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北京市西城区2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(理科)-Word版含解析


北京市西城区 2016-2017 学年高二(上)期末数学试卷(理科)(解 析版) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合要求的. 1.双曲线 A. B. 的一个焦点坐标为( C.(2,0) ) D.(0,2) ) 2.已知椭圆的短轴长是焦距的 2 倍,则椭圆的离心率为( A. B. C. D. 3.设 α,β 是两个不同的平面,l 是一条直线,以下命题正确的是( A.若 α∥β,l∥α,则 l? β B.若 α∥β,l⊥α,则 l⊥β C.若 α⊥β,l⊥α,则 l? β D.若 α⊥β,l∥α,则 l⊥β 4.设 m∈R,命题“若 m≥0,则方程 x2=m 有实根”的逆否命题是( A.若方程 x2=m 有实根,则 m≥0 B.若方程 x2=m 有实根,则 m<0 ) ) C.若方程 x2=m 没有实根,则 m≥0 D.若方程 x2=m 没有实根,则 m<0 5.已知 α,β 表示两个不同的平面,m 为平面 α 内的一条直线,则“α⊥β”是“m ⊥β”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ,且双曲线的一条渐近线与直线 x ) 6.已知双曲线的焦点在 x 轴上,焦距为 2 ﹣2y+1=0 平行,则双曲线的标准方程为( A. ﹣y2=1 B.x2﹣ =1 C. ﹣ =1 D. ﹣ =1 7.已知两点 A(3,0),B(0,4),动点 P(x,y)在线段 AB 上运动,则 xy 的最大值为( A. B. ) C.3 D.4 8.用一个平面截正方体和正四面体,给出下列结论: ①正方体的截面不可能是直角三角形; ②正四面体的截面不可能是直角三角形; ③正方体的截面可能是直角梯形; ④若正四面体的截面是梯形,则一定是等腰梯形. 其中,所有正确结论的序号是( A.②③ B.①②④ C.①③ ) D.①④ 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在题中横线上. 9.命题“存在 x∈R,使得 x2+2x+5=0”的否定是 . 10.已知点 M(0,﹣1),N(2,3).如果直线 MN 垂直于直线 ax+2y﹣3=0, 那么 a 等于 . . 11.在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,异面直线 AD,BD1 所成角的余弦值为 12 .一个正三棱柱的正视图、俯视图如图所示,则该三棱柱的侧视图的面积 为 . 13.设 O 为坐标原点,抛物线 y2=4x 的焦点为 F,P 为抛物线上一点.若|PF|=3, 则△OPF 的面积为 . 14. 学完解析几何和立体几何后,某同学发现自己家碗的侧面可以看做抛物线的 一部分曲线围绕其对称轴旋转而成,他很想知道抛物线的方程,决定把抛物线的 顶点确定为原点,对称轴确定为 x 轴,建立如图所示的平面直角坐标系,但是他 无法确定碗底中心到原点的距离, 请你通过对碗的相关数据的测量以及进一步的 计算,帮助他求出抛物线的方程.你需要测量的数据是 写英文字母表示),算出的抛物线标准方程为 . (所有测量数据用小 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤. 15.(13 分)如图,四棱锥 P﹣ABCD 的底面是正方形,侧棱 PA⊥底面 ABCD,E 是 PA 的中点. (Ⅰ)求证:PC∥平面 BDE; (Ⅱ)证明:BD⊥CE. 16.(13 分)如图,PA⊥平面 ABC,AB⊥BC,AB=PA=2BC

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