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净现值计算


用Excel计算经济评价指标
一、经济效果评价的两个最主要指标的Excel函数 净现值(NPV)和内部收益率(IRR)是经济效果评价的最主要用得最广泛 的两个指标。 NPV的经济含义是反映项目在计算期内的获利能力,它表示在规定的折现 率i0的情况下,方案在不同时点发生的净现金流量,折现到期初时,整个寿命 期内所能得到的净收益。如果方案的净现值等于零,表示方案正好达到了规定 的基准收益率水平;如果方案的净现值大于零,则表示方案除能达到规定的基 准收益率之外,还能得到超额收益;如果净现值小于零,则表示方案达不到规 定的基准收益率水平。 因此,用净现值指标评价单个方案的准则是:若NVP≥0,则方案是经济合理 的;若NVP<0,则方案应予否定。 NPV的表达式是: NPV=∑(CI-CO)t(1+i0)^-t 即NPV = ∑(CI-CO)t (P/F,i,n) i=0,n 也常用到:NPV = (CI-CO) (P/A,i,n) 在计算机上,则是运用Excel的NPV函数来求解,其语法是: NPV(rate,value1,value2, ...) Rate 为各期贴现率,是一固定值。 Value1, value2, ... 代表 1 到 29 笔支出及收入的参数值。
?Value1, value2, ...所属各期间的长度必须相等,而且支付及收入的时间都发生在期末。 ?NPV 按次序使用 Value1,Value2, ??来注释现金流的次序。所以一定要保证支出和收入的数额按正 确的顺序输入。 ?如果参数是数值、空白单元格、逻辑值或表示数值的文字表达式,则都会计算在内;如果参数是错误 值或不能转化为数值的文字,则被忽略。 ?如果参数是一个数组或引用,只有其中的数值部分计算在内。忽略数组或引用中的空白单元格、逻辑 值、文字及错误值。

说明 ?函数 NPV 假定投资开始于 value1 现金流所在日期的前一期,并结束于最 后一笔现金流的当期。函数 NPV 依据未来的现金流计算。如果第一笔现金流 发生在第一个周期的期初,则第一笔现金必须加入到 函数 NPV 的结果中, 而不应包含在 values 参数中。详细内容请参阅下面的实例。 ?函数 NPV 与函数 PV (现值)相似。 PV 与 NPV 之间的主要差别在于: 函数 PV 允许现金流在期初或期末开始;而且,PV 的每一笔现金流数额在 整个投资中必须是固定的;而函数 NPV 的现金流数额是可变的。 ?函数 NPV 与函数 IRR (内部收益率)也有关,函数 IRR 是使 NPV 等于 零的比率: NPV(IRR(...), ...) = 0。 示例(同时注意怎样引用地址) 1.假设第一年投资 ¥10,000,而未来三年中各年的收入分别为 ¥3,000, ¥4,200 和 ¥6,800。假定每年的贴现率是 10% ,则投资的净现值是:

NPV(10%, -10000, 3000, 4200, 6800) 等于 ¥1,188.44 投资1 收入2 收入3 收入4 净现值 -10000 3000 4200 6800 ¥1,188.44 上述的例子中,将开始投资的 ¥10,000 作为 value 参数的一部分。这 是因为付款发生在第一个周期的期末。 2.下面考虑在第一个周期的期初投资的计算方式。假如要购买一家鞋店,投 资成本为 ¥40,000,并且希望前五年的营业收入如下:¥8,000,¥9,200, ¥10,000,¥12,000 和 ¥14,500。每年的贴现率为 8%(相当于通贷膨胀 率或竞争投资的利率)。 投资0 收益1 收益2 收益3 收益4 -40000 8000 9200 10000 12000 如果鞋店的成本及收入分别存储在上面各单元格中,下面的公式(选中答案即 可在编辑栏见到)可以计算出鞋店投资的净现值: ¥1,922.06 在上面的例子中,一开始投资的 ¥40,000 并不包含在 values 参数中, 因为此项付款发生在第一期的期初。 假设鞋店的屋顶在营业的第六年倒塌,估计这一年的损失为 ¥9,000,则 六年后鞋店投资的净现值为: 贴现率= 8% 净现值 ¥-3,749.47 投资0 -40000 收益1 8000 收益2 9200 收益3 10000

收益5 14500

收益4 12000

与净现值相近的还有两个指标:净现值率(NPVR)和净年值(NAR)。 净现值指标用于多个方案比较时,没有考虑各方案投资额的大小,因而不直接 反映资金的利用效率。为了考察资金的利用效率,人们通常用净现值率 (NPVR)作为净现值的辅助指标。净现值率是项目净现值与项目投资总额现 值Ip之比,是一种效率型指标,其经济涵义是单位投资现值所能带来的净现 值。其计算公式为:NPVR=NPV / It 式中:It——第t年的投资额。 对于单一方案而言,若NPV≥0,则NPVR≥0(因为Ip>0);若NPV<0, 则NPVR<0(因为Ip>0);故现净现值率与净现值是等效评价指标。 与净现值指标相类似的还有一个评价指标是净年值(NAV),它是通过资金等 值计算,将项目的净现值分摊到寿命期内各年的等额年值。其表达式为 NAV=NPV(A/P,i0,n) =∑(CI-CO)t(1+i0)^-t(A/P,i0,n) t=0,n
由于(A/P,i0,n)>0,若NPV≥0,则NAV≥0,方案在经济效果上可以接受;若NPV<0,方案在经济效 果上应予否定。因此净年值与净现值也是等效评价指标。

