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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学北师大版选修2-3【配套备课资源】第一章 5.2

5.2 一、基础过关 二项式系数的性质 ( ) 1. 已知(a+b)n 的二项展开式中只有第 5 项的二项式系数最大,则 n 等于 A.11 C.9 2. 已知? 于 A.4 C.6 B.5 D.7 B.10 D.8 ? x+ 3 ?n 3 ? 展开式中,各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为 64,则 n 等 x? ? ( ) 3. (x-1)11 展开式中 x 的偶次项系数之和是 A.-2 048 C.-1 024 2 ( ) B.-1 023 D.1 024 ( ) 4. (1+x)+(1+x) +…+(1+x)n 的展开式中各项系数和为 A.2 n+1 + B.2n-1 D.2n 1-2 + C.2n 1-1 1?n 5. 若? ?x+x? 展开式的二项式系数之和为 64,则展开式的常数项为 A.10 C.30 B.20 D.120 ( ) 6. (1+2x)n 的展开式中第 5 项与第 8 项的二项式系数相等,展开式中二项式系数最大的项 为第______项. 二、能力提升 7. 在? ? ? 1 5 1? ?n 的展开式中,所有奇数项系数之和为 1 024,则中间项系数是( + x x3? B.462 D.792 ) A.330 C.682 8. 如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角中,第________行中从左到右第 14 与第 15 个数的比为 2∶3. 第0行 第1行 第2行 第3行 第4行 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 9. 已知(1+2x)100=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a100(x-1)100,求 a1+a3+a5+…+a99 的 值. 10.已知(1+3x)n 的展开式中,末三项的二项式系数的和等于 121,求展开式中二项式系数 最大的项. 11.设(1-2x)2 013=a0+a1x+a2x2+…+a2 013· x2 013 (x∈R). (1)求 a0+a1+a2+…+a2 013 的值; (2)求 a1+a3+a5+…+a2 013 的值; (3)求|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2 013|的值. 三、探究与拓展 1?2n 3 12.已知( x+x2)2n 的展开式的系数和比(3x-1)n 的展开式的系数和大 992,求? ?2x-x? 的 展开式中: (1)二项式系数最大的项; (2)系数的绝对值最大的项. 答案 1.D 8.34 9.解 令 x=2,可以得到 5100=a0+a1+a2+…+a100, 令 x=0,可以得到 1=a0-a1+a2-…+a100, 由①②得 a1+a3+a5+…+a99 1 = (5100-1). 2 n 1 n 2 10.解 由题意知,Cn n+Cn +Cn =121, - - 2.C 3.C 4.D 5.B 6.6、7 7.B ① ② 1 2 即 C0 n+Cn+Cn=121, n?n-1? ∴1+n+ =121,即 n2+n-240=0,解得:n=15 或-16(舍). 2 7 7 7 7 ∴在(1+3x)15 展开式中二项式系数最大的项是第 8、9 两项,且 T8=C7 15(3x) =C153 x , 8 8 8 8 T9=C8 15(3x) =C153 x . 11.解 (1)令 x=1,得 a0+a1+a2+…+a2 013=(-1)2 013=-1. ① ② (2)令 x=-1,得 a0-a1+a2-a3+…-a2 013=32 013. 与①式联立,①-②得 2(a1+a3+…+a2 013)=-1-32 013, 1+32 013 ∴a1+a3+…+a2 013=- . 2 r r r (3)Tr+1=Cr C2 013(2x)r, 2 013(-2x) =(-1) · ∴a2k-1<0,a2k>0 (k∈N*). ∴|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2 013| =a0-a1+a2-…-a2 013 =32 013(令 x=-1). 12.解 由题意得 22n-2n=992,解得 n=5. 1 1 5 ? 2x- ?10 的展开式中第 6 项的二项式系数最大,即 T6=C5 - ?5=-8 064. (1)? · (2 x ) · 10 x? ? ? x? (2)设第 r+1 项的系数的绝对值最大, 1 - ? - ?r 则 Tr+1=Cr (2x)10 r· 10· ? x? =(-1)r· Cr 210 r· x10 10· - - - -2r . r r 1 10 r 1 ? 210 r≥C10 · 2 , ?C10· ? ∴ r 10-r r+1 10-r-1 ?C10· 2 ≥C10 · 2 , ? - + r r 1 ? ?C10≥2C10 , 得? r r+1 ?2C10≥C10 , ? - ?11-r≥2r, ? 即? ?2?r+1?≥10-r. ? 8 11 ∴ ≤r≤ ,∴r=3, 3 3 故系数的绝对值最大的是第 4 项 3 T4=(-1)3C10 · 27· x4=-15 360x4.

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