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九年级数学下册2.1直线与圆的位置关系课件(新版)浙教版_图文

第2章 直线与圆的位置关系

在我们的生活中到处都蕴含着数学知识,下
面请同学们欣赏 海上日出
从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢?

a(地平线)
作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定 圆,平移直线仔细观察,直线和圆的公共点个 数如何变化?有几种情况?

(1)直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交.
(2)直线和圆有有唯一公共点,叫做直线和圆相切,这条直线叫 圆的切线,这个公共点叫切点。
(3)直线和圆没有公共点,叫做直线和圆相离





O

O


O
a(地平线)

看图判断直线l与⊙O的位置关系

(1)

(2)

l

·O

·O

l

相离
(3)

相交
(4)

·O l
相交

·O



l

(4)
l
?·O
如果公共点的个数不好判断, 该怎么办?
“直线和圆的位置关系”能否像 “点和圆的位置关系”一样进行数 量分析(量化)?

1.点和圆的位置关系有哪几种?

2.点与圆的位置关系是根据 点到圆心的距离 和 半径 的大小来判断的。

d<r

·r O

点在圆内

d=r

·r O

点在圆上

d>r

·r O

点在圆外

类比点与圆的位置关系的判定,你认为直 线与圆的位置关系可以根据 圆心到直线的距离 和 半径 的大小来判断?
·

验证猜想:
实例验证:依据题目条件画出直线 l ,并回答相关
问题
如图,⊙O的半径为2cm,设d为圆心到直线的距离, (1)当d=3cm时,则⊙O与直线的位置关系是_____. (2)当d=2cm时,则⊙O与直线的位置关系是_____. (3)当d=1cm时,则⊙O与直线的位置关系是_____.
···

如图,⊙O的半径为2cm,设d为圆心到直线的距离 (1)当d=3cm时,则⊙O与直线的位置关系是 _____. (2)当d=2cm时,则⊙O与直线的位置关系是 _____. (3)当d=1cm时,则⊙O与直线的位置关系是 _____.
· ··
d=3cm ?相离 d=2cm?相切 d=1cm?相交

特殊到一般,结论推广:

如果将⊙O的半径用r表示,圆心到直线的

距离为d

① d> r

直线 l 与⊙O相离;

② d= r

直线 l 与⊙O相切;

③ d< r

直线 l 与⊙O相交。

提问:由圆心到直线的距离d和圆半径r间的数量关 系可以判定直线与圆的位置关系,反过来,由直线 与圆的位置关系可以得到d与r间的数量关系吗?

·.O r d .A
HB l
相离 d>r

·O r

d

D

Cl

相切 d=r

·Or
E d N .F l
Q
相交 d<r

直线与圆的位置关系性质:

①直线 l 与⊙O相离

d> r;

②直线 l 与⊙O相切

d= r;

③直线 l 与⊙O相交

d< r 。

温馨提示:

用性质判断直线与圆的位置关系关键是要知道 d 和 r ;

1.设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d.根据
下列条件判断直线l与⊙O的位置关系.

(1)d=4,r=3;

∵d> r∴直线l与⊙O相离

(2)d=

3 , r= 2

3;

∵ d < r∴直线l与⊙O相交

(3)d=

2 3

,

r

=

3 5

;∵d> r∴直线l与⊙O相离

(4)d=2√ 5 ,r=2√ 5 ;∵d=r∴直线l与⊙O相切

2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:

1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm

;

2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm ; 3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 5cm .

例1:已知:如图,P为∠ABC的角平分线上 一点,⊙P与BC相切.
求证:⊙P与AB相切.
证明:设⊙P的半径为r, 点P到BC,AB的距离分别为
d1,d2. ∵点P在ABC的角平分线上, ∴ d1=d2.
又⊙P与BC相切. ∴ d1=r,则d2=r.
∴ ⊙P与AB相切

例2:如图,在码头A的北偏东60°方向有一 个海岛,离该岛中心P的12海里范围内是一个 暗礁区。货船从码头A由西向东方向航行,行 驶了10海里到达B,这时岛中心P在北偏东 45°方向。若货船不改变航向,问货船会不会 进入暗礁区?

P
12


60° 45°

A 10 B

H

解:如图,作PH⊥AB,垂足为H.

则∠PAH=30°∠PBH=45°,

∴AH= √3 PH, BH=PH ∵AH-BH=AB=10 ∴ √3 PH-PH=10

10

PH= √3

-1

≈13.66(海里)

.

∵13.66>12



∴货船不会进入暗礁区
60° 45°

P 12

A

10

B

H

在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆 心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么? (1)r=2cm;(2)r=2.4cm (3)r=3cm。
分析

B

解根:据过直C线作与C圆D⊥的A位B置,关垂系足的为数D。量

特征,必须在用R圆t△心AB到C直中线,的距离d与

半径r的大小进行比较;

AB=

2

2=

2

4

关键=是5(确c定m)圆心C到直线AB的距 离d,根这据个三距角离形是面什积么公呢式?有怎么求这

C

个距离C?D·AB=AC·BC

2.4cm
5
D
A 3

解:过C作CD⊥AB,垂足为D

在△ABC中,

AB= AC2 ? BC2 ? 32 ? 42 ? 5 根据三角形的面积公式有

1 CD ? AB ? 1 AC ? BC

2

2

∴ CD ? AC ? BC ? 3? 4 ? 2.4(cm)

AB

5

即圆心C到AB的距离d=2.4cm

D
d

所以 (1)当r=2cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离。

(2)当r=2.4cm时,有d=r, 因此⊙C和AB相切。

D
d

(3)当r=3cm时,有d<r, 因此,⊙C和AB相交。

D
d

变式:若要使圆C与AB所线在段直AB 线只有一个
公共点,这时圆C的半径 r 有什么要求?

B

当 r = 2.4
D



或 3 < r ≤ 4时,

圆C与线段AB

C

A 只有一个公共



点。

日出而作日落而息该是知识归类了
a(地平线)



O



O



O

a(地平线)

总结:1、直线与圆的位置关系:

图形
直线与圆的 位置关系
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
公共点的名称

.O r d┐ l
相离
0
d>r

直线名称

.o

.O

d .┐r l
A

. r ┐d .

B

lC

相切 相交

1

2

d=r 切点 切线

d<r 交点 割线

判定直线与圆的位置关系的方法有_两___种: (1)由_直_线__与__圆__的__公__共__点__ 的个数来判断;
(2)由_圆__心__到__直__线__的__距__离___d_与__半__径__r__ 的 数量大小关系来判断.

1、Rt △ABC中,斜边AB=6cm,AC=3cm,以C为圆心,

2cm为半径的圆与AB的位置关系

,以4cm

为半径的⊙C与AB的位置关系是

,若直

线AB和圆相切,则半径长应为



2、以边长为2cm的等边三角形的顶点为圆心,

cm

为半径的圆一定与第三边相切。

选做:
1、在△ABC中,AC=BC=2cm, ⊙C半径为1 cm,当 ∠ACB= 时,直线AB与⊙C相切;当∠ACB满足 时, 直线AB与⊙C相交;当∠ACB满足 时,直线AB与⊙C相 离。 2、已知∠AOB= 30°,在OB边上有一点P,OP=5cm,若 以P为圆心,R为半径作圆,与射线OA相交于M、N两点, 求R取值范围。

3.已知⊙A的直径为6,点A的坐标为 (-3,-4),则x轴与⊙A的位置关系是 _相__离__, y轴与⊙A的位置关系是_相__切__。
y
B -1 O -1 x
4
A.(-3,-4) C 3

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