IRR

在Excel中,可用PMT函数:PMT(rate,nper,pv,fv,type)来求得相应的解。

IRR。在所有的经济评价指标中,除了净现值以外,内部收益率是另一
个最重要的评价指标。 内部收益率是净现值为零时的折现率。净现值的大小与基准折现率i0密切相关。 当i0变化时,NPV也随之变化,呈非线性关系:NPV(i0)=f(i0)。一般情况 下同一净现金流量的净现值随着折现率i的增大而减少。

设基准收益率为i0,用内部收益率指标IRR评价单元个方案的判别准则是: 若IRR ≥i0,则项目在经济效果上可以接受。 若IRR <i0,则项目在经济效果上应予否定。 一般情况下,当IRR≥i0时,会有NPV(i0) ≥0,反之,当IRR<i0时,会有 NPV(i0) <0。因此,对于单个方案的评价,内部收益率准则与净现值准则, 其评价结论是一致的。 内部收益率可以理解为工程项目对占用资金的一种恢复能力,其值越高, 一般来说方案的经济性越好。 由于IRR是净现值为零时的折现率,故可通过解下述方程求得: ∑(CI-CO)t(1+i0)^-t=0 但这是一个高次方程式,不容易直接求解,通常采用“试算内插法”求IRR 的近似解。实际上,就是这样也是很烦的。而用Excel函数,就相当简单。 在计算机上,Excel的IRR函数的语法是: IRR(values,guess)
Values 为数组或单元格的引用,包含用来计算内部收益率的数字。 ?Values 必须包含至少一个正值和一个负值,以计算内部收益率。 ?函数 IRR 根据数值的顺序来解释现金流的顺序。故应确定按需要的顺序输 入了支付和收入的数值。 ?如果数组或引用包含文本、逻辑值或空白单元格,这些数值将被忽略。 Guess 为对函数 IRR 计算结果的估计值。 ?Microsoft Excel 使用迭代法计算函数 IRR。从 guess 开始,函数 IRR 不断修正收益率,直至结果的精度达到 0.00001%。如果函数 IRR 经过 20 次迭代,仍未找到结果,则返回错误值 #NUM!。 ?在大多数情况下,并不需要为函数 IRR 的计算提供 guess 值。如果省略 guess,假设它为 0.1(10%)。 ?如果函数 IRR 返回错误值 #NUM!,或结果没有靠近期望值,可以给 guess 换一个值再试一下。

说明 函数 IRR 与函数 NPV(净现值函数)的关系十分密切。函数 IRR 计算出 的收益率即为净现值为 0 时的利率。下面的公式显示了函数 NPV 和函数 IRR 的相互关系: NPV(IRR(B1:B6),B1:B6) 等于 3.60E-08 [ 在函数 IRR 计算的精度要求之 中,数值 3.60E-08 可以当作 0 的有效值。] 示例 假设要开办一家饭店。估计需要 ¥70,000 的投资,并预期今后五年的净 收益为:¥12,000、¥15,000、¥18,000、¥21,000 和 ¥26,000。这些数值 分别录入下面各单元格中。 计算此项投资四年后的内部收益率: 再计算此项投资五年后的内部收益率: IRR(4年/5年) 投资 收益1 收益2 收益3 -2.12% -70000 12000 15000 18000 计算两年后的内部收益率,必须在函数中包含 guess: IRR(2年) 投资 收益1 收益2 收益3

收益4 21000 收益4

-44.35%

-70000

12000

15000

18000

21000

MIRR
返回某一连续期间内现金流的修正内部收益率。函数 MIRR 同时考虑了投资 的成本和现金再投资的收益率。 MIRR(values,finance_rate,reinvest_rate)
Values 为一个数组,或对数字单元格区的引用。这些数值代表着各期支 出(负值)及收入(正值)。 ?参数 Values 中必须至少包含一个正值和一个负值,才能计算修正后的内 部收益率,否则函数 MIRR 会返回错误值 #DIV/0!。 ?如果数组或引用中包括文字串、逻辑值或空白单元格,这些值将被忽略; 但包括数值零的单元格计算在内。 Finance_rate Reinvest_rate 为投入资金的融资利率。 为各期收入净额再投资的收益率。

说明 ?函数 MIRR 根据输入值的次序来注释现金流的次序。所以,务必按照实际 的顺序输入支出和收入数额,并使用正确的正负号(现金流入用正值,现 金流出用负值)。 示例: 假设您正在从事商业性捕鱼工作,现在已经是第五个年头了。五年前以年 利率 10% 借款 ¥120,000 买了一艘捕鱼船,这五年每年的收入分别为 ¥39,000、¥30,000、¥21,000、¥37,000 和 ¥46,000 。其间又将所获 利润用于重新投资,每年报酬率为 12%,这些数据分别输入下列各单元格 中。 开业五年后的修正收益率为: MIRR(5年/3年) 投资 收益1 收益2 收益3 12.61% -120000 39000 30000 21000 二、 对某一方案的经济评价方法 投资回收期 (一) 投资回收期 1.静态投资回收期 T=P/(B-C) P=∑(Bt-Ct) ∑Pt=∑(Bt-Ct) 通常用列表法求得

