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2007杭州第24届全国中学生物理竞赛预赛试题及答案


24 届预赛试题及答案

第二十四届全国中学生物理竞赛
预 赛 试 题
一、 (25 分)填空题 1、2006 年诺贝尔物理学奖授予美国科学家约翰·马瑟和乔治·斯穆特,以表彰他们发现了宇宙微波背景辐 射的黑体辐射形式和各向异性。这一发现为有关宇宙起源的 理论提供了进一步的支持,使宇宙学进人了 “精确研究”时代。 2、恒星演化到了后期,某些恒星在其内部核燃料耗尽时,会发生强烈的爆发,在短短的几天中,亮度陡增 千万倍甚至上亿倍。我国《宋史》第五十六卷中对当时观测到的上述现象作了详细记载。2006 年 5 月是我国发 现此现象一千周年,为此在杭州召开了有关的国际学术研讨会。天文学上把演化到这一阶段的恒星称 为 ,恒星演变到这一阶段,预示着一颗恒星的终结。此后,它可能成为 或 。 3、2006 年 11 月 21 日,中国、欧盟、美国、日本、韩国、俄罗斯和印度七方在法国总统府正式签署一个能 源方面的联合实施协定及相关文件,该协定中的能源是指 能源。 4、潮汐是一种常见的自然现象,发生在杭州湾钱塘江入海口的“钱江潮”是闻名世界的潮汐现象。在农历 初一和十五前后各有一次大潮,在两次大潮之间又各有一次小潮。试把每月中出现两次大潮时地球、月球和太 阳的相对位置示意图定性地画在下面。 5、如图 1 所示,用双线密绕在一个长直圆柱上,形成两个螺线管线圈 aa′和 bb′(分别以实线和虚线表示) ,已知两个线圈的自感都是 L 。今 若把 a 与 b 两端相连,把 a′和 b′两端接人电路,这时两个线圈的总自感 等于 ;若把 b 与 a′相连,把 a 和 b′两端接人电路,这时两个 线圈的总自感等于 ; 若把 a 与 b 两端相连作为一端, a′与 b′相 连作为另一端,把这两端接人电路,这时两个线圈的总自感等 于 。 二、 (25 分)如图 2 所示,一块光滑的平板能绕水平固定 轴 HH′调节其与水平面所成的倾角. 板上一根长为 l = l .00m 的轻细绳, 它的一端系住一质量为 m 的小球 P , 另一端固定 在 HH′轴上的 O 点。 当平板的倾角固定在 α 时, 先将轻绳沿 水平轴 HH′拉直 (绳与 HH′重合) , 然后给小球一沿着平板 并与轻绳垂直的初速度 v0 = 5. 0m/s 。若小球能保持在板面内 作圆周运动,问倾角 α 的值应在什么范围内(取图中 α 处箭 头所示方向为 α 的正方向) 。取重力加速度 g = 10m/s2 。 三、 (25 分)如图 3 所示,绝热的活塞 S 把一定质量的稀薄气体(可视为 理想气体)密封在水平放置的绝热气缸内。活塞可在气缸内无摩擦地滑动。 气缸左端的电热丝可通弱电流对气缸内气体十分缓慢地加热。气缸处在大气 中,大气压强为 p0 。初始时,气体的体积为 V0 、压强为 p0 。已知 1 摩尔 该气体温度升高 1K 时其内能的增量为一已知恒量。求以下两种过程中电热 丝传给气体的热量 Ql 与 Q2 之比。 1.从初始状态出发,保持活塞 S 位置固定,在电热丝中通以弱电流,并 持续一段时间, 然后停止通电, 待气体达到热平衡时, 测得气体的压强为 pl 。 2.仍从初始状态出发,让活塞处在自由状态,在电热丝中通以弱电流,也持续一段时间,然后停止通电, 最后测得气体的体积为 V2 。 四、 (25 分)如图 4 所示, MlM2 和 M3M4 都是由无限多根无 限长的外表面绝缘的细直导线紧密排列成的导线排横截面, 两导线 排相交成 120°, OO′为其角平分线. 每根细导线中都通有电流 I , 两导线排中电流的方向相反,其中 MlM2 中电流的方向垂直纸面向 里.导线排中单位长度上细导线的根数为 λ 。图中的矩形 abcd 是 bc ) 用 N 型半导体材料做成的长直半导体片的横截面, ( ab , 长 直半导体片与导线排中的细导线平行,并在片中通有均匀电流 I0 , 电流方向垂直纸面向外。已知 ab 边与 OO′垂直, bc = l ,该半 导体材料内载流子密度为 n , 每个载流子所带电荷量的大小为 q 。 求此半导体片的左右两个侧面之间的电势差。 已知当细的无限长的
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I 直导线中通有电流 I 时,电流产生的磁场离直导线的距离为 r 处的磁感应强度的大小为 B = k ,式中 k 为已知 r 常量。

