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【人教A版】高中数学必修四:1.4.3《正切函数图象与性质》ppt课件_图文

1.4.3正切函数的图象及性质 函数 y y=sinx y 1 1 y=cosx 图形 定义域 ?? 2 0 -1 ? 2 ? 3? 2 2? 5? 2 x ?? 0 -1 ? 2 ? 3? 2 2? 5? 2 x x?R y ?[?1,1] x?R y ?[?1,1] 值域 最值 单调性 奇偶性 x ? ? ? 2k? 时, ymax ? 1 x ? 2k? 时, ymax ? 1 2 x ? ? ? ? 2k? 时,ymin ? ?1 x ? ? ? 2k? 时,ymin ? ?1 2 x?[- ? ? 2k? , ? ? 2k? ] 增函数 x?[?? ? 2k? , 2k? ] 增函数 2 2 x?[ ? ? 2k? , 3? ? 2k? ] 减函数 x?[2k? , ? ? 2k? ] 减函数 2 2 奇函数 偶函数 周期 对称性 2? 对称轴: x ? ? ? k? , k ? Z 2 对称中心: (k? ,0) k ? Z 2? 对称轴: x ? k? , k ? Z 对称中心:( ? ? k? , 0) k ? Z 2 探究 一、你能否根据研究正弦、余弦函数的图 象和性质的经验 以同样的方法研究正切函数 的图像和性质? 1、利用正切函数的定义,说出正切函数的定义域; 2、正切函数 y ? tan x 是否为周期函数? 由诱导公式知 y tan ? ? ? x ? 0 ? ?的终边不在y轴上 x ? ? ? ? k? ? ( k ? z ) 2 思考 ? 2 ? f ?x ? ? ? ? tan ?x ? ? ? ? tan x ? f ?x ?, x ? R, x ? ? 是它的一个周期. ∴ y ? tan x 是周期函数, ? k? , k ? Z 思考 3、正切函数 y ? tan x 是否具有奇偶性? 由诱导公式知 ? f ?? x ? ? tan ?? x ? ? ? tan x ? ? f ?x ?, x ? R, x ? 正切函数是奇函数. ? 2 ? k? , k ? Z 2. 函数 y ? sin x, x ? ?0,2? ?图象的几何作法 y 作法: (1) 等分 (2) 作正弦线 / p1 1P 1 ? 6 (3) 平移 (4) 连线 ? ? 2 o1 M -1 1 A o -1 - ? 6 3 2? 3 5? 6 ? 7? 6 4? 3 3? 2 5? 3 11? 6 2? x - - - - 思考 4、能否由正切线的变化规律及正切函数周期性来讨论它的单调性? y T y o x (1,0) A x 正切线AT o x(1,0) A T x y y T x x (1,0) o A T x o (1,0) A x 1.4.3 正切函数的图象与性质 问题2、如何利用正切线画出函数 的图像? y? ? ? ?? tan x,x ? ? ? , ? ? 2 2? 角 的终边 3 T ? Y (? , tan ? ) 3 3 A 0 ? 3 X ? ? ?? y ? tan x x ? 利用正切线画出函数 , ? ? , ? 的图像: ? 2 2? 把单位圆右半圆分成8等份。 作法: (1) 等分: ? ? ? 3? 3? ? (2) 作正切线 ? , , , ? ? , , 8 8 8 4 8 4 (3) 平移 (4) 连线 o ? 3? ? ? 0 ? ? ? ? 2 8 4 8 ? 8 ? 4 3? 8 ? 2 二:性质 你能从正切函数的图象出发,讨论它的性质吗? y 1 -3?/2 -? t-? -?/2 -1 0 t ?/2 ? t+? 3?/2 x 函数 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 y=tanx ? {x | x ? k? ? , k ? Z } 2 R T= ? 奇函数 ? ? 增区间 (k? ? , k? ? )k ? Z 2 2 1.4.3 正切函数的图象与性质 正切曲线 是由通过点 ( k? ? ? 2 , 0)( k ? Z )且与 y 轴相互平行的 直线隔开的无穷多支曲线组成 渐 进 线 渐 进 线 3 ? ? 2 ?? 0 正 切 函 数 图 像 性质 : 渐 进 线 渐 进 线 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ? 定义域: {x | x ? ? k?, k ? Z} 2 值域: R 周期性:? 奇偶性: 奇函数,图象关于原点对称。 ⑸ 单调性: 在每一个开区间 ? ? (? ? k? , ? k? ) , k ? Z 内都是增函数。 2 2 ? k?Z x ? k? ? , (7)对称中心 (6)渐近线方程: 2 kπ ( ,0) 2 问 题 讨 论 问题: (1)正切函数是整个定义域上的增函数吗?为什么? (2)正切函数会不会在某一区间内是减函数?为什么? A B π π (- + kπ, + kπ) ,k ? Z 内都是增函数。 2 2 在每一个开区间 基础练习 1.关于正切函数 y ? tan x , 下列判断不正确的是(B ) A 是奇函数 B 在整个定义域上是增函数 C 在定义域内无最大值和最小值 D 平行于 x 轴的的直线被正切曲线各支所截线 段相等 2.函数 y ? tan(3x)的一个对称中心是( B. ( , 0) 4 C ) A . ( , 0) 9 ? ? C. ( , 0) 6 ? D. (? , 0) 4 ? 合作学习 例题分析 例题分析 tan x ? 3 例 2 解不等式: 解: y 3 0 ? ? x 2 3 解法1 解法2 ? ?? ? 由图可知:x ? ?k? ? , k

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