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高考数学(文)一轮复习讲练测:专题4.3三角函数的图象和性质(练)答案解析

高考数学讲练测【新课标版文】 【练】第四章 三角函数和解三角形 第 03 节 三角函数的图象和性质 A 基础巩固训练 1.【2016 湖南省湘西自治州模拟】 已知函数 f ? x ? ? sin ?? x ? ?? ??? ? 0? 的最小正周期 为 ? ,则 f ? ?? ? ? 等于( ? 12 ? B. ? ) A. 1 2 1 2 C. 3 2 D. ? 3 2 【答案】A 【 解 析 】 由 题 意 知 2? ? ? ? ,? ? ? 2 , f ? x ? ? sin ? 2x ? 2? ? ? sin 2x , ∴ ? 1 ?? ? f ? ? ? s i n ? 。故选 A。 6 2 ?1 2 ? 2. 设函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0, ? 它的最 小正周期为 ? ,则( ) ? ? 2? ? ? ? ) 的图象关于直线 x ? 对称, 3 2 2 A. f ( x ) 的图象过点 (0, ) 1 2 B. f ( x ) 在 ? ? ? 2? ? , ? 上是减函数 ?12 3 ? ?? ? ,0 ? ?6 ? C. f ( x ) 的一个对称中心是 ? 【答案】C ? 5? ? ,0 ? ? 12 ? D. f ( x ) 的一个对称中心是 ? 3. 【2016 ?? ? 2 cosx sin x? ? ? 4? ? ? 5? ? ? 湖南省湘西自治州模拟】若 x ? ? , ,则 f ? x ? ? 的最大值为 ? sin 2x ? 4 12 ? ( ) A.1 C.3 【答案】A 【解析】 B.2 D .4 ?? ? 2 cos x sin ? x ? ? 1 1 4 ? cos x(sin x ? cos x) sin x ? cos x ? f ? x? ? ? ? ? ? , sin 2 x 2sin x cos x 2sin x 2 tan x 2 ? ? 5? ? ∴1 ? a n t x?? , ?, ? 4 12 ? 故选 A。 4. 【2016 河北沧州市模拟】函数 y ? sin x(cos x ? 3 sin x)(0 ? x ? A. [ 3,1 ? 【答案】D 2 x? ? 3 ?2 ? 3 ? , 1 1 ? 1, =1 时,fmax ? x ? ? 1 . ?当 tan x tan x ? 2 ) 的值域为( ) 3 ] 2 B. [? 3 3 ,1 ? ] 2 2 C. [0,1] D. [? 3,1 ? 3 ] 2 2 5. 已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? 3a ? b 是定义在 [a ? 1, 2a] 上的偶函数,则 y ? 2cos[(a ? b) x ? ] 的 ? 3 最小正周期是( A.6π 【答案】A ) B. 5π C.4π D.2π 【解析】 ∵函数 f ( x) ? ax ? bx ? 3a ? b 是定义在 [a ? 1, 2a] 上的偶函数, ∴ b ? 0, a ? 1 ? 2a ? 0 , 2 ∴ b ? 0, a ? 1 1 ? 2? ,∴ y ? 2 cos( x ? ) ,∴ T ? ? 6? . 1 3 3 3 3 B 能力提升训练 1. 函数 f ? x ? ? sin x 的图象大致为( x2 ? 1 ) 【答案】A 【解析】 根据题意, 函数为奇函数, 所以图像关于原点对称, 故排除 C , D 两项, 在 (0, ? ) 上, 函数值是正值,所以 B 不对,故只能选 A. 2. 若函数 f ( x) ? 2sin(? x ? 的单调递增区间是( A. [ k ? ? ) ? 3 ), 且 f (? ) ?2 , ? ( )f 0 ? ? ,? ? ? 的最小值是 ? , 则 f ( x) 2 5? ? , k? ? ] ( k ? Z ) 12 12 2? ? , 2 k? ? ] ( k ? Z ) C. [2k? ? 3 3 【答案】D ] (k ? Z ) 3 6 5? ? , 2 k? ? ] ( k ? Z ) D. [2k? ? 6 6 B. [ k ? ? ? , k? ? ? 3. 已 知 函数 f ( x) ? 3sin x ? cos x, x ? R ,若 f ( x) ? 1 ,则 x 的取值范围为( A . ? x | k? ? C. { x | k ? ? 【答案】B 【 解 析 】 f ?x ? ? 2 sin? x ? ) ? ? ? ? ? x ? k? ? ? , k ? Z ? 3 ? ? x ? k? ? 5? , k ? Z} 6 B. ? x | 2k? ? D. {x | 2k? ? ? ? ? ? ? x ? 2k? ? ? , k ? Z ? 3 ? ? x ? 2 k? ? 5? , k ? Z} 6 ? 6 ? 6 ? ? ?? ?? 1 ? ? , 若 f ?x ? ? 1 , 等 价 于 sin ? x ? ? ? , 所 以 6? 6? 2 ? ? 6 ? 2k? ? x ? ? 5 ? ? ? ? 2k? , k ? Z ,解得 ? 2k? ? x ? ? ? 2k? , k ? Z . 6 6 3 a ? 0, x? R) 4. 【2016 湖北七市】 已知函数 f ( x) ? a sin x ? b cos x ( a , b 为常数, 在x? 处取得最大值,则函数 y ? f ( x ? ? 4 ? 4 ) 是( ) A.奇函数且它的图象关于点 (? ,0) 对称 3? , 0) 对称 2 3? , 0) 对称 C.奇函数且它的图象关于点 ( 2 B.偶函数且它的图象关于点 ( D.偶函数且它的图象

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