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江苏省徐州市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题(版)_图文

2016—2017 学年度第一学期期末抽测 高一数学试题参考答案 一、填空题 1. ?0,1? 8. 2. 9. 6

π 2

3. (2,1) 10. ?

4.

1 2

5. ? 12. 0

1 2

6. [e, ??)

7. 10 14. ??4,24?

1 2

3 5

11. 1

13. [1,2) [4, ??)

二、解答题 15. (1)当 a ? ?1 时, B ? ? ?1,1? ,由于 A ? ?0,3? , 所以 A B ? ? ?1,3? .………… 6 分 (2)由 A B ? B ,得 B ? A ,………………………………………………………9 分

?a ≥ 0, 于是 ? 即 0 ≤ a ≤1, ?a + 2 ≤ 3, 所以, a 的取值范围是 ?0,1? .…… ……………………………………………14 分
16. (1)因为 a ? b ? ?

14 14 ,所以 ?2cos? ? 2sin ? ? , 5 5 7 即 sin ? ? cos? ? ,……………………………………………………………2 分 5 7 49 于是 (sin ? ? cos? )2 ? 1 ? 2sin ? cos? ? ( )2 ? , 5 25 24 从而 2sin ? cos ? ? ? .………………………………………………………4 分 25 24 1 因此, (sin ? ? cos? )2 ? 1 ? 2sin ? cos? ? 1 ? .……………………6 分 ? 25 25 (2)因为 a // b ,所以 2cos ? ? (?2) ? sin ? ? 0 ,即 cos ? ? sin ? ? 0 ,……………8 分
于是 tan ? ? ?1 ,………………………………………………………………10 分 因此, sin(π ? ? ) ? sin( ? ? ) ? sin ? ? cos? …………………………………12 分

sin ? ? cos? tan ? 1 ? ? ? .………14 分 2 2 2 sin ? ? cos ? tan ? ? 1 2 2 π 3 π π π π 17.(1)根据表中已知数据可得: A ? 3 , ? ? ? ? , ? ? ? ? ,解得 ? ? 2 , ? ? . 数据 3 2 6 6 2 ?
补全如下表:

π 2

?x ? ?
x

0

π 2

π

3π 2



π π 5π 2π 11π 6 12 12 3 12 A sin(? x ? ? ) ?3 0 3 0 0 …………………………………………………………………………………………3 分 π 函数表达式为 f ( x) ? 3sin(2 x ? ) .……………………………………………5 分 6 (2) 将函数 f ( x) 的图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍, 纵坐标不变, 得到函数 g ( x) 的图象, π 所以 g ( x) ? 3sin( x ? ) .………………………………………7 分 6 π π π π π 当 x ?[? , ] 时, x ? ?[? , ] , 3 3 6 6 2 ?

π 1 所以 sin( x ? ) ?[? ,1] . 6 2
于是函数 g ( x) 的值域为 [? ,3] .………………………………………………9 分 (3)由(1)可得, h( x) = 3sin(2 x + 2q + 由 h( x) 图象的一个对称中心为 (

3 2

π ), 6

π π ,0) 可得, h( ) = 0 , 12 12 π π π 所以 3sin(2? 2q + ) = 0 ,即 sin(2q + ) = 0 ,………………………12 分 12 6 3 π kπ π 从而 2q + = kπ, k ? Z ,解得 q = - ,k ? Z , 3 2 6 π 由 q > 0 可得,当 k = 1 时, q 取得最小值 .…………………………………14 分 3 18.(1) m ? ? 3 时, a ? ? 3, ?1 ,于是 a ? b ? ? 3 ,……………………………3 分

?

?

又 a ? 2 , b ? 1, 所以 cos? ?

a ?b 3 ?? ?? ,因为 ? ??0, ?? ,所以 ? ? .…………………6 分 a b 2 6

1 3 ? 0 ,得 m ? 3 .………8 分 (2)①因为 a ? b ,所以 a ? b ? 0 ,即 m + ? ?1? ? 2 2
② m ? 3 时, a ? 2 , b ? 1 ,
2 2 ? ? ? 由? ?a + t ? 3 b ? ? ? ?ka + tb ? ,得 ?a + t ? 3 b ? ? ? ?ka + tb ? ? 0 ,

?

?

?

?

因为 a ? b ? 0 ,所以 ?ka 2 + t 2 ? 3 tb2 ? 0 ,于是 k ? 故

?

?

