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直线的点斜式方程教学设计


阳泉十一中









学科:高中数学 学校:阳泉十一中 姓名:郝丽剑 题目:直线的点斜式方程

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直线的点斜式方程导学案 教学目标: 1.使学生掌握点斜式和斜截式的推导过程,并能根据条件,熟练求出直线 的点斜式方程和斜截式方程。 2.会用直线的方程求出斜率、倾斜角、截距等问题,并能根据方程画出方 程所表示的直线。 3.培养学生化归数学问题的能力及利用知识解决问题的能力。 4.理解直线方程点斜式和斜截式的形式特点和适用范围。 教学重点与难点: 重点:直线方程的点斜式的公式推导以及有已知条件求直线的方程。 难点:直线方程点斜式推导过程的理解。 教学用具:计算机,黑板,粉笔 课型:新授课 教学过程 一,创设问题情境 复习 1:简述在直角坐标系内确定一条直线的几何要素。

2:经过两点 P1( x 1 , y 1 )和 P2 ( x 2 , y 2 )的直线的斜率公式是什么?

二,探索开发新结论:直线的点斜式方程 探究一: 、直线 l 经过点 P ( x0 , y0 ) ,且斜率为 k ,我们能否将直线上所有点的坐 0
y P P0

O

x

标 P( x, y) 满足的关系表示出来?

2

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3: (1)根据斜率公式,k= (1)整理出的关系式(方程式)

(

)? ?

(2)过点 P ( x0 , y0 ) ,斜率是 k 的直线 l 上的点,其坐标都满足上面的方程吗? 0 归纳结论: 直线的点斜式方程:

4:直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢? (1)经过点 P ( x0 , y0 ) 且平行于 x 轴(即垂直于 y 轴)的直线方程是什么? 0 (2)经过点 P ( x0 , y0 ) 且平行于 y 轴(即垂直于 x 轴)的直线方程是什么? 0 (3)x 轴所
y

在直线的方程是什么? y 轴
y
P0

所在直线的方程是什么?

P0

O

x

O

x

例 1,直线 l 经过点 P0(-2,3),且倾斜角α =45°,求直线 l 的点斜式方程,并画 出直线 l 。

练习 1、写出下列直线的点斜式方程: (1)经过点 A(3,-1),斜率是 (2)经过点 B( -

2



2 ,2) ,倾斜角是 30 ?

(3)经过点 C(0,3) ,倾斜角是 0? (4)经过点 D(-4,-2) ,倾斜角是 120?

2、填空题
3

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(1)已知直线的点斜式方程是 y-2=x-1 那么此直线的斜率是_______,倾斜角是__________。 (2)已知直线的点斜式方是 y+2=

3 (x+1)

那么此直线的斜率是__________,倾斜角是____________。

探究二:直线的斜截式方程 已知直线的斜率为 k,与 y 轴的交点是 P(0,b) ,直线 l 的方程? 1: (1)由直线的点斜式方程你会解决上面的问题吗?
y

l
o

x b

归纳结论: 直线的斜截式方程: 例 2,已知直线 l1 : y ? k1x ? b1,l2 : y ? k2 x ? b2,

试讨论: (1) l1 // l2 的条件是什么?(2)的条 l1 ? l2 件是什么? 练习: 1. 写出下列直线的斜截式方程: (1)斜率是 (2)斜率是
3 ,在 y 轴上的截距是 -2 2



-2 ,在 y 轴上的截距是 4

2、判断下列各对直线是否平行或垂直:
1 1 x ? 3, l2 : y ? x ? 2 2 2 5 3 (2)l1 : y ? x, l2 : y ? ? x 3 5 (1)l1 : y ?

三,课堂小结
4

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1.点斜式方程 y ? y0 ? k ( x ? x0 ) 2.斜截式方程 y ? kx ? b 当斜率不存在时不适用 3.当斜率不存在时 x ? x0 ? 0 或 x ? x0 4.求直线方程的题目,最后结果化为斜截式或都移项到等式左边,使右边为 0 5.b 是直线与 y 轴交点的纵坐标,叫做直线在 y 轴上的截距。截距可为正,为负, 为零,是属于 R 的。 6.直线在 y 轴上的截距为 0 时,是与 x 轴垂直或过原点 7.求过两点的直线方程,先用斜率公式求得斜率,再用点斜式求 四,作业布置 习题 2-1 A 组 第 3,5 题 五,课后反思

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