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锐角三角函数主题单元学习概述


主题单元学习概述

锐角三角函数、解直角三角形,它们既是相似三角形及函数的继续,也是继续学习三角形的基础.本章知识首先从工作和生活中经

角三角形的边角关系、锐角三角函数等知识,进而学习解直角三角形,进一步解决一些简单的实际问题.只有掌握锐角三角函数和 续学习任意角的三角函数和解斜三角形等知识,同时解直角三角形的知识有利于培养数形结合思想,应牢固掌握.

在本章的学习中,应正确掌握四种三角函数的定义,熟记特殊角的三角函数值,要善于运用方程思想求直角三角形的某些未知元素

辅助线把不规则的图形转化为规则的图形来求解,会用数学建模思想和转化思想把一些实际问题转化为数学模型,从而提高分析

这一章在中考中主要考查一些特殊角的三角函数值及几个三角函数间的关系,主要题型是选择题、填空题.另外解直角三角形在实 一个重点,主要题型是填空题和解答题,约占 3~7 分. 知识网络结构图

主题单元规划思维导图

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主题单元学习目标

知识与技能: 1 知识目标:经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的 比值都固定(即正弦值不变)这一事实。 2 使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 3 使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.

过程与方法:

1 通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力. 2 经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的 比值都固定(即正弦值不变)这一事实。 3 使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.

情感态度与价值观: 渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的 学习习惯.

对应课标

1 能根据正弦概念正确进行计算,逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。 2 经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。 3 感知当直角三角形的锐角固定时,它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实 4 能推导并熟记 30° 、45° 、60° 角的三角函数值,并能根据这些值说出对应锐角度数 5 使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 6 使学生了解仰角、俯角的概念,使学生根据直角三角形的知识解决实际问题

1 什么是正弦? 2 能根据余弦,正切公式进行计算 主题单元问题设计 3 能熟练计算含 30° 45° 60° 角的函数值 4 会熟练与运用计算器求三角函数值和由三角函数值求角

专题一:正弦(1 课时) 专题二:余弦,正切(1 课时) 专题三:特殊角的三角函数值(1 课时) 专题四:用计算器求角的三角函数值(1 课时) 专题划分 专题五:解直角三角形(1 课时) 专题六:解直角三角形的应用(2 课时)

其中,专题



作为研究性学习

专题一

专题一正弦

所需课时

1 课时

专题学习目标

教学目标 1、知识目标 经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。 2、能力目标 能根据正弦概念正确进行计算,逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。 3、情感目标 渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯.

专题问题设计

正弦的公式是什么?

所需教学环境和教学资源

教材

三角板

多媒体

学习活动设计

一、知识回顾 1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的? 2、如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB 于点 D。 已知 AC=,BC=2,那么 sin∠ACD=( A. B. C. D. )

3、如图,已知 AB 是⊙O 的直径,点 C、D 在⊙O 上, 且 AB=5,BC=3.则 sin∠BAC= ;sin∠ADC= .

4、? 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,当锐角 A 确定时, ∠A 的对边与斜边的比是 ? 现在我们要问: ∠A 的邻边与斜边的比呢? ∠A 的对边与邻边的比呢? 为什么? 二、 探究活动 ,

探究: 一般地,当∠A 取其他一定度数的锐角时,它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值? 如图:Rt△ABC 与 Rt△A`B`C`,∠C=∠C` =90 ,∠B=∠B`=α, 那么与有什么关系?
o

教师点拨: 类似于正弦的情况,

如图在 Rt△BC 中,∠C=90°,当锐角 A 的大小确定时,∠A 的邻边与斜边的比、∠A 的对边与邻边的比也分别是确定的.我们 把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦,记作 cosA,即 cosA== ; 把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切,记作 tanA,即 tanA== . 例如,当∠A=30°时,我们有 cosA=cos30°= 当∠A=45°时,我们有 tanA=tan45°= . ;

(教师讲解并板书):锐角 A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数. 对于锐角 A 的每一个确定的值,sinA 有唯一确定的值与它对应,所以 sinA 是 A 的函数.同样地,cosA,tanA 也是 A 的函数. 例 2:如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=? 6,sinA= ,求 cosA、tanB 的值.

三、巩固练习

练习一:完成课本 P81 练习 1、2、3 练习二: 1. 在中,∠C=90° ,a,b,c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边,则有( ) A. . . .

本题主要考查锐解三角函数的定义,同学们只要依据的图形,不难写出,从而可判断 C 正确. 2. 在中,∠C=90° ,如果 cos A=那么的值为( )

A.







分析? 本题主要考查锐解三角函数及三角变换知识。 其思路是:依据条件,可求出;再由,可求出,从而,故应选 D. 3、如图:P 是∠的边 OA 上一点,且 P 点的坐标为(3,4), 则 cosα =_____________. 四、课堂小结: 在 Rt△BC 中,∠C=90°,我们把 锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦, 记作 sinA,即 sinA= = . sinA= 把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦,

记作

,即 ,即

把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切,记作 五、作业设置:

课本 第 85 页 习题 28.1 复习巩固第 1 题、第 2 题.(只做与余弦、正切有关的部分)

评价要点

正弦的公式掌握较好,能灵活 运用其进行计算


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