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陕西省渭南市2017_2018学年高一数学上学期第二次月考试题

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陕西省渭南市 2017-2018 学年高一数学上学期第二次月考试题
(120 分钟 150 分) 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题: (本大题共 12 题,每题 5 分,共 60 分.在下列各题的四个选项中,只有一个选 项是符合题目要求的) 1.已知集合 A ? ?0, 1 , 2, 3, 4? ,B ? ?2, 4, 6? ,则 A ? B ? A.{0,1,2,3,4} B.{2,4,6} C.{2,4} D.{0,1,2,3,4,6} ( C. f ( x ) ? ) ( )

2.下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是 A. f ( x) ? 3 ? x . B. f ( x) ? x 2 - 3x

1 x

D. f ( x) ? log 1 x
2

3.下列各组函数中,互为反函数的为 A. f ( x) ? ?

( B. f ( x) ? 2 x 和f ( x) ? log2 x



?1? ? 和f ( x) ? lg x ? 10 ?
x

x

?1? C. f ( x) ? ? ? 和f ( x) ? log2 x ?2?
? ? ? ?? ? 4.已知 10 ? 3 , 10 ? 4 ,则 10

D. f ( x) ? 2.71828 和f ( x) ? ln x
x

( C.81 D.64 ( D. 3 ( D. b ? c ? a (



A.12
2

B.7
m

5.若函数 f ( x) ? (m ? m ? 1) x 为幂函数,则实数 m ? A. 2
3



B. ? 1
0.3

C. ?1或 2 之间的大小关系是 C. a ? c ? b

6.三个数 a ? 0.5 , b ? log3 0.5 , c ? 5 A. b ? a ? c 7.已知函数 f ( x) ? ? A.4 B. a ? b ? c



?log3 x ( x ? 0) 1 ,则 f [ f ( )] = x 9 ? 2 ( x ? 0)
B. ?



1 4

C.-4

D.

1 4
( )

8.函数 f ?x ? ? lnx ? x ? 2 的零点所在的一个区间是 A. ?0,1? B. ?1,2? C. ?2,3?

(3,4) D.
-1-

9.函数 f ( x) ?| x - 1 | 的图象是





10.若函数 f ( x) ? 3 x ? 1 ? 1 ,则 f ( x) 的定义域为 x ?1 A. [0, ??) B. [1, ??) C. [0,1) ? (1,??)





D. (0,1 ) ? ( 1 , ? ?)

11.如果函数 f ( x) ? x 2 ? 2(a ?1) x ? 2 在区间(-∞,4]上单调递减,那么实数 a 的取值范围 是 A.(-∞,-3] B.[-3,+∞) C.(-∞,5] ( )

D.[5,+∞) ( )

12.求函数 f ( x) ? log3 ( x2 ? 2x ? 3) 的单调增区间 A. (??,-1) B. (1 , ? ?)

) C. (??,1

? ?) D. (3,

第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上) 13. log2 (log3 9) ? 14. 函数 f ( x) ? a x ? 3(a ? 0且a ? 1) 恒过定点 15.设 loga 2 ? m, loga 3 ? n ,则 loga 12 得值为

(用m、n表示)

3 16.用“二分法”求方程 x ? 2 x ? 5 ? 0 在区间 ?2,4? 内的实根,取区间中点为 x0 ? 3 ,那么下

一个有根区间是 三.解答题(本题共六小题,共计 70 分) 17.计算(本小题满分 10 分)

1 3 0 2 ? (- ) -2 (1) 7 2 -1

1

(2) lg 4 ? lg 25 ? log2 8

-2-

18.(本小题满分 12 分)设全集为 R, A ? x x ? 5 ? , B ? x x ? 3 ?. 求(1) A ? B (2) C R A,

?

?

CR B

(3) (CR A) ? (CR B)

19.(本小题满分 12 分)求下列方程的解. (1) 32 x ?1 ? 9 (2) lg(3x ? 1) ? lg( x ? 1)

20.(本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? 1 ? (1)求函数 f ( x ) 的定义域; (2)证明:函数

1 . x2

f ( x ) 为偶函数;

(3)用函数单调性定义证明 f ( x ) 在区间(0,+∞)为增函数。 21、(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 1, x ?[?5,5] (1)当 a =1 时,求函数 y ? f ( x) 在区间 [?5,5] 上的最小值; (2)若 y ? f ( x) 在 [?5,5] 上是单调递增函数,求实数 a 取值范围。

22.(本小题满分 12 分)函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,当 x ? 0 时,

?1? f ? x ? ? ? ? ?1 . ?2?
(1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)作出函数 f ( x) 的图像,并写出函数 f ? x ? 的单调递增区间; (3)求 f ( x) 在区间 ?1, 2 上的值域。

x

?

?

y
-3-

-

x

-4-

渭南市尚德中学 2017-2018 学年度第一学期高一第二次检测 数学试题答案 一.选择题:本大题共 12 题,每题 5 分,共 60 分.在下列各题的四个选项中,只有一个选项 是符合题目要求的. 1---6 D, C, B, A, C, A 7----12 D, B, B, C, A, D 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上 13. 1 14.

?0,4?

15. 2 m ? n

16.

?2,3?

三.解答题(本题共六小题,共计 70 分) 17.计算(本小题满分 10 分) (1) 2 (2) 18.(本小题满分 12 分) (1) A ? B ? ?x |3 ? x ? 5 5

? ? ?

(2) CR A ? ?x |x ? 5 ?, CR B ? ?x | x ? 3 (3) (CR A) ? (CR B) ? x | x ? 3或x ? 5 19.(本小题满分 12 分) (1) x ?

?

3 2

(2) x ? 1

20.(本小题满分 12 分) (1) ?x | x ? 0

? ?,关于原点对称,

(2)证明:因为定义域为 ?x | x ? 0 又因为 f (? x) ? 1 ?

1 1 ? 1 ? 2 ? f ( x) ,所以 f ( x) 为偶函数。 2 ( ? x) x

(3)证明:任取 x1 , x2 ? (0,??), 且x1 ? x2

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 1 ? ?

1 1 1 1 ? (1 ? 2 ) ? 2 ? 2 2 x1 x2 x 2 x1

2 x12 ? x2 ( x ? x )(x ? x ) ? 1 2 2 21 2 2 2 x1 x2 x1 x2

2 2 因为 x1 ? x2 ,所以 x1 ? x2 ? 0 ;因为 x1 , x2 ? (0,??) ,所以 x1 ? x 2 ? 0, x1 x2 ? 0 。

所以 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0,即f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,所以 f ( x)在?0,??? 为增函数。
-5-

21.(本小题满分 12 分) (1)当 x ? 1 时, ymin ? f (1) ? 0 (2)实数 a 的取值范围为 ?? ?,?5? 。 22.(本小题满分 12 分) 解: (1)∵ f ? x ? 是偶函数,∴ f ? ?x ? ? f ? x ? ,

?1? 当 x ? 0 时, ? x ? 0 ,∴ f ? ? x ? ? f ? x ? ? ? ? ? 1 ? 2x ? 1 ?2?
2 x ? 1, x ? 0
∴ f ? x ? ? {? 1 ?x

?x

? ? ? 1, x ? 0 ?2?

(2)图像如图所示,

单调递增区间为 ? ??,0 . (3)由(2)知, f ? x ? 在 ?1,0 上单调递增,在 0, 2 上单调递减. y ? ??

?

?

?

?

?

? 3 ? ,0 ? 4 ? ?

-6-


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