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高考数学创新题型精选(含解析)

高考数学创新题型精选 一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.定义集合运算:A⊙B={z︳z= xy(x+y),z∈A,y∈B},设集合 A={0,1},B={2,3}, 则集合 A⊙B 的所有元素之和为 A.0 B.6 C.12 D.18 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面 α A.不存在 C.恰有 4 个 B.只有 1 个 D.有无数多个 9.计算机中常用的十六进制是逢 16 进 1 的记数制,采用数字 0-9 和字母 A-F 共 16 个记 数符号;这些符号与十进制的数的对应关系如下表: 十六进制 十进制 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 A 10 B 11 C 12 D 13 E 14 F 15 +是 R 上的一个运算, A 是 R 的非空子集,若对任意 a, b ? A 有 a ○ + b ? A ,则称 A 对运算○ +封 2.设○ 闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是 A.自然数集 B.整数集 C.有理数集 2 2 例如,用十六进制表示:E+D=1B,则 A ? B ? A.6E B.72 C .5F D.B0 D.无理数集 x y 3.从集合{1,2,3,…,11}中的任意取两个元素作为椭圆 2 ? 2 ? 1 方程中的 m 和 n ,则能 m n 组成落在矩形区域 B ? ?? x, y ? | | x | ? 11, | y | ? 9? 内的椭圆的个数是 A.43 B.72 C.86 D.90 10.设 P 是△ ABC 内任意一点,S△ ABC 表示△ ABC 的面积,λ1= S ?PBC S , λ2= ?PCA ,λ3 S ?ABc S ?ABC = 则 4. f ( x) 是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数,且 f (2) ? 0 ,则方程 f ( x) =0 在区间(0,6) 内解的个数的最小值是 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 S ?PAB 1 1 1 ,定义 f(P)=(λ1, λ, λ3),若 G 是△ ABC 的重心,f(Q)=( , , ), 2 3 6 S ?ABC A.点 Q 在△ GAB 内 B.点 Q 在△ GBC 内 C.点 Q 在△ GCA 内 D.点 Q 与点 G 重合 二、填空题(共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11.在平面几何中有如下特性:从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角 两边的距离之比为定值。类比上述性质,请叙述在立体几何中相应地特性, 并画出图形。不必证明。类比性质叙述如下 :_____________ 12.规定记号“ ? ”表示一种运算,即 a ? b ? a b ? a ? b, a、 b ? R ? .若 1? k ? 3 ,则函数 5.如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方 体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 A.48 B.18 C.24 D.36 1 1 6.点 P 到点 A( ,0),B( a ,2)及到直线 x=- 的距离都相等,如果这样的点恰好只 2 2 有一个,那么 a 的值是 A. f ? x ? ? k ? x 的值域是________. B. 1 2 3 2 C. 1 3 或 2 2 D.- 1 1 或 2 2 13.一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的 2 倍): 第1行 第2行 第3行 … 1 2 4 … 1 7.如果二次方程 x2-px-q=0(p,q∈ N*) 的正根小于 3, 那么这样的二次方程有 A.5 个 C .7 个 B.6 个 D.8 个 3 5 6 7 8. 设四棱锥 P-ABCD 的底面不是平行四边形, 用平面 α 去截此四棱锥 (如右图) , 则第 9 行中的第 4 个数是________ A.132 B.255 C.259 D.260 (1)求 P0,Pl,P2; (2)求证: Pn ? Pn ?1 ? ? 14.某保险公司新开设了一项保险业务,若在一年内事件 E 发生,该公司要赔偿 a 元.设在一 年内 E 发生的概率为 p,为使公司收益的期望值等于 a 的百分之十,公司应要求顾客交保险金为 _________________ 15.设函数 f (x)的图象与直线 x =a,x =b 及 x 轴所围成图形的面积称为函数 f(x)在[a,b] 上的面积,已知函数 y=s1nnx 在[0, 的面积为 19.(本题 12 分) 1 ( Pn ?1 ? Pn ? 2 ) 2 (3)求玩该游戏获胜的概率 如图,直线 l1: y ? kx(k ? 0) 与直线 l2: y ? ?kx 之间的阴影区域(不含边界)记 为 W,其左半部分记为 W1,右半部分记为 W2. (1)分别用不等式组表示 W1 和 W2; (2)若区域 W 中的动点 P(x,y)到 l1,l2 的距离之积等于 d2,求点 P 的轨迹 C 的 方程; ? 2 2? ]上的面积为 (n∈ N*),(1)y=s1n3x 在[0, ]上 n 3 n ;(2)y=s1n(3x-π)+1 在[ ? 4? , ]上的面积为 3 3 D1 . C1 A1 B1 16. 多面体上, 位于同一条棱两端的顶点称为相邻的, 如图, 正方体的一个顶点 A 在平面 ? 内,其余顶点在 ? 的同侧, 正方体上与顶点 A 相邻的三个顶点到 ? 的距离分别为 1,2 和 4,P 是正方体的其余四个顶点中的一个,则 P 到平面 ? 的距离可能是: ① 3; ② 4; ③ 5; ④ 6; ⑤ D C (3)设不过原点 O 的直线 l 与(2)中的曲线 C 相交 于 M1,M2 两点,且与 l1,l2 分别交于 M3,M4 两点.求 ? A1

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