五、 (25 分)如图 5 所示,ACD 是由均匀细导线制成的边长为 d 的等边 三角形线框,它以 AD 为转轴,在磁感应强度为 B 的恒定的匀强磁场中以恒 定的角速度田转动(俯视为逆时针旋转) ,磁场方向与 AD 垂直。已知三角形 每条边的电阻都等于 R 。取图示线框平面转至与磁场平行的时刻为 t = 0 。 1.求任意时刻 t 线框中的电流。 2.规定 A 点的电势为 0 ,求 t = 0 时,三角形线框的 AC 边上任一点 P (到 A 点的距离用 x 表示)的电势 Up ,并画出 Up 与 x 之间关系的图线。 六、 (25 分)空间存在垂直于纸面方向的均匀磁场,其方向随时间作周期 性变化,磁感应强度 B 随时间 t 变化的图线如图 6-a 所示。规定 B>0 时,磁 场的方向穿出纸面。 现在磁场区域中建立一与磁场方向垂直的平面坐标 Oxy , 如图 6-b 所示。 - - 一电荷量 q = 5π×10 7C , 质量 m = 5×10 10kg 的带电粒子, 位于原点 O 处, 在 t = 0 时刻以初速度 v0 = πm/s 沿 x 轴正方向开始运动,不计重力的作用,不计磁场的变化可能产生的一切其它影响。

1.试在图 6-b 中画出 0~20ms 时间内粒子在磁场中运动的轨迹,并标出图 6-b 中纵横坐标的标度值(评分时 只按图评分,不要求写出公式或说明。 ) 2.在磁场变化 N 个(N 为整数)周期的时间内带电粒子的平均速度的大小等于 。

七、 (25 分)如图 7 所示,L 是一焦距为 f 的薄凸透镜 (F 与 F′为其焦点) 。在透镜右侧焦点 F′处放置一曲率 半径大小为 R 的球面反射镜(其顶点位于 F′处) ,透镜和 球面镜组成一轴对称的光学系统。在透镜 L 左侧光轴上有 限远处有一发光点 P , 它发出的傍轴光线经此光学系统后, 恰好成像在 P 点。 试在下面第 1 和第 2 小题中填空, 在第 3 小题中作图。 1 .若球面镜为凹面镜,则 P 点到透镜的距离等 于 ;若球面镜为凸面镜,则 P 点到透镜的距 离等于 。 2.若将一短细杆垂直于光轴放置,杆的下端位于 P 点,则此细杆经上述光学系统所成的最后的像的大小与 物的大小之比对凹面镜等于 ;对凸面镜等于 。 3.若球面镜的半径大小 R=2f,试按作图法的规范要求,画出第 2 问中短杆对上述光学系统逐次成的像及 成像光路图。 (要求将凹面镜和凸面镜分别画在两张图上。 评分时只按图评分, 不要求写出作图理由和说明, 但须用已知 量标出各个像在光轴上的具体位置。 )

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八、 (25 分)如图 8 所示,有一固定的、半径为 a 、内壁 光滑的半球形碗(碗口处于水平位置) ,O 为球心。碗内搁置 一质量为 m 、边长为 a 的等边三角形均匀薄板 ABC 。板的 顶点 A 位于碗内最低点,碗的最低点处对 A 有某种约束使顶 点 A 不能滑动(板只能绕 A 点转动) 。 1.当三角形薄板达到平衡时,求出碗对顶点 A 、B 、C 的作用力的大小各为多少。 2.当板处于上述平衡状态时,若解除对 A 点的约束,让 它能在碗的内表面上从静止开始自由滑动,求此后三角形薄 板可能具有的最大动能。

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第 24 届全国中学生物理竞赛预赛试题参考解答
1.大爆炸 2.超新星 中子星 黑洞 3.核聚变 4.