收益4 37000

t=0,t t=0,m,t=0,t

例:用下表数据计算静态投资回收期

年份
1.总投资 2.收入 3.支出 4.净现金收入(23) 5.累计净现金流 量

0 6000

1 4000

2 5000 2000 3000

3 6000 2500 3500 -3500

4 8000 3000 5000 1500

-6000

-10000

-7000

T= ( 4-1 ) +|-3500|/5000=3.7( 年 ) T= 3.7 2.动态投资回收期 ∑(CI-CO)t(1+i0)^-t=0 也常用列表法: i=0,Tp

例:用下表数据计算动态投资回收期 ( 取折现率为 10%) (净现金流量除用公式求 , 最简便的方法是使用计算机 Excel 函数 NPV)

年份
1.现金流入 2.现金流出 3.净现金流量(1-2) 4.净现金流量折现值 “净× (P/F,10%, n)” 5.累计净现金流量折 现值
(P/F,10%,n)

0 6000 -6000 -6000 -6000

1 4000 -4000 -3636 -9636 0.9091 -3,636 -2,364

2 5000 2000 3000 2479 -7157 0.8264 2,479 -7,157

3 6000 2500 3500 2630 -4528 0.7513 2,630 -4,527

4 8000 3000 5000 3415 -1113 0.683 3,415 -1,112

4.净现金流量折现值 E:NPV(R,v1,v2, ?) 5.累计净现金流量折 现值E:NPV(R,v1, v2,?)

Tp= ( 5-1 ) +|-1112|/2794=4.4( 年 ) Tp= 4.39822122

4.398102222

3.增量投资回收期 当投资回收期指标用于评价两个方案的优劣时,通常采用增量投资回收期 指标。所谓增量投资回收期是指一个方案比另一个方案所追加的投资,用 年费用的节约额或超额年收益去补偿增量投资所需要的时间。计算公式为: △T=(I2-I1)/( C1-C2) 例:某项工程有两个技术方案,甲方案采用一般技术设备,投资为2400万 元,年产品总成本为1600万元;乙方案采用先进技术设备,投资为4200万 元,年产品总成本为1200万元。若Tb=5年,试确定应选择何方案? 投资 年成本 甲 2400 1600 乙 4200 1200 增量 1800 400 即:△T=(I2-I1)/( C1-C2) =(4200-2400)/(1600-1200) = 4.5 (年) ∵△T<Tb ∴应选择乙方案。 (二)现值法

方案

T 5 5 4.5 应选择乙方案

1.费用现值(PC)和费用年值(AC) PC= ∑ CO(P/F,i,n) t=0,n AC= PC(A/P,i,n) = ∑ CO(P/F,i,n)(A/P,i,n) t=0,n 例: 某项目有三个方案A、B、C,均能满足同样需要,但各方案的投资及年运营 费用不同,如表所示。在基准折现率i0=15%的情况下,采用费用现值与费用 年值选优。 表 三个方案的费用数据 单位:万元 方案 投资0 费用1 费用2 费用3 A 70 13 13 13 B 100 10 10 10 C 110 5 5 5
解:费用现值 公式 Excel:NPV ¥135.2 NPV(rate,value1,value2, ...)

费用4 13 10 5

PCA= PCB= PCC=
费用年值

135.2 150.2 140.1
公式

¥150.2 (注意:怎样录入引用数据,为什么投资外加?) ¥140.1 Excel:PMT PMT(rate,nper,pv,fv,type) ¥-26.9 (注意:录入中函数套函数) ¥-29.9 ¥-27.9

ACA ACB ACC

26.9 29.9 27.9

2.净现值(NPV)和净年值(NAV) NPV=∑(CI-CO)t(1+i0)^-t t=0,n 例:某设备的购价为40000元,每年的运行收入为15000元,年运行费用 3500元,4年后该设备可以按5000元转让,如果基准折现率i0=20%,问此项 设备投资是否值得? i0 = 20% 0
1.现金流入 2.现金流出 3.净现金流1-2 4.净现金流折现值

1

2

3

40000 -40000 -40000

Excel:NPV = NAV=NPV(A/P,i0,n) =∑(CI-CO)t(1+i0)^-t(A/P,i0,n) t=0,n 在Excel中,可用PMT函数:PMT(rate,nper,pv,fv,type)

15000 15000 15000 3500 3500 3500 11500 11500 11500 9583 7986 6655 ¥-7,818 NPV<0,此投资经济上不合理

4 20000 3500 16500 7957

( 三)内部收益率(IRR) 求法 (1)通过解下列方程求得 ∑(CI-CO)t(1+IRR)^-t=0 (2)试算内插法
IRR=in+{NPV(in)/ [|NPV(in+1)|+|NPV(in)|]}*(in+1-in)

NPV=0

( 3 ) Excel 函数 IRR

IRR(values,guess)

例:根据下表1-3行所列数据,已知,当i0=10%时,NPV(10%)=3940万元, 计算该项目的内部收益率。 年份
1.净现金流量 2.10%时净现金流量折 现值 3.10%时累计净现金流 量折现值 2'.净现金流量折现 值: 净× (P/F, 20%,n) 3'.累计净现金流量折 现值 (P/F,20%,n) 2".净现金流量折现值 Excel:NPV(25%, v1,v3,?) 3".累计净现金流量折 现值Excel:NPV (25%,v1,v3,?)

