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2017-2018学年广东省汕头市金山中学高一上学期期末考试 数学Word版含答案

2017-2018 学年广东省汕头市金山中学高一上学 期期末考试 数学 一.选择题(共 12 小题,每题 5 分) 2 1. 已知集合 A ? ?x | x ? 2 x ? 3 ? 0 ?, B ? ? x | ? 2 ? x ? 2 ? , 则 A ? B( ) A. [ ? 2 , ? 1 ] 2、下列各式中,值为 A. 2 s in 1 5 ? c o s 1 5? C. 2 sin 2 B. [ ? 1, 2 ) 3 2 C. [ ? 1 ,1 ] ) 2 D. [1, 2 ) 的是( B. cos D. sin 15 ? ? sin 2 15 ? 15 ? ? 1 2 15 ? ? cos 2 15 ? 3、若 ? A B C 的内角 A 满足 s in 2 A ? 15 3 15 3 2 3 ,则 sin A ? co s A ? ( ) 5 3 5 3 A. B. ? C. D. ? 4.已知 f ( x ), g ( x ) 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数,且 f ( x ) ? g ( x ) ? x ? x ? 1 ,则 f (1 ) ? g (1 ) ? ( 3 2 ) D. 3 A. ? 3 B. ? 1 C. 1 5. 若非零向量 a 、 b 满足| a |=| b |=1, (2 a + b ) ? b ,则 a 与 b 的夹角 为( ) A. 300 6. 函数 f ( x ) ? (log 1 B. 600 1 2 C. 1200 D. 1500 ) 的定义域为( x) ? 1 2 A. ( 0 , ) 2 B. ( 2 , ?? ) D. ( 0 , ) ? ( 2 , ?? ) 2 1 C. ( 0 , ] ? [ 2 , ?? ) 2 1 7、已知向量 a = (cos ? , sin ? ) ,向量 b = ( 3 , ? 1 ) ,则|2 a – b |的最大值、 最小值分别是( ) A. 4 2 , 0 B. 4 , 2 2 C. 16 , 0 D. 4 , 0 8 、 △ A B C 的三内角 A , B , C 所对边的长分别为 a , b , c ,设向量 p ? ? a ? c, b ? , q ? ? b ? a, c ? a ? ,若 p ∥ q ,则角 C 的大小为( ) A. π 6 B. π 3 C. π 2 D. 2 2π 3 9 、 设 函 数 f (x) ? ? ( ) A. 3 ?1 ? log ?2 x ?1 ( 2 ? x ), x ? 1 ,x ?1 , 则 f ( ? 2 ) ? f (log 2 12 ) = B. 6 C. 9 D. 12 ? 6 ) 的值域为( 10.函数 f ( x ) ? sin x ? cos( x ? ) 3 2 3 2 A.[ -2 ,2] B.[- 3 , 3 ] C.[-1,1 ] D.[- , ] 11. 设O ( 0 , 0 ) , A (1, 0 ) , B ( 0 ,1) ,点 P 是线段 A B 上的一个动点, AP ? ? AB , 若 OP ? AB ? PA ? PB ,则实数 ? 的取值范围是( ) 1 2 ? ? ?1 A. B. 1 ? 2 2 2 2 ? ? ?1 C. 1 2 ? ? ?1? 2 2 D. 1 ? ? ? ?1? 2 2 12.已知在 ? A B C 中, ( 2 BA ? 3 BC ) ? BC ? 0 , 则 角 A 的最大值为( ) A. ? 6 B. ? 4 C. ? 3 D. ? 2 二.填空题(共 4 小题,每题 5 分) 13、 已知向量 a ? (1, n ), b ? ( ? 1, 3 ) , 若 2 a ? b 与 b 共线, 则 n 的值为 。 14、若 ? , ? 都是锐角,sin ? ? 3 5 , sin( ? ? ? ) ? 5 13 ,则 cos ? ? 。 15.当 0 ? x ? ? 2 时,函数 f (x) ? 1 ? cos 2 x ? 8 sin sin 2 x 2 x 的最小值为 16.已知函数 f ( x ) ? ? ? 3 ? | x |, x ? 3 ?( x ? 3) , x ? 3 2 ,函数 g ( x ) ? a ? f ( 3 ? x ) , 其中 a 为实 数 。 若 函 数 y ? f (x) ? g (x) 是: 。 恰有 4 个零点,则 a 的取值范围 三.解答题(共 5 小题,共 70 分) 17(12 分).已知函数 f ( x ) ? ? 2 3 sin 2 x ? cos 2 x , x ? R (1)求该函数的最小正周期、单调增区间; (2)若 f ( ) ? 6 5 ,求 cos( 2 ? ? ? 3 ) 的值 18(14 分).已知向量 m =(sinA,cosA), n = ( 3 , ? 1) , m · n =1,且 A 为锐 角. (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)当 x ? [ ? ? 6 , 2? 3 ] 时,求函数 f ( x ) ? cos 2 x ? 4 cos A sin x 的值域. 19(14 分).已知函数 f(x)=3-2 log 2 x ,g(x)= log 2 x. 2 (1)求函数 y ? f ( x ) ? f ( x ) ? 2 g ( x ) 在 x ∈[1,4]上的零点 (2) 若函数 h ( x ) ? [ f ( x ) ? 1 ] ? g ( x ) ? k 在 x ∈ [1,4] 有零点,求 k 的取值范 围。 20(16 分).定义在 R 上的函数 f(x)对任意 a,b∈

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