小潮时

5.0,4L,L. 评分标准:本题25分. 第1小题3分. 第2小题6分,每一空格2分. 第3小题3分, 第4小题6分.第一空格中画对一个图给2分,画对两个图给3分;第二空格中画对一个图给2分,画对二个图给3 分. 第5小题7分.第一空格2分,第二空格3分,第三空格2分. 二、参考解答: 当光滑平板与水平面的倾角为α时, 无论小球P处在斜面上什么位置, 它受的重力在斜面上的投影总是垂直于 HH’,大小总是等于mgsinα.以此作为重力的一个分力,则重力的另一个分力即垂直于斜面的分力mgcosα总是与 斜面对小球P的支持力平衡.这样,小球P在斜面内只受上述重力的分量mgsina和细绳拉力的作用. 当小球P运动到圆周的最高点时,细绳垂直于HH’,绳的拉力与小球所受重力的分量mgsinα沿同一直线,这时只要 细绳不松弛,小球就能保持在板面内作圆周运动.设小球到达圆周最高点时的速度为v,绳的拉力为T,有

T ? mg sin ? ? m
由能量关系,有

v2 l

(1)

1 1 2 m? 0 ? m? 2 ? mg sin a 2 2
由(1)、(2)式得

(2)

T ? m(

2 v0 ? 3 g sin ? ) l

(3) (4)

细绳不松弛的条件是 T? 0 由(3)、(4)式得

? arcsin( 0 ) 3 lg a
代入有关数据,得

?2

(5)

5 ? arcsin( ) 6 a
当倾角a<0时,经相同的分析可得

(6)

5 ? ? arcsin( ) 6 a
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(7)

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由(6)、(7)两式,可知a的取值范围为 评分标准:本题25分. (1)式7分,(2)式7分,(4)式5分,(5)式或(6)式3分,(7)式3分. 三、参考解答:

5 ? arcsin( ? ? arcsin(5 ) 6) a 6

(8)

以m表示气缸内气体的质量, ? 表示其摩尔质量.当气体处在初始状态时,已知其压强为P。 、体积为V 0 . 设其温度为T 0 ,由理想气体状态方程有 (1) 在过程1中,对气体加热时,活塞s位置固定不动,气体体积保持不变,气体对外不做功.根据热力学第一定 律有

P0V0 ?

m

?

RT0

Q1 ?

m

?

c(T1 ? T0 )

(2)

式中T 1 为加热后气体的温度.根据题意,这时气体的压强为P 1 ,由理想气体状态方程可知

P1V0 ?

m

?

RT1

(3)

由(1)、(2)、(3)式得 (4) 在过程2中,对气体加热时,活塞要移动,气体的压强保持P0不变,体积由V0变为V2,气体对外做功.根据热力 学第一定律,有

Q1 ?

c V0 ( P 1 ?P 2) R

Q2 ?

m

?

c(T2 ? T0 ) ? P0 (V2 ? V1 )

(5)

式中T 2 为加热后气体的温度.由理想气体状态方程可知

P0V2 ?

m

?

RT2

(6)

由(1)、(5)、(6)式,得

Q2 ?

c?R P0 (V2 ? V0 ) R

(7)

由(4)、(7)式得

(8) 评分标准:本题25分. (1)式2分,(2)式7分,(3)式2分,(5)式7分,(6)式2分,(8)式5分. 四、参考解答 1.两导线排的电流产生的磁场 考察导线排M1, M2中的电流产生的磁场, 取x轴与导线排M1M2重合, Y轴与导线排MlM2垂直, 如图l所示. 位 于x和x+△x( ? x为小量)之间的细导线可以看作是“一根”通有电流I ??x 的长直导线,它在Y轴上P点产生的磁感 应强度的大小为 (1) r为P点到此直长导线的距离, ? B的方向与r垂直,与电流构成右手螺旋.将AB分解成沿x方向和Y方向的两个分 量△B x 和△B y ,有

( P ? P0 )V0 Q1 c ? ? 1 Q2 c ? R (V2 ? V0 ) P0

?B ? k

I??x r

?Bx ? k

I??x cos? r
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(2)

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(3) 根据对称性,位于一x到一(x+Δx)之间的细导线中电流产生的磁感应强度在Y方向的分量与△By,大小相等、方 向相反.可见整个导线排中所有电流产生的 磁场在Y方向的合磁场为0.由图1可看出一

?B y ? k

I??x sin ? r

(4) 把(4)式代入(2)式得

?x cos? ? ?? r

?Bx ? kI???

