70 分) 1. 已知 a,b,c 为三条不同的直线,且 a?平面 M,b?平面 N,M∩N=c.①若 a 与 b 是异面 直线,则 c 至少与 a,b 中的一条相交;②若 a 不垂直于 c,则 a 与 b 一定不垂直;③若 a ∥b,则必有 a∥c;④若 a⊥b,a⊥c,则必有 M⊥N.其中正确命题的个数是( ) A.0 C.2 【答案】C B.1 D.3 【解析】命题①③正确,命题②④错误.其中命题②中 a 和 b 有可能垂直;命题④中当 b∥ c 时,平面 M,N 有可能不垂直,故选 C. 2.在空间四边形 ABCD 中,AB=CD,AD=BC,AB≠AD,M,N 分别是对角线 AC 与 BD 的 中点,则 MN 与 A.AC,BD 之一垂直 C.AC,BD 都不垂直 直 【答案】B 【解析】 连接 AN,CN,∵AD=BC,AB=CD,BD=BD, ∴△ABD≌△CDB,则 AN=CN,在等腰△ ANC 中,由 M 为 AC 的中点知 MN⊥AC.同理可 证 MN⊥BD.故选 B. 3.两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是 A.两条相交直线 C.两个点 直线和直线外一点 【答案】C ( ) B.两条平行直线 D.一条 ( ) B.AC,BD 都垂直 D.AC,BD 不一定垂 4.如图所示,在空间四边形 ABCD 中,点 E,H 分别是边 AB,AD 的中点,点 F,G 分别是 CF CG 2 边 BC,CD 上的点,且 = = ,则 CB CD 3 ( ) A.EF 与 GH 平行 B.EF 与 GH 异面 C.EF 与 GH 的交点 M 可能在直线 AC 上,也可能不在直线 AC 上 D.EF 与 GH 的交点 M 一定在直线 AC 上 【答案】D 5.【全国卷】已知正四面体 ABCD 中,E 是 AB 的中点,则异面直线 CE 与 BD 所成角的余 弦值为( A. ) B. 1 6 3 6 C. 1 3 D. 3 3 【答案】B 【解析】如图所示,取 AD 的中点 F,连接 EF,CF,则 EF∥BD,故 ?CEF (或其补角) 即为异面直线 CE 与 BD 所成的角.设正四面体的棱长为 2,则 CE ? CF ? 在△ CEF 中,根据余弦定理得 cos ?CEF ? 3 , EF ? 1 . CE 2 ? EF 2 ? CF 2 3 ?1? 3 3 ,所以 ? ? 2CE ? EF 2 ? 3 ?1 6 异面直线 CE 与 BD 所成角的余弦值为 故选 B. 3 . 6 C 思维扩展训练(满分 30 分) 1. 已知正四棱柱 ABCD—A1B1C1D1 中, AA1=2AB, E 为 AA1 的中点, 则异面直线 BE 与 CD1 所成角的余弦值为( A. 10 10 ) 1 B. 5 3 D. 5 3 10 C. 10 【答案】C 2. 【四川卷】如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,点 O 为线段 BD 的中点,设点 P 在线 段 CC1 上,直线 OP 与平面 A1 BD 所成的角为 ? ,则 sin ? 的取值范围是( A. ? ) ? 3 ? ,1? 3 ? ? B. ? ? 6 ? ,1? 3 ? ? C. ? ? 6 2 2? , ? 3 3 ? ? D. ? ?2 2 ? ,1? ? 3 ? 【答案】B 【解析

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