0 -6000 -6000 -6000 -6000 -6000

1 -4000 -3,636.4 -9,636.36 -3333.2 -9333.2 0.8333

2 3000 2,479.3 -7,157 2083.2 -7250 0.6944 1,920.0 -7,280

3 3500 2,629.6 -4,527 2025.45 -5224.55 0.5787 1,792.0 -5,488

4 5000 3,415.1 -1,112 2411.5 -2813.05 0.4823 2,048.0 -3,440

-6000 -6000

-3,200.00 -9,200.00

解:已知,当i0=10%时,NPV(10%)=3940万元,说明该项目的内部收益 率(IRR)大于10%,为此,提高i,如取i2=20%和i3=25%,计算对应的NPV值 ,列于上表。 试算内插法: IRRA= 21.34% 上面是按试算内插法求得,如果用Excel的IRR函数就很简单: Excel:IRR= 21.23% IRR(values,guess) (四)效益-费用比(B-C比) 评价公用事业投资方案的经济效果,一般采用效益-费用比(B-C比),其计算 表达式为 效益-费用比(B-C比)=净效益(现值或年值)/净费用(现值或年值) 计算B-C比时,需要分别计算净效益和净费用。净效益包括投资方案对承包者 和社会带来的收益,并减去方案实施给公众带来的损失。净费用包括方案投资 者所有费用的支出,并扣除方案实施对投资者带来的所有节约。实际上,净效 益是指公众得益的净累积值,净费用是指公用事业部门净支出的累积值。因此, B-C比是针对公众而言的。 净效益和净费用的计算,常采用现值或年值表示,计算采用的折现率应该是公 用事业资金的基金收益率或基金的利率。若方案净效益大于净费用,即B-C比 大于1,则这个方案在经济上认为是可以接受的,反之,则是不可取的。因此, 效益-费用比的评价标准是: B-C比>1 B-C比是一种效率型指标,用于两个方案的比选时,一般不能简单地根据两方案 B-C比的大小选择最优方案,而应采用增量指标的比较法,即比较两方案这增 加的净效益与增加的净费用之比(增量B-C比),若此比值(增量B-C比)大 于1,则说明增加的净费用是有利的。 例:某市可以花费2950000元设置一种新的交通格局。这种格局每年需50000元的

21.34%

维护费,但每年可节省支付给交警的费用200000元.驾驶汽车的人每年可节约 价值为350000元的时间,但是汽油费与运行费每年要增加80000元,基准折现 率取8%,经济寿命为20年,残值为零。试用B-C法判断该市应否采用新的交通 格局。 净年效益 = ¥550,000 净年费用 = ¥430,464 B-C比= 1.28 应采用新的交通格局 这里用Excel的PMT函数计算净年费用 ,如何用查表公式计算?请自行计算。 三、多个备选方案的比选方法 工程方案经济性评价,除了对单个方案采用前述评价指标(如投资回收期Tp、 净现值NPV、内部收益率IRR),分析该方案评价指标值是否达到了标准的要求 (如TP≤Tb,NPV(i0)≥0, IRR≥ i0)之外,往往需要在多个备选方案中进 行比选。 (一)独立方案的经济评价 多个独立方案的比选与单一方案的评价 方法是相同的,即用经济效果的评价标准(如NPV≥0,NAV≥0,IRR≥ i0, TP≤Tb等)直接判别该方案是否接受。 例1:某公司作设备投资预算,有六个独立方案A、B、C、D、E、F可供选择, 寿命均为8年,各方案的现金流量如表4-1所示,基准收益率i0=12%,判断其经 济性。 表4-1 独立方案的现金流及IRR 方案\ 年份 0 1 2 A -100 34 34 B -140 45 45 C -80 30 30 D -150 34 34 E -180 47 47 F -170 32 32

3 34 45 30 34 47 32

4 34 45 30 34 47 32

解:如果以IRR作为评价指标,各方案的IRR计算结果列于上表,如对于E方案, 由方程式: -180 + 47(P/A,IRRE,8)= 0 解得IRRE=20.1%,其它方案的IRR由同样方法求得。从上表可见,IRRF<i0(12%), 其它方案的IRR均大于i0,由于各方案独立,故应拒绝F方案,可以接受其它的五个 方案。 前面已经讲过,通过解方程和试算内插法求IRR都是非常麻烦的。而在计 算机上Excel中用IRR函数可很简单地得到解决。上表后面的IRR值就是用这一方法求 得的。想一想,如果表4-1中8年的现金流量是不平衡的,用试算插入法,你将如何 求出IRR?而用Excel的IRR函数又如何呢?自行试试。 二、 互斥方案的经济评价方法 互斥的方案的比选可以采用不同的评价指标,有许多方法。其中,通过计算 增量净现金流量评价增量投资经济效果,也就是增量分析法,是互斥方案比 选的基本方法。 例1 现有A、B两个互斥方案,寿命相同,各年的现金流量如表所示,试评价 选择方案(i0 = 12% )