(5) 导线排上所有电流产生的磁感应强度

? ?B ? ? kI??? ?? ? ? 注意到 ? 得
B=
x

(6)

B=k ???

(7)

即每个导线排中所有电流产生的磁场是匀强磁场,磁场的方向分 别与M1M2和M3M4线排平行.如图2所示,两导线排中电流产生的 磁感应强度B(M1M2)与B(M3M4)成1200,它们的合磁场的磁感应强 度的大小

B0 ? 2B cos 600 ? k??I (8)
方向与00’平行,由0指向0’ 2.半导体片左右两侧面间的电势差 当半导体片中通有均匀电流I0时,半导体片中的载流子作定向运 动, N型半导体的载流子带负电荷, 故其速度v的方向与I0方向相反, 垂直纸面向里,且有: I0=nqvS 式中S为半导体片横截面的面积

(9)

S= ab ? l (10) 载流子作定向运动时要受到磁场洛伦兹力fB的作用,其大小为 fB=qvB0 (11) 对带负电荷的载流子此力的方向指向左侧,于是负电荷积聚在左侧面上,从而左侧面带负电,右侧面带正电,两 侧面间出现电势差U=U右-U左.带负电荷的载流子受到静电力fE由左侧面指向右侧面,达到稳定时,fE与fB平衡, 即 f 由(8)、(9)、(10)、(II)、(12)各式得
E

?

U q ? fB ab

(12)

?? II 0

U=k nql (13) 评分标准:本题25分. (7)式8分,(8)式4分,(9)式3分,(t2)式5分,(13)式5分 五、参考解答: 1.在线框转动过程中,三角形的AC、CD两边因切割磁感应线而产生感应电动势,因长度为d的AC边和CD边 都不与磁场方向垂直,每条边切割磁感应线的有效长度,即垂直于磁场方向的长度为
0

l=dsin30 (1) 因AC边上不同部分到转轴的距离不同,它们的速度随离开转轴的距离的增大而线性增大,故可认为AC边上各部 分产生的总电动势,数值上等同于整条AC边均以AC边中点处的速度 v 运动时产生的电动势.而:
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?

1 d 2

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(2) 设在t=0至时刻t,三角形从平行于磁场方向的位置绕轴转过角度为θ,则 θ=ωt

1 3 v ? ? d cos 30 0 ? ?d 2 4

(3)

因而边上各点速度的方向不再与磁场方向垂直, v 沿垂直磁场方向的分量

v? ? v cos?
由些得到t时刻AC边中的感应电动势

(4) (5)

? AC ? Blv ?
其方向由A指向C,由(1)、(2)、(3)、(4)、(5)各式得

? AC ?
同理可得

3 B?d 2 cos?t 8

(6)

?CD ?

3 B?d 2 cos?t 8
3 B?d 2 cos?t 4

(7)

其方向由C指向D,三角形线框中的总电动势 (8) 其方向沿ACDA回路方向.因线框中的总电阻为3R,故t时刻线框中的电流

? ? ? AC ? ? C D ?
?
3R

i?

?

(9) 2.对于AP来说,长度为x,在t=0时刻,cosωt=1,而以x代替(6)式中的d,即可得AP段中的感应电动势的大小

3 B?d 2 cos?t 12R

? AP ?

3 2 Bx ? 8

(10)

方向由A点指向P点.由(9)式,此时线框的电流

I?

3 B?d 2 12 R

(11)

根据含源电路欧姆定律,P点的电势

U P ? ? AP ? I

R x d

(12)

把(10)、(11)两式代入(12)式,经整理后得

UP ?

3 2 B? ( x 2 ? xd ) 8 3

(13) 为了画出UP(x)图线,先求出若干特征点的电势值:(13)式右侧是一 个关于x的二次方程,故UP(x)图线为一抛物线,(13)式可改写为

UP ?

3 3 1 B?d 2 ? B? ( x ? d ) 2 72 8 3

(14)

由(14)式可知,此抛物线 (i)x=0和 UP=0

x?

