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【人教A版】高中数学必修2第一章《空间几何体》单元测试题

高中数学必修 2 第一章《空间几何体》单元测试题 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项符合题目要求的) 1.下列说法正确的是( ) A.棱柱的侧面可以是三角形 B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C.所有的几何体的表面都能展成平面图形 D.棱柱的各条棱都相等 2.小红拿着一物体的三视图 (如图所示)给小明看,并让小明猜想这个物件 的形状是( ) A.长方形 C.立方体 B.圆柱 D.圆锥 ) 3.如图所示的直观图表示的四边形的平面图形 A′B′C′D′是( A.任意梯形 C.任意四边形 B.直角梯形 D.平行四边形 ) 4.半径为 R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为( 3 A. 24 πR3 5 C. 24 πR3 3 B. 8 πR3 5 D. 8 πR3 1 5.如图所示为一个简单几何体的三视图,则其对应的实物是( ) 6.若长方体相邻三个面的面积分别为 2, 3, 6,则长方体的体积等于 ( ) A. 6 C.6 6 B.6 D.36 7.一个几何体的三视图如下图所示,已知这个几何体的体积为 10 3,则 h 为( ) 3 A. 2 C.3 3 B. 3 D.5 3 8.过球的一条半径的中点作垂直于该半径的平面,则所得截面圆的面积与 球的表面积的比值为( 3 A.16 3 C.8 ) 9 B.16 9 D.32 9.一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,如图所示,则截面所有可 能的图形是( ) A.①③ B.②④ 2 C.①②③ D.②③④ ) 10.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是( A.24 cm3 C.36 cm3 B.40 cm3 D.48 cm3 11. 如图, 某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直 的半径.若该几何体的体积是 28π ,则它的表面积是( 3 ) A.17π C.20π B.18π D.28π 12.如图,在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中,E 是棱 BC 上的一点, 则三棱锥 D1?B1C1E 的体积等于( ) 1 A.3 3 C. 6 5 B. 12 1 D.6 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的 横线上) 13.圆台的底面半径为 1 和 2,母线长为 3,则此圆台的体积为________. 14.圆柱形容器内部盛有高度为 8 cm 的水,若放入三个相同的球(球的半径 为圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球 (如图所示),则球的半径是 3 ________cm. 15.已知一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为 2 3,它的三视图 中的俯视图如下图所示,侧视图是一个矩形,则这个矩形的面积是________. 16.如图是一个棱长为 1 的无盖正方体盒子的平面展开图,A,B,C,D 为 其上四个点,则以 A,B,C,D 为顶点的三棱锥的体积为________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)如图所示是一个长方体截去一个角得到的几何体的 直观图及正视图和侧视图(单位:cm). (1)画出该多面体的俯视图,并标上相应的数据; (2)按照给出的数据,求该几何体的体积. 4 18.(本小题满分 12 分)一个圆锥形容器和一个圆柱形容器的轴截面如图所 示,两容器内所盛液体的体积正好相等,且液面高度 h 也相等,用 a 将 h 表示出 来. 19.(本小题满分 12 分)把一块边长为 10 的正方形铁片按如图所示的阴影部 分裁下,用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容 器的容积 V 与等腰三角形的底边边长 x 的函数关系式,并求出函数的定义域. 20.(本小题满分 12 分)在底面半径为 2,母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 3的圆柱,求圆柱的表面积. 5 21.(本小题满分 12 分)如图所示是已知几何体的三视图(单位:cm). (1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法); (2)求这个几何体的表面积及体积. 22.(本小题满分 12 分)已知一圆锥的母线长为 10 cm,底面半径为 5 cm. (1)求它的高; (2)若该圆锥内有一球,球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切,求球的 体积. 6 高中数学必修 2 第一章《空间几何体》单元测试题 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项符合题目要求的) 1.下列说法正确的是( ) A.棱柱的侧面可以是三角形 B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C.所有的几何体的表面都能展成平面图形 D.棱柱的各条棱都相等 答案:B 2.小红拿着一物体的三视图 (如图所示)给小明看,并让小明猜想这个物件 的形状是( ) A.长方形 C.立方体 B.圆柱 D.圆锥 解析:由正视图和侧视图可知该几何体是棱柱或圆柱,则 D 不可能.再由 俯视图是圆可知该几何体是圆柱. 答案:B 3.如图所示的直观图表示的四边形的平面图形 A′B′C′D′是( ) A.任意梯形 C.任意四边形 B.直角梯形 D.平行四边形 解析:AB∥Oy,AD∥Ox,故 A′B′⊥A′D′.又 BC∥AD 且 BC≠AD,所以为直 7 角梯形. 答案:B 4.半径为 R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为( 3 A. 24 πR3 5 C. 24 πR3 3 B. 8 πR3 5 D. 8 πR3 ) 解析:设圆锥的底面半径为 r,高为 h. R 依题意 πR=2πr,所以 r= 2 , 则 h= 3 R2-T2= 2

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