解:分别计算AB方案和增量投资的NPV和IRR,计算结果列于下表(表4-2) 互斥方案A、B的净现金流及评价指标 0 1 2 3 方案A的净现金流(万元) -20 5.8 5.8 5.8 方案B的净现金流(万元) -30 7.8 7.8 7.8 增量净现金流(B—A) -10 2 2 2 NPVA(12%) = -20 + 5.8(P/A,12%,10)= 12.8(万元) NPVB(12%) = -30 + 7.8(P/A,12%,10)= 14.1(万元) 由方程式 -20 + 5.8(P/A,IRR,10)= 0 -30 +7.8(P/A,IRR,10)= 0 可求得:IRRA = 26%,IRRB = 23% 由于NPVA、 NPVB均大于零,IRRA 、IRRB 均大于基准收益率12%,所以方案A、 B都达到了标准要求,就单个方案评价而言,都是可行的。问题在于A和B是互 斥方案,只能选择其中一个,按NPV最大准则,由于NPVA < NPVB,则B优于A。 但如果按IRR最大准则,由于IRRA >IRRB,则A优于B。两种指标评价的结论 是矛盾的。 实际上,投资额不等的互斥方案比选的实质是判断增量投资的经济效果, 表4-2也给出了B相对于A方案的增量现金流,同时计算了相应的增量净现值 (△NPV)与增量内部收益率(△IRR)。从表4-2中可见,△NPVB-A>0, △IRR>15%,因此,增加投资有利,投资额大的B方案优于A方案。 上例表明了互斥方案比选的基本方法,即采用增量分析法,计算增量现金流量 的增量评价指标,通过增量指标的判别准则,分析增量投资的有利与否,从而 确定两方案的优劣。净现值、内部收益率、投资回收期等评价指标都可用于增 量分析。 年 份 表4-2

4 5.8 7.8 2

方案 A B C

方案 A—0 B—A C—B

例2 某公司为了增加生产量,计划进行设备投资,有三个互斥的方案, 寿命均为6年,不计残值,基准收益率为10%,各方案的投资及现金流量如 表4-4所示 表4-4 互斥方案的现金流量及评价指标 0(年) 1(年) 2(年) 3(年) 4(年) 5(年) -200 70 70 70 70 70 -300 95 95 95 95 95 -400 115 115 115 115 115 解:分别计算各方案的NPV与IRR,计算结果列于表4-4,由于各方案的NPV均 大于零,IRR均大于10%,故从单个方案看均是可行的。互斥方案比选采用增量分析,分别采用增 量净现值△NPV和增量内部收益率△IRR来分析,计算过程及结果列于表4-5。 表4-5 增量现金流量与评价指标 0(年) 1(年) 2(年) 3(年) 4(年) 5(年) -200 70 70 70 70 70 -100 25 25 25 25 25 -100 20 20 20 20 20 0方案是假定不投资的方案。根据计算结果,由△NPV>0,△IRR>10%,可 知A优于0,B优于A;由△NPV<0,△IRR<10%,可知B优于C。因此,B方案 较优。△NPV的判别准则与△IRR的判别准则,其评价结论是一致的。 实际上,△NPV的判别准则可以简化。设A、B为投资额不等的互斥方案,则

△NPVA-B=NPVA-NPVB 当△NPVA-B≥0时,NPVA≥NPVB,则A优于B;当△NPVA-B≤0时,NPVA≤NPVB, 则B优于A。显然,用增量分析法计算△NPV进行互斥方案比选,与分别计算 NPV,根据NPV最大的准则进行互斥方案比选,其结论上一致的。 因此,采用净现值指标比选取互斥方案时,判别准则为:净现值最大且大于 零的方案为最优方案。 类似的等效指标有净年值,即净年值最大且大于零的方案为最优方案。当互 斥方案的效果一样或者满足相同的需要时,仅需计算费用现金流,采用费用 现值或费用年值指标,其判别准则为:费用现值或费用年值最小的方案为最 优方案。 对于增量内部收益率指标,由于它并不等于内部收益率之差,所以内部收益率 最大准则并不能保证比选结论的正确性。采用△IRR的判别准则是:若 △IRR≥i0(基准收益率),则投资大的方案为优。当互斥方案的投资额相等 时,△IRR的判别准则失效。 △IRR也可用于仅有费用现金流的互斥方案比选(效果相同),此时,把增量 投资所导致的其他费用的节约看成是增量效益。其评价结论与费用现值法一 致。 当互斥方案多于两个时,采用△IRR进行比选,其步骤如下: (1)对多个方案 ,按投资额大小排序,并计算第一个方案(投资额最小)的 IRR,若IRR>i0,则该方案保留;若IRR<i0,则淘汰,以此类推。 (2)保留方案与下一个方案比较,计算△IRR,若△IRR≥i0,则保留投资大 的方案,若△IRR<i0,则保留投资小的方案。 (3)重复步骤(2),直到最后一个方案被比较为止,找出最后保留的方案 为最优方案。 如表4-4、表4-5所示,其比选的步骤为: (1)三个方案按投资大小排序为A、B、C;计算IRR=26.4%>10%,保留A; (2)计算△IRRB-A=13%>10%,保留B; (3)计算△IRRC-B=5.5%<10%,则最后保留的B方案为最优方案。 (三)组合或混合方案的经济评价方法 例:独立方案A、B、C的投资分别是100万元、70万元和120万元,计算各方案 的净年值分别为30万元、27万元和32万元,如果资金有限,不超过250万元投 资,问如何选择方案? 解:三个方案可能的组合数为2^3=8种(包括不投资这一组合),各方案组合 的投资及净年值计算列于下表(表4-7): 表4-7 A、B、C的方案组合及净年值 (万元) 序 号 方案组合 投 资 净年值 1 A 100 30 2 B 70 27 3 C 120 32 4 A+B 170 57 5 B+C 190 59 6 A+C 220 62 7 A+B+C 290 89 第7 种方案组合的投资额超过了资金约束条件250万元,不可行;在允许的1 到6方案组合中,按互斥方案选择的准则,第6方案组合(A+C)为最优选择, 即选择A和C,达到有限资金的最佳利用,净年值总额为62万元。