2 d 3

(ii)抛物线的顶点坐标为

x?

d 3 ,U P ? ? B?d 2 3 72
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(iii) 图线如图所示. 评分标准:本题25分. 第1小题l3分求得(6)或(7)式8分,(8)式2分,(9)式3分 第2小题l2分.(10)式4分,(13)式4分,图线正确给4分 六、参考解答: 1 评分标准:本题25分. 1.图线形状正确给l0分,横坐标标度正确给5分,纵坐标标度正确给5分 2.求得平均速度大小给5分. 七、参考解答:

x ? d ,U P ?

3 B?d 2 24

f (R ? f ) f (R ? f ) ; R R 1.
2.1;1 3.对凹面镜光路图如图l所示

评分标准:本题25分. 第1小题l0分.每一空格5分. 第2小题5分.填对一个空格给3分,填对二个空 格给5分 第3小题l0分.每图5分.

八、参考解答: 解法一 1.因A点位于半球形碗的最低点, 等边三角形薄板的BC边一定沿水平方向. 作 连线OB和OC,因O为半球形碗的球心,A、B、C均在球面上,故有

OA ? OB ? OC ? a
ABC是等边三角形,

(1)

(2) 故OABC为正四面体,如图l所示.三角形薄板所受的力有: (i)B、C处碗面对板的作用力NB和NC均垂直于碗面,指向球心O.又由对称性可知, NB=NC (3) 它们的合力NBC沿∠COB的角平分线DO的方向,其大小为 NBC=2NBcos300= DO的长度

AB ? BC ? AC ? a

3N B

(4)

DO ? OB cos 30 0 ?

3 a 2
(6)

(5)

(ii)重力FG的大小 FG=mg 它作用于三角形ABC的重心G.G位于AD上,与A的距离

AG ?

(7) 重力的方向与OA平行,该力位于OAD平面内,与OD相交.用P表示其交点,则
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2 2 3 AD ? OD ? a 3 3 3

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OP ? AG ?

(8) (iii)设碗面在A点作用于薄板的约束力为NA,薄板(或可看成刚性正四面体OABC)在NBC、 FG和NA三个力作用下保持 平衡,这三力应在同一平面内,且应共点,即NA应与FG和NBC都在OAD平面内,且应通过P点,如图2所示。在 三角形ODA中

3 a 3

OD ? AD ?

3 a, OA ? a 2

设∠DOA=α,则 ∠ODA=π-α 在三角形ADO中,由正弦定理,有:

a 3a ? sin 2? 2 sin ?
由此可得

cos? ?

(9) 设∠OAP=β,在三角形OPA中,由余弦定理得

3 , sin ? ? 3

2 3

AP ?

1 2 3 2 1 2 a ? a2 ? 2 a ? ? a 3 3 3 3

由正弦定理得:

AP OP OA ? ? sin ? sin ? sin(? ? ? )


(10) FG、NBC和NA三力平衡,它们应形成封闭的三角形,如图3所示。由正弦定理得

2 3 a a a 3 3 ? ? sin ? sin ? sin(? ? ? )

N FG NA ? BC ? sin ? sin ? sin(? ? ? )
由(10) 、 (11)式和(3) 、 (4) 、 (6)各式得

(11)

NA ?

mg sin ? 6 ? mg sin(? ? ? ) 3

N B ? NC ?
(13) 得:

1 3

N BC ?

1 mg sin ? 3 sin(? ? ? )

(12)

1 mg NB=NC= 3

(14) 2.解除对A点的约束后,A、B、C三顶点将从静止开始沿碗面滑动.根据对称 性可知,薄板处于水平位置时重心最低,从而重力势能最小.根据机械能守恒定律,此时薄板的动能最大.此时 薄板的重心将移至O点正下方的G?点,如图4所示.由几何关系并考虑到(7)式,G?相对碗最低点的高度

h' ? a ? OG ' ? a ? OA ? AG' ? (1 ?