?t

2

? 3? t 4

,…………12 分

k + t 2 t 3 ? 3t + 4t 2 1 2 1 7 2 ? ? ? t + 4t ? 3? ? ? t ? 2 ? ? , t 4t 4 4 4 k + t2 7 当 t ? ?2 时, 取最小值 ? .…………………………………………16 分 t 4
19.(1)当甲的用水量不超过 5 吨时,即 5 x ≤ 5 , x ≤ 1 时,乙的用水量也不超过 5 吨,

y ? 2.6 ? 5x + 3x ? ? 20.8x ;…………………………………………………2 分
?5 x ? 5, 5 当甲的用水量超过 5 吨,乙的用水量不超过 5 吨,即 ? 1 ? x ≤ 时, 3 ?3x ≤ 5,
当乙的用水量超过 5 吨,即 3 x ? 5 , x ?

y ? 5 ? 2.6 + 4 ? ?5x ? 5? + 3x ? 2.6 ? 27.8x ? 7 ;……………………………4 分

5 时, 3 y ? 2 ? 5 ? 2.6 + 4 ? ? ??3x ? 5? + ?5x ? 5?? ? ? 32x ?14 .…………………………6 分

? ?20.8 x,0 ≤ x ≤ 1, ? 5 ? 所以 y ? ? 27.8 x ? 7,1 ? x ≤ , …………………………… ……………………7 分 3 ? 5 ? 32 x ? 14, x ? . ? 3 ? (2)由于 y ? f ? x ? 在各段区间上均单调增,

当 x ??0,1? 时, y ≤ f ?1? ? 34.7 ;……………………………………………9 分 当 x ? ( , +?) 时, y ? f ( ) ? 34.7 ;…………………………………………11 分 当 x ? (1, ] 时,令 27.8 x ? 7 ? 34.7 ,解得 x ? 1.5 .…………………………13 分 所以甲户用水量为 5 x ? 7.5 (吨), 付费 y1 ? 5 ? 2.6 + 2.5 ? 4 ? 23 (元); 乙户用水量为 3 x ? 4.5 (吨), 付费 y2 ? 4.5 ? 2.6 ? 11.7 (元).………………………………………………15 分 答:甲户该月的用水量为 7.5 吨、水费为 23 元, 乙户该月的用水量为 4.5 吨、水费为 11.7 元.………………………………16 分 20. (1)由函数 f ( x) ? x2 ? 4 x ? a ? 5 的对称轴是 x ? ?2 , 知 f ( x) 在区间 ? ?1,1? 上是增函数, 因为函数在区间 ? ?1,1? 上存在零点,则必有: …………………………………2 分

5 3

5 3

5 3

? f ? ?1? ≤ 0 ?a ? 8 ≤ 0 ? 即? ,解得 0 ≤ a ≤ 8 , ? ?a ≥ 0 ? ? f ?1? ≥ 0
故所求实数 a 的取值范围为 ?0,8? . ………………………………4 分

(2)若对任意的 x1 ? ?1, 2? ,总存在 x2 ? ?1, 2? ,使 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立, 只需函数 y ? f ( x) 的值域是函数 y ? g ( x) 的值域的子集. 当 a ? 0 时, f ( x) ? x2 ? 4 x ? 5 , x ? ?1, 2? 的值域为 ? 0,7? , 下面求 g ( x) ? m ? 4x ?1 ? 2m ? 7 , x ? ?1, 2? 的值域. 令 t ? 4 x ?1 ,则 t ? [1, 4] , y ? mt ? 2m ? 7 ①当 m ? 0 时, g ( x) ? 7 为常数,不符合题意,舍去; ②当 m ? 0 时, g ( x) 的值域为 ?7 ? m,2m ? 7? ,要使 ?0,7? ? ?7 ? m,2m ? 7? ,
?7 ? m ≤ 0 需? ,解得 m ≥ 7 ; ? 2m ? 7 ≥ 7

…………………6 分 ………………… 7 分

③当 m ? 0 时, g ( x) 的值域为 ? 2m ? 7,7 ? m? ,要使 ?0,7? ? ?2m ? 7,7 ? m? ,
? 2m ? 7 ≤ 0 7 需? ,解得 m ≤ ? ; 7 ? m ≥ 7 2 ?

7? ? 综上, m 的取值范围为 ? ??, ? ? 2? ?

? 7, ?? ? .

……………………………10 分

?t ? 2 3 (3)由题意知 ? ,可得 t ? . 6 ? 4 t ? 0 2 ?

………………………………… 12 分

①当 t ≤ ?6 时,在区间 ?t , 2? 上, f (t ) 最大, f ( ?2) 最小, 所以 f (t ) ? f (?2) ? t 2 ? 4t ? 4 ? 6 ? 4t , 即 t 2 ? 8t ? 2 ? 0 ,解得 t ? ?4 ? 3 2 或 t ? ?4 ? 3 2 (舍去) ; ②当 ?6 ? t ≤ ?2 时,在区间 ?t , 2? 上, f (2) 最大, f ( ?2) 最小,

5 所以 f (2) ? f (?2) ? 16 ? 6 ? 4t ,解得 t ? ? ; 2
③当 ?2 ? t ?

3 时,在区间 ?t , 2? 上, f (2) 最大, f (t ) 最小, 2

所以 f (2) ? f (t ) ? ?t 2 ? 4t ? 12 ? 6 ? 4t , 即 t 2 ? 6 ,解得 t ? 6 或 t ? ? 6 ,所以此时不存在常数 t 满足题意;

5 综上所述,存在常数 t 满足题意, t ? ?4 ? 3 2 或 t ? ? .……………………16 分 2


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