例:某公司有三个下属部门分别是A、B、C,各部门提出了若干投资方案,见 表4-8。三个部门之间是独立的,但每个部门内的投资方案之间是互斥的,寿 命均为10年,i0=10%。 试问: (1)资金供应没有限制,如何选择方案? (2)资金限制在500万元之内,如何选择方案? (3)假如资金供应渠道不同,其资金成本有差别,现在有三种来源分别是:甲供应方式的资金成本为10% (4)当部门B的投资方案是与安全有关的设备更新,不管效益如何,B部门必须优先投资,此时如何选择方 表4-8 混合方案的现金流量 (万元) 部 门 方 案 0(年) 1~10(年) IRR(%) A A1 -10000.00% 2720.00% 2400.00% A2 -20000.00% 5110.00% 2210.00% B1 -10000.00% 1200.00% 350.00% B B2 -20000.00% 3010.00% 1200.00% B3 -30000.00% 4560.00% 850.00% C1 -10000.00% 5090.00% 5000.00% C C2 -20000.00% 6390.00% 2880.00% C3 -30000.00% 8780.00% 2620.00% 解:上述四个问题采用内部收益率指标来分析。 (1)因为资金供应无限制,A、B、C部门之间独立,此时实际上是各部门内部 互斥方案的比选,分别计算△IRR如下: 对于A部门,由方程: -100+27.2(P/A,△IRRA1,10)=0 -100+(51.2 -27.2)(P/A,△IRR A2-A1,10)=0 *应用Excel IRR函数: =IRR(现金流量区域,猜想值) 解得:IRR A1 = 24%>i0(10%),△IRR A2-A1 = 20%>i0(10%) 所以A2优于A1,应选择A2方案。 对于B部门,同样的方法可求得: IRRB1 = 3.5% < i0,故B1是无资格方案,IRRB2=12%>i0, △IRR B3-B2 = 9.1% < i0 所以B2优于B3,应选择B2方案。 对于C部门,同样的方法可求得: IRRC1 = 50% > i0,IRRC2-C1=5%<i0,故C1方案优于C2; △IRR C3-C1 = 13.1% > i0 所以C3优于C1,应选择C3方案。 因此,资金没有限制时,三个部门应分别选择A2+B2+C3,即A与B部门分别投 资200万元,C部门则投资300万元。 (2)资金限制在500万元之内,如何选择方案? (3)假如资金供应渠道不同,其资金成本有差别,现在有三种来源分别是: 甲供应方式的资金成本为10%,最多可供应300万元;乙方式的资金成本为12% ,最多也可供应300万元;丙方式的资金成本为15%,最多也可供应300万元, 此时如何选择方案; (4)当部门B的投资方案是与安全有关的设备更新,不管效益如何,B部门必 须优先投资,此时如何选择方案(资金供应同(3))。 (2)、(3)、(4)详见课本。此处从略。 四、习题 1.求下列投资方案的静态和动态投资回收期。(i0=10%)

年 净现金流量
累计净现金流量 静态投资回收期=

0 -60 -60 4-1+20/50 = 3.4 0 -60 -60 -60 -60 -60

1 -40 -100 年 1 -40 -36.364 -96.364 -36.364 -96.364 年

2 30 -70

3 50 -20

4 50 30

年 净现金流量
净现金流量× (P/F,10%,n)

2 30 24.792 -71.572 24.793 -71.570

3 50 37.565 -34.007 37.566 -34.005

4 50 34.15 0.143 34.151 0.146

累计净现金流量
净现金流量折现值 Excel:NPV(10%, v1,v3,?) 累计净现金流量折现 值Excel:NPV(10%, v1,v3,?) 动态投资回收期=

4-1+34/34 = 4

2.有三项投资,资料如下表所示。
现金流量 资 时间 投

0

一年末

二年末

NPV

IRR 34.16% 37.98% 40.00% 34.16% 25.00% 33.33%

A -5000 0 9000 ¥2,438.0 B -5000 4000 4000 ¥1,942.1 C -5000 7000 0 ¥1,363.6 A-0 -5000 0 9000 ¥2,438.0 B-A 4000 -5000 ¥-495.9 C-B 3000 -4000 ¥-578.5 请计算:(1)利率分别为5%、10%和15%时的投资净现值。(2)各项投资的 内部收益率。(3)使用内部收益率法比较哪项投资有利?使用净现值法, 利率为10%时,哪项投资有利? 解:该题用Excel的NPV、IRR函数解非常简单,如上表。如用查表公式则非常 麻烦,需要按如下步骤,才能得出答案。 NPVA(5%)= “-5000+9000(P/F,5%,2)”= 3163 NPVB(5%)= “-5000+4000(P/A,5%,2)”= 2436 NPVC(5%)= “-5000+7000(P/F,5%,1)”= 1666.8 NPVA(10%)= “-5000+9000(P/F,10%,2)”= 2437.6 NPVB(10%)= “-5000+4000(P/A,10%,2)”= 1942 NPVC(10%)= “-5000+7000(P/F,10%,1)”= 1363.7 NPVA(15%)= “-5000+9000(P/F,15%,2)”= 1804.9 NPVB(15%)= “-5000+4000(P/A,15%,2)”= 1504 NPVC(15%)= “-5000+7000(P/F,15%,1)”= 1087.2 NPVA(30%)= “-5000+9000(P/F,30%,2)”= 325.3 NPVB(35%)= “-5000+4000(P/A,35%,2)”= 157.75

