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【数学】湖北省武汉市武汉中学2014-2015学年高二上学期期中考试(文)

湖北省部分重点中学 2014-2015 学年高二上学期期中考试 数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是满足题目要求的. 1.直线 3x+3y ? 1 ? 0 的倾斜角是 ( ) A.120? B.135? C.150? D.30? 2.对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽 样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1,p2,p3,则( ) A.p1=p2<p3 B.p2=p3<p1 C.p1=p3<p2 D.p1=p2=p3 3. 从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取得 2 个球,那么互斥而不对立的两 个事件是( ) A.至少有 1 个黑球与都是黑球 B.至少有 1 个红球与都是黑球 C.至少有 1 个黑球与至少有 1 个红球 D.恰有 1 个黑球与恰有 2 个黑球 4.对某同学的 6 次数学测试成绩(满分 100 分)进行统计,作出的茎叶图如图所 示,给出关于该同学数学成绩的以下说法: ①中位数为 83; ②众数为 83; 7 8 ③平均数为 85; ④极差为 12. 8 3 3 5 其中,正确说法的序号是( ) 9 1 0 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 5.已知变量 x 与 y 负相关,且由观测数据算得样本平均数 x =3, y =3.5,则 由该观测数据算得的线性回归方程可能是( ) A.^ y=-2x+9.5 B.^ y=2x-2.4 C.^ y=-0.3x-4.4 D.^ y=0.4x+2.3 6. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是 ( A.30+6 5 B.28+6 5 C.56+12 5 D.60+12 5 7. 若某程序框图如图所示,则输出的 p 的值是( A.21 B.28 C.30 ) D.55 ) 8. 设 A、 B、 C、 D 是球面上的四点, AB、 AC、 AD 两两互相垂直, 且 AB ? 5 , AC ? 4 , AD ? 23 ,则球的表面积为( A. 36? B. 64? ) D. C. 100 ? 144 ? 9.过点(1,2)总可以作两条直线与圆 x 2 ? y 2 ? kx ? 2 y ? k 2 ? 15 ? 0 相 切,则 k 的取值范围是( ) 1 A. k ? ? 3 或 k ? 2 C. k ? 2 或 ? B. k ? ? 3 或 2 ? k ? D. ? 8 3 3 8 3 ? k ? ?3 3 8 8 3 ? k ? ?3 或 2 ? k ? 3 3 3 2 10.设点 P 是函数 y ? ? 4 ? ( x ? 1) 图象上的任意一点,点 Q(2a, a ? 3) ( a ? R ) ,则 | PQ | 的最小值为( ) A. 5 ?2 B. 5 C. 8 5 ?2 5 D. 7 5 ?2 5 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分.请将答案填在答题卡对应题号的位 ............... 置上 . .. 11.某单位有职工 200 名,现要从中抽取 40 名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随 机按 1-200 编号,并按编号顺序平均分为 40 组(1-5 号,6-10 号,…,196-200 号). 若第 5 组抽出的号码为 23,则第 10 组抽出的号码应是 . 12. 若数据组 k1 , k2 , ???, k8 的平均数为 4,方差为 2,则 3k1 ? 2,3k2 ? 2, ???,3k8 ? 2 的平均数为 _________,方差为_________. 13. 若直线 x+my+6=0 与直线(m-2)x+3y+2m=0 平行,则 m 的值为________. ?0 ? x ? 2 14. 设不等式组 ? 表示的平面区域为 D ,在区域 D 内随机取一个点,此点到坐标原 ?0 ? y ? 2 点的距离不小于 2 的概率是________. 15. 用更相减损术或辗转相除法求 459 和 357 的最大公约数为__________. 16.已知 P 是直线 3x ? 4 y ? 11 ? 0 上的动点,PA,PB 是圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 的切 线,A,B 是切点,C 是圆心,那么四边形 PACB 的面积的最小值是___________. 17.如图,ABCD-A1B1C1D1 为正方体,下面结论中正确的是________.(把你认为正确的 结论都填上) ①BD∥平面 CB1D1; ②AC1⊥平面 CB1D1; ③AC1 与底面 ABCD 所成角的正切值是 2; ④二面角 C—B1D1-C1 的正切值是 2; ⑤过点 A1 与异面直线 AD 与 CB1 成 70° 角的直线有 2 条. 三、解答题:本大题共 5 个小题,共 65 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本小题满分 12 分) 已 知 向 量 a ? ( x, ?1) , b ? (2, y) , 其 中 x 随 机 选 自 集 合 { ? 1, 1, 3 } , y 随 机 选 自 集 合 2 { ? 2, 2, 6}, (Ⅰ)求 a // b 的概率; (Ⅱ)求 a ? b 的概率. 19. (本小题满分 13 分) 某校 100 名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图,其中成绩分组区间如下: 组号 分组 第一组 [50,60) 第二组 [60,70) 第三组 [70,80) 第四组 [80,90) 第五组 [90,100] (Ⅰ)求图中 a 的值; (Ⅱ)根据频率分布直方图,估计这 100 名学生期中考试数学成绩的平均分; (Ⅲ)现用分层抽样的方法从第 3、4、5 组中随机抽取 6 名学生,将该样本看成一个总体, 从中随机

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