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【新版】苏教版高中数学选修1-1《抛物线的标准方程》教学教案【名校精品】


(此文档为 word 格式,下载后可以任意修改,直接打印使用!) 抛物线的标准方程 学习目的: 1、掌握抛物线中的定义和标准方程及其推导过程,理解抛物线中的基本量; 2、能够熟练画出抛物线的草图,进一步提高学生“应用数学”的水平; 学习重点:抛物线的标准方程 学习难点:抛物线标准方程的不同形式 授课类型:新授课 学习过程: 一、复习引入: 1、回顾椭圆和双曲线的定义 2、生活中抛物线的引例: 3、把一根直尺固定在图板上直线 L 位置,把一块三角板的一条直角边紧靠 着真心直尺的边缘 , 再把一条细绳的一端固定在三角板的另一条直角边的一点 A,取绳长等于点 A 到直角标顶点 C 的长(即点 A 到直线 L 的距离),并且把 绳子的另一端固定在图板上的一点 F 用铅笔尖扣着绳子, 使点 A 到笔尖的一段 绳子紧靠着三角板,然后将三角板沿着直尺上下滑动,笔尖就在图板上描出了 一条曲线. 二、讲解新课: 1、 抛物线定义: 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定 点 F 叫做抛物线的焦点,定直线 l 叫做抛物线的准线. 注: (1)定点 F 不在这条定直线 l ; 思考:若定点 F 在这条定直线 l 上,则点的轨迹是什么? 2、推导抛物线的标准方程: 如图所示,建立直角坐标系,设 KF ? p ( p ? 0 ), p 那么焦点 F 的坐标为 ( ,0) ,准线 l 的方程为 2 p x?? , 2 K O (1) F x D y M 设抛物线上的点 M ( x, y) ,则有 ( x ? 化简方程得 y 2 ? 2 px 方程 y 2 ? 2 px p 2 p ) ? y 2 ?| x ? | 2 2 ? p ? 0? ? p ? 0? 叫做抛物线的标准方程 p (1)它表示的抛物线的焦点在 x 轴的正半轴上,焦点坐标是 F ( ,0) , 2 p 它的准线方程是 x ? ? 2 (2)一条抛物线,由于它在坐标系的位置不同,方程也不同,有四种不同的 情况,所以抛物线的标准方程还有其他几种形式: y 2 ? ?2 px , x 2 ? 2 py , x 2 ? ?2 py . 3、 抛物线的准线方程: 如图所示,分别建立直角坐标系,设出 KF ? p( p ? 0 ), 则抛物线的标准方程如下: D y M y y M K O (1) F x M F (3) O D K x D M (4) D y K O x F O x F (2) K D p p (1) y 2 ? 2 px( p ? 0) , 焦点: ( ,0) ,准线 l : x ? ? 2 2 p p (2) x 2 ? 2 py( p ? 0) , 焦点: (0, ) ,准线 l : y ? ? 2 2 p p (3) y 2 ? ?2 px( p ? 0) , 焦点: (? ,0) ,准线 l : x ? 2 2 p p (4) x 2 ? ?2 py( p ? 0) , 焦点: (0,? ) ,准线 l : y ? 2 2 相同点:(1)抛物线都过原点; (2)对称轴为坐标轴; (3)准线都与对称轴垂直,垂足与焦点在对称轴上关于原点对称; 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的 1 2p p ? ; ,即 4 4 2 不同点:(1)图形关于 x 轴对称时, x 为一次项, y 为二次项, 方程右端为 ? 2 px 、左端为 y 2 ; 图形关于 y 轴对称时, x 为二次项, y 为一次项, 方程右端为

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