NPVC(40%)= NPVA(35%)= NPVB(40%)=

“-5000+7000(P/F,40%,1)”= “-5000+9000(P/F,35%,2)”= “-5000+4000(P/A,40%,2)”=

NPVC(40%)(41%)= “-5000+7000(P/F,40%,1)”=

IRRA= 30%+325.3*(40%-30%)/(408.2+325.3)= IRRB= 30%+444*(40%-30%)/(104+444)= IRRC= 40%+0.1*(41%-40%)/(35.46+0.1)= 使用内部收益率法比较:C优于B优于A 使用净现值法,利率为10%时,A优于B优于C 两种指标评价的结论是矛盾的,应判断增量投资的经济效果。

0.1 -61.73 -104 0.1 34.203% 38.013% 40.003%

3.某项目初始投资为8000元,在第一年末现金流入为2000元,第二年末现金流 入为3000元,第三、四年末的现金流入均为4000元,请计算该项目的净现值、 净年值、净现值勤率、内部收益率、动态投资回收期(i0=10%)。 0 1 2 3 4 净现金流量 -8000 2000 3000 4000 4000 净现金流量折现值 -8000 1,818.18 2,479.34 3,005.26 2,732.05 累计净现金流量折现值 -8000 -6,181.82 -3,702.48 -697.22 2,034.83 NPV NAV NPVR IRR TP(回收期) ¥2,035 ¥-642 0.2544 20% 3.26

4.在某一项目中,有二种机器可以选用,都能满足生产需要。机器A买价为 10000元,在第6年末的残值为4000元,前三年的年运行费用为5000元,后3年为 6000元。机器B买价为8000元,第6年末的残值为3000元,其运行费用前三年为 每年为5500元,后3年为每年6500元。运行费用增加的原因是,维护修理工 作量及效率上的损失随着机器使用时间的增加而提高。基准收益率是15%。试 用费用现值和费用年值法选择机器。 买价0 费用1 费用2 费用3 A 10000 5000 5000 5000 B 8000 5500 5500 5500 基准收益率是 15% A费用现值 B费用现值 A费用年值 B费用年值 ¥28,694.36 ¥29,018.93 ¥7,582.11 ¥7,667.87

费用4 6000 6500

应选择A (用课本中方法怎样算?) 应选择A

5.某工业公司可能用分期付款来购买一台标价22000美元的专用机器,定金为 2500美元,余额在以后五年末均匀地分期支付,并加上余额8%的利息.但现在 也可以用一次支付现金19000美元来购买这台机器.如果这家公司的基准收益

率为10%,试问应该选择哪个方案?(用净现值法) Excel:NPV= 19,142.56 ,大于19000,故应选用一次性支付方案 用查表法则用已知A求P公式,将2500+5个未来值*(P/F,10%,n)。

10%

6.某厂可以40000元购置一台旧机床,年费用估计为32000元,当该机床在第4年 更新时残值为7000元。该厂也可以60000元购置一台新机床,其年运行费用为 26000元,当它在第4年更新时残值为9000元。若基准收益率为10%,问应选择 哪个方案? 10% 0 1 2 3 旧 40000 32000 32000 32000 新 60000 26000 26000 26000 费用现值 费用年值 ¥136,655 ¥43,111 ¥136,269 ¥42,989 买新的费用现(年)值小于旧的,故应选择购新的方案 10% 2 40000 50000 10000 ) 3 50000 60000 10000

4 25000 17000

旧 新

7.用增量内部收益率法比选以下两个方案。(i0 = 0 1 A -100000 40000 B -120000 50000 B-A -20000 10000 IRRA IRRB △IRRA-B 14% 15%

=

23%

>i0,选B方案

8.某市可以花费2950000元设置一种新的交通格局。这种格局每年需50000元的 维护费,但每年可节省支付给交警的费用200000元.驾驶汽车的人每年可节约 价值为350000元的时间,但是汽油费与运行费每年要增加80000元,基准折现 率取8%,经济寿命为20年,残值为零。试用B-C法判断该市应否采用新的交通 格局。 净年效益 = ¥550,000 净年费用 = ¥430,464 B-C比= 1.28 应采用新的交通格局 9.某厂拟购置机器设备一套,有A、B两种型号可以选择,两种型号机器的性 能相同,但使用年限不同,有关资料如下表(单位:元)所示: 维修及操作成本 设备 设备售价 第1年 第2年 第3年 第4年 A 20000 4000 4000 4000 4000 B 10000 3000 4000 5000 6000 如果该企业的资金成本为10%,应选择哪一种型号的设备? 10%

