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高考数学(文)一轮复习讲练测:专题6.2 等差数列及其前n项和(练)答案解析

A 基础巩固训练 1. 【2016 届北京通州区高三 4 月一模】已知 ?an ? 是首项为 2 且公差不为 0 的等差数列,若 a1 , a3 , a6 成等比数列,则 ?an ? 的前 9 项和等于( A.26 【答案】C 【解析】 B.30 C.36 D.40 ) 试题分析: 设等差数列公差为 d , 则由已知 (2 ? 2d ) ? 2 ? (2 ? 5d ) , 解得 d ? 2 1 , 所以 ?an ? 2 的前 9 项和为 9 ? 2 ? 9?8 1 ? ? 36 . 2 2 2.在等差数列 {an } 中,已知 a3 ? a8 ? 10 ,则 3a5 ? a7 =( ) A.10 【答案】C B.18 C.20 D.28 3. 【 2016 新课标 II 押题卷 1 】设公差不为零的等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 a4 ? 2(a2 ? a3 ) ,则 A. S7 ?( a4 B. ) 7 4 14 5 C.7 D.14 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前 n 项和,意在考查运算求解能力. 【答案】C. 【解析】根据等差数列的性质, a4 ? 2(a2 ? a3 ) ? a1 ? 3d ? 2(a1 ? d ? a1 ? 2d ) ,化简得 a1 ? ?d ,∴ S7 ? a4 7 a1 ? 7?6 d 14d 2 ? ? 7 ,故选 C. a1 ? 3d 2d 4. 【2016 新课标 I 学易大联考一】 设数列 {an } 是的等差数列,S n 为其前 n 项和.若 S 6 ? 8S3 , a3 ? a5 ? 8 ,则 a20 ? ( A. 4 C. ? 74 ) B. 36 D. 80 【命题意图】 本题主要考查等差数列的通项公式、 前 n 项和公式等知识,考查运算求解能力. 中等题. 【答案】C a1 ? ?2016 , 5. 【2016 山东押题卷 1】 在等差数列 {an } 中, 其前 n 项和为 S n , 若 则 S 2016 的值等于 . S10 S8 ? ? 2, 10 8 【命题意图】 本题考查等差数列的通项公式、 前 n 项和公式, 对等差数列性质也有较高要求, 属于中等难度. 【答案】 ? 2016 【解析】∵ S n ? na1 ? n(n ? 1) S n ?1 S S d ,∴ n ? a1 ? d ,又 10 ? 8 ? 2 ,∴ d ? 2 . 2 n 2 10 8 ∴ S 2016 ? 2016 ? (?2016) ? 2016 ? 2015 ? 2016(?2016 ? 2015) ? ?2016 . B 能力提升训练 1. 【2016 年江西九江高三第三次联考】设 S n 是等差数列 ?an ?的前 n 项和,若 S 672 ? 2, S1344 ? 12 ,则 S 2016 ? ( A. 22 D. 34 【答案】C ) C. 30 B. 26 【 解 析 】 由 S 672 , S1344 ? S 672 , S 2016 ? S1344 成 等 差 数 列 , 得 2 ? 10 ? 2 ? S 2016 ? 12 , 即 S 2016 ? 30 ,故选 C. 2. 【2016 届云南玉溪高三第三次质检文】各项均为正数的等差数列 ?an ? .其公差 d ? 0 , 前 n 项和为 S n ,若 a1 , a2 , a5 构成等比数列,则下列能构成等比数列的是( A. S1 , S 2 , S3 【答案】B 【解析】 B. S1 , S 2 , S 4 C. S1 , S3 , S 4 ) D. S 2 , S 3 , S 4 g3. 【2016 年河南六校高三联考】已知正项数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 ?an ? 和 是等差数列,且公差相等,则 a6 ? ( A. ) ? S ?都 n 11 4 B. 3 2 C. 7 2 D.1 【答案】A. 【解析】由题意得, S n ? na1 ? n(n ? 1) d 2 d d ? n ? (a1 ? )n ,又∵ { S n } 是等差数 2 2 2 ? 1 d ? d? d? ? ? 1 5 11 ? 2 2 ?? 列,且公差相同,∴ ? ,∴ a6 ? a1 ? 5d ? ? ? ,∴故选 A. ? 4 2 4 ?a ? d ? 0 ?a ? 1 1 ? 1 4 ? ? ? 2 4. 【河南商丘市高 2016 年高三三模】在等差数列 ?an ?中,首项 a1 ? 0 ,公差 d ? 0 ,若 ak ? a1 ? a2 ? a3 ? ? ? ? ? a7 ,则 k ? ( A. 22 【答案】A B. 23 ) D. 25 C. 24 【解析】ak ? a1 ? ? k ? 1? d ? ? k ? 1? d , a1 ? a2 ? a3 ? ??? ? a7 ? 7 a4 ? 7 a1 ? 21d ? 21d ,所以 k ? 1 ? 21, k ? 22 . 5. 【2016 届黑龙江省大庆实验中学高三上学期开学考试】已知等差数列 ?an ? 满足 a3 =2,前 3 项和 S3 = 9 . 2 (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式, (Ⅱ)设等比数列 ?bn ? 满足 b1 = a1 , b4 = a15 ,求 ?bn ? 前 n 项和 Tn . 【答案】 (1) an = 【解析】 n +1 n . (2) Tn ? 2 ?1. 2 C 思维拓展训练 1.【2016 海南中学考前模拟】已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , S3 ? 6, S4 ? 12 ,定义 ?a k ?1 n 2 k ?1 ? a1 ? a3 ? ? ? a2 n?1 为数列 {an } 的前 n 项奇数项之和,则 ? a2 k

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