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高考数学(文)一轮复习讲练测:专题4.3三角函数的图象和性质(讲)答案解析

高考数学讲练测【新课标版文】 【讲】第四章 三角函数与解三角形 第 03 节 三角函数的图象与性质 【课前小测摸底细】 1. 【课本典型习题,北师大版第 60 页 A 组第 6 题改编】关于 x 的函数 f ( x) ? sin( x ? ? ) 有 以下命题: ①对任意的 ? , f ( x ) 都是非奇非偶函数; ②不存在 ? ,使 f ( x ) 既是奇函数,又是偶函数; ③存在 ? ,使 f ( x ) 是奇函数; ④对任意的 ? , f ( x ) 都不是偶函数。 其中一个假命题的序号是_____.因为当 ? =_____时,该命题的结论不成立。 【答案】①, k? ? k ? Z ? ;或者①, ? 2 ?k? ? k ? Z ? ;或者④, ? 2 ?k? ? k ? Z ? 2. (2016 浙江文 3)函数 y ? sin x 2 的图像是( y 1 π 2 O π 2 x ). y π 2 O 1 π 2 x π 2 y 1 O π 2 x y 1 π 2 O π 2 x - 【答案】D 解析 易知 y ? sinx 为偶函数,所以它的图像关于 y 轴对称,排除 A,C 选项; 2 当x ? 2 π π ,即 x ? ? 时, ymax ? 1 ,排除 B 选项.故选 D. 2 2 3. 【2016 宁夏模拟】已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0, ? ? ? 2 ) 的最小正周期为 4? ,且 ) C. ( 对 ?x ? R ,有 f ( x) ? f ( ) 成立,则 f ( x) 的一个对称中心坐标是( A. ( ? D. ( ? 5? , 0) 3 2? , 0) 3 3 B. ( ? ? 3 , 0) 2? , 0) 3 【答案】A ? 1 1 ? ,所以 f ( x ) ? sin( x ? ? ) ;由 f ( x) ? f ( ) 可知当 x ? 3 ? 2 2 3 ? ? ? 1 ? 时, f ( x) 取最大值 1 ,即 sin( ? ? ) ? 1 ,因为 | ? |? ,所以 ? ? ,此时 f ( x) ? sin( x ? ) , 6 2 3 2 3 【解析】因 4? ? 2? ,故 ? ? 故应选 A. 4.【基础经典试题】设函数 f ?x ? ? sin ??x ? ? ? ? cos??x ? ? ? (? ? 0, ? ? 为 π,且 ? 2 ) 的最小正周期 f ?? x ? ? f ?x ? ,则( A. f ( x)在(0, C. f ( x)在(0, 【答案】A ) . ? ? 2 ) 单调递减 ) 单调递增 2 ) 单调递减 4 ? 3? ) 单调递增 D. f ? x ? 在 ( , 4 4 4 B. f ? x ? 在 ( ? 3? , 【解析】因为 f ? x ? ? sin ?? x ? ? ? ? cos ?? x ? ? ? ? ?? ? 2 sin ? ? x ? ? ? ? 的最小正周期为 4? ? ? 所以 2? ? ? ? ,解得 ? ? 2 ; 又因为 f ?? x ? ? f ?x ? ,所以函数 f ? x ? ?? ?? ? 2 sin ? 2 x ? ? ? ? 是偶函数, 4? ? 所以 f ? 0 ? ? 由于 ? ? ?? ?? ? ? 2 sin ? ? ? ? ? ? 2 ? sin ? ? ? ? ? ?1 4? 4? ? ? ? 4 ?? ? ? 2 ,所以 ? ? 4 ? 3? ? ? ? ,所以 ? ? ? ? ? ? 4 4 2 4 所以 f ? x ? ? ?? ? 2 sin ? 2 x ? ? ? 2 cos 2 x ,由余弦函数的性质可知,函数 2? ? ? ?? ?? ? f ? x ? ? 2 cos 2 x 在区间 ?0, ? 上为减函数,在区间 ? , ? ? 上为增函数.故选 A ? 2? ?2 ? 5. 【改编 2015 四川理】函数 y ? 3 cos x ? sin x( x ? R) 的图像向左平移 m(m>0)个长 度单位后,所得到的图像关于原点对称,则 m 的最小值是( ) A. ? 12 B. ? 6 C. ? 3 D. 2? 3 【答案】D 【考点深度剖析】 由于近几年高考对三角变换的考查要求有所降低, 所以以后必然会加强对三角函数图象 与性质的考查力度,其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性以及图象变换是 主要考查对象,难度仍然以中低档为主,重在对基础知识的考查,淡化特殊技巧,强调通解 通法,其中对函数 y ? A sin ??x ? ? ? x ? R 的图象要求会用五点作图法作出,并理解它的性质:并理解它的性质: (1)函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值,且相邻的最大值与最小值间的距离为 其函数的半个周期; (2) 函数图象与 x 轴的交点是其对称中心, 相邻两对称中心间的距离也是其函数的半个周 期; (3)函数取最值的点与相邻的与 x 轴的交点间的距离为其函数的 注意函数图象平移的规律,是先平移再伸缩,还是先伸缩再平移。 【经典例题精析】 考点 1 正弦、余弦、正切函数的图像与性质 【1-1】 【南昌二中 2014—2015 学年度上学期第三次考试】如图,把周长为 1 的圆的圆心 C 放在 y 轴上,顶点 A(0,1) ,一动点 M 从 A 开始逆时针绕圆运动一周,记弧 AM=x,直 线 AM 与 x 轴交于点 N(t,0) ,则函数 t ? f ( x) 的图像大致为( ) 1 个周期。 4 【答案】D 【解析】 1 x? 1 1 2 ??x?? , 试题分析:因为圆周长为 1,所以半径 r ? , ?oAN ? ? 1 2? 2 2 2? ?? 1? ? ? t

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