第5年-残值 4000 7000

¥39,940.18 ¥7,486.55 ¥27,613.24 ¥7,284.30 应选择B型号机器。 10.某制造厂考虑下面三个投资计划。在5年计划期中,,这3 个投资方案的现 金流量情况如下(该 厂的最低希望收益率为: 10% ) 方案 A(元) B(元) C(元) 最初成本 65000 58000 93000 年净收入(1~5年末) 18000 15000 23000 残值 12000 10000 15000 a.假设这三个方案是独立的,且资金没有限制,那么应选择那个或那些方案? 最初成本 年净收入1 年净收入2 年净收入3 年净收入4 A -65000 18000 18000 18000 18000 B -58000 15000 15000 15000 15000 C -93000 23000 23000 23000 23000 方案 NPV IRR 应否选择 A ¥10,685.22 16% 应选择 B ¥5,071.01 13% 应选择 C ¥3,501.92 11% 应选择 b.在 a中假定资金限制在160000元,试选出最好的方案 NPV(A+B)= ¥15,756.23 NPV(A+C)= ¥14,187.13 NPV(B+C)= ¥8,572.93 应选择A和B方案 c.假设计划A、B、C是互斥的,试用增量内部收益率法来选出最合适的投资 计划,增量内部收益率说明什么意思? 最初成本 年净收入1 年净收入2 年净收入3 年净收入4 -58000 15000 15000 15000 15000 -65000 18000 18000 18000 18000 -93000 23000 23000 23000 23000 -58000 15000 15000 15000 15000 -7000 3000 3000 3000 3000 -28000 5000 5000 5000 5000 方案 NPV IRR 比优 B-0 ¥5,071.01 13% B A-B ¥5,614.20 36% A C-A ¥-7,183.30 0% 应选A 11.某企业现有若干互斥型投资方案,有关数据如下表所示: 初始投资 年净收入1 年净收入2 年净收入3 0 0 0 0 -2000 500 500 500 -3000 900 900 900 -4000 1100 1100 1100

年净收入5 30000 25000 38000

B A C B-0 A-B C-A

年净收入5 25000 30000 38000 25000 5000 8000

方案 0 A B C

年净收入4 0 500 900 1100

年净收入5 0 500 900 1100

D

-5000 1380 1380 (1)当折现率10%时,资金无限制,哪个方案最佳? 方案 NPV IRR A ¥434.21 16% B ¥1,381.58 23% C ¥1,355.26 20% D ¥1,718.42 20% (2)折现率在什么范围内时,B方案在经济上最佳? 在15%-22%-35%范围内时,B方案在经济上最佳。

1380 10% 应否选择 应选择 应选择 应选择 应选择

1380

1380

12.某建筑物有四种备选的高度如下表,该建筑物的经济寿命为40年,到那时 将予拆毁,残值为零。表中所有费用均针对建筑本身而言。在所有的情况下, 土地的费用为3000元,在寿命周期结束时保持不变。税金和保险费已包括在 运行费用中,基准收益率为15%,若要建造则建军多少层? 15% 层数 2 3 4 5 建筑的初始成本 200000 250000 310000 385000 年运行费用 15000 25000 30000 42000 年收益 40000 60000 90000 106000 PMT1 -30,112 -6,250 -7,750 -9,625 PMT2 -452 -452 -452 -452 年收益-年运行费用 25000 35000 60000 64000 年净收益(NAP) -5,564 28,298 51,798 53,923

贴现率 8%

收益5 收益6 14500 #####

收益5 26000 收益5

26000

收益5 46000

I1 10%

I2
12%

5 8000 3500 4500 6000

6 7500 3500 4000 10000

5 8000 3500 4500 2794 1681 0.6209

6 7500 3500 4000 2258 3939 0.565

2,794 2,258 1,682 3,940

费用5 13 10 5

费用6 费用7费用8 费用9 13 13 13 13 10 10 10 10 8 8 8 8

费用10 13 10 8

加?)

-7818

5 4500 2,794.1 1,682 1808.55 -1004.5 0.4019 1,474.6 -1,965

6 4000 ##### 3,940 1340 335.1 0.335 ##### -917

5 34 45 30 34 47 32

6 34 45 30 34 47 32

7 34 45 30 34 47 32

8 34 45 30 34 47 32

IRR 29.8% 27.6% 33.9% 15.5% 20.1% 10.1%

5 5.8 7.8 2

6 5.8 7.8 2

7 5.8 7.8 2

8 5.8 7.8 2

9 5.8 7.8 2

10 5.8 7.8 2

NPV (万元)(%) IRR ¥12.77 26% ¥14.07 23% ¥1.30 15%

6(年) 70 95 115

NPV 104.9 113.7 100.9

IRR(%) #### #### ####

用增

6(年) 70 25 20

△NPV △IRR(%) 104.9 #### 8.9 #### -12.9 5.5%

资金成本为10%,最多可供应300万元;乙方式的资金成本为12%,最多也可供应300万元;丙方式的资金成本为15%, 此时如何选择方案(资金供应同(3))。

5 50 80

6 50 130

5 50 31.045 31.188

6 50 28.23 0.91 0.8 59.41 0.7513 0.683 0.6209 0.5645

31.046 ##### 31.192 #####

10%

费用5 6000 6500

费用6-残值 2000 3500

第6年 4000 0

第 第7年 8年 4000 4000 0 0

残 值 ### ###

年净收入6 年净收入7 0 0 500 500 900 900 1100 1100

1380

1380

本为15%,最多也可供应300万元,此时如何选择方案;


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