2

2

(15) A点被约束时薄板重心为G点,参阅图1,可知G点相对碗最低点的高度

2 )a 3

h ? AGcos?DAO ? AGcos?
由(7)和(9)式可得
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(16)

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(17) 由(15)、(17)两式可求得薄板从A点约束解除到处于水平状态过程中,其重心高度减少量的最大值,从而求出 重力势能的减少量的最大值,最后即求得薄板具有的最人动能为 (18) 评分标准:本题25分. 第1小题20分(4)式2分,(10)式7分,(11)式7分, (12)式2分,(14)式2分 第2小题5分(15)式1分,(17)式2分,(18)式2分 解法二 1.当三角形薄板处于平衡状态时,根据对称性, BC 必位于过B、C 两点的水平圆面内,以O?表示此水平圆面的圆心,如图l所示.碗内壁 球面的球心为O,则O?以及A、O三点必位于同一条竖直线上.由于B、 C与球面接触处都是光滑的,球面对这两点的作用力都指向球面的球心 O,令NB和NC分别表示这两个力的大小.由对称性可知 NB =NC (1) 因球面的半径等于等边三角形的边长,三角形OAB和OBC都是等边三角形, ∠AOB=∠BOC=θ=600 (2) 把NB分解成沿竖直方向的分量NB⊥和位于水平面内的分量NB//,则有

1 h? a 3

E K ? mg (h ? h' ) ?

6 ?2 mga 3

N B? ? N B cos? ? N B cos 60 0 ?
N B // ? N B sin ? ? N B sin 600 ?
同理有

1 NB 2
3 NB 2

(3) (4)

(6) NB//与BO?平行,NC//与CO?平行,都平行于以O?为圆心的水平圆面,可以把这两个力移到圆心为O?的水平圆面内,如图 2所示.NB//和NC//的合力为N//. 球而底部作用于三角形薄板的力NA也可分解成沿竖直方向的分量NA⊥和位于水科面内的分量NA//.当三角形 薄板达到平衡时,有 NA//= N//=2 NB//cosα (7) mg-NA⊥- NB⊥- NC⊥=0 (8) 由图l可知,圆心为0?的水平圆面的半径R即线段 O' B 是等边三角形OAB的高, 故有

1 N C ? ? N C cos? ? N C cos 60 0 ? N c 2 3 N c // ? N C sin ? ? N C sin 600 ? NC 2

(5)

R ? a sin ? ? a sin 60 0 ?
由图2得

3 a 2

(9)

O' D cos? ? ? R
N A // ? 2 N B

a R2 ? ( )2 2 ? 6 R 3

(10)

由以上有关各式,(7)、 (8)两式可写成 (11) NA⊥=mg-NB (12) 当三角形薄板达到平衡时,作用于三角形的各力对BC边的力矩总和等于零。NB,NC通过BC边,对BC边无力矩 作用,只有NA//、NA⊥和生力mg对BC边有力矩作用。平衡时有
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N A // ?

a 1 ? mg ? O' D ? N A? O' D ? 0 2 3
6 3 6 2 ? a? ? a 3 2 3 2
2 mg 3

(13)

由(9) 、 (10)式可知

O' D ? R

(14)

把(14)式代入(13)式,得

N A // ? 2 N A? ?
1 mg 3

(15)

由(11) 、 (12)和(15)式及(1)式

N B ? NC ?

(16) (17) (18)

N A // ?
N A?

2 mg 3 2mg ? 3

(19) 2.当解除对A点的约束,A、B、C三顶点将在球面内从静止开始滑动。根据对称性可知,必有一时刻薄板处于 水平位置,这时板的重心最低,重力势能最小,薄板具有的动能最大,这动能来自薄板减少的重力势能。 在图1中三角形ADO?为直角三角形, 一条直角边DO?位于水平位置,另一条直角边AO? 位于竖起位置, 根据题意

NA ?

6 mg 3

2 AD 及几何关系可知,三角形薄板的重心G位于斜边AD上,离A点的距离为 3 ,重心G的高度
h?
(20) 当三角形薄板的三条边位于同一水的圆面内时,三角形的重心G?与其三边所在圆 面的圆心重合,如图3所示,

2 2 a 1 AO' ? ? ? a 3 3 2 3

BG' ?

2 2 a 2 3 a ?( ) ? a 3 2 3

2 2 3 6 OG ' ? OB ? BG' ? a 2 ? a 2 ? a 9 3

这时,三角形薄板重心G?的高度

h' ? a ?

6 3? 6 a? a 3 3

(21)

薄板的最大动能

(22) 评分标准:本题25分. 第1小题20分.(11)式6分,(12)式6分,(15)式4分,(16)式2分,(19)式2分第2小题5分.(20)式1分,(21)式2分, (22)式2分.

Ek ? mg (h ? h' ) ?

6 ?2 mga 3

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