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山东省武城县第二中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试题


高二数学月考试题
2015.9 一、选择题 1 . 如 图 所 示 , 在 三 棱 台 A?B ?C ? - ABC 中 , 截 去 三 棱 锥

A? ? ABC ,则剩余部分是( )
A.三棱锥 C.三棱柱 B.四棱锥 D.组合体

2.下列图形中,不能折成三棱柱的是( )

3.在棱长为 1 的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去 8 个三 棱锥后,剩下的几何体的体积是( ) A.

2 3 2? 3

B.

7 6

C.

4 5

D.

5 6

4.某几何体的三视图如图所示,则它的体积为( ) A. 8 ? B. 8 ?

? 3 C. 8 ? 2? 2? D. 3

5.已知水平放置的 ?ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,其中 B?O? ? C ?O? = 1, A?O? ? A. 3 C.

3 ,那么原 ?ABC 的面积是( ) 2
B. 2 2 D.

3 2

3 4

6 .如图,水平放置的三棱柱的侧棱长为 1 ,且侧棱 AA1 ? 平面

A1 B1C1 ,正视图是边长为 1 的正方形,俯视图为一个等边三角形,
则该三棱柱的侧视图面积为( )

A. 2 3

B. 3

C.

3 2
1 ? 2? 4?

D.1 )

7.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的表面积与侧面积的比是( A.

1 ? 2? 2?

B.

1 ? 4? 2?

C.

D.

1 ? 4? 4?

8.平行于棱锥底面的截面把棱锥的高分为 2:1 的两部分(从上到下) ,则分成的两部分的体 积之比是( ) A.8:1 B.8:27 C.8:19 D.4:5

9.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是 图中的 x 的值是( ) A.2 C. B.

3 ,则正 2



9 2

3 2

D.3 几 何 体

10.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此 的表面积是( ) A. ( 13 ? 2)? (cm2) B. 4 ? ( 13 ? 2)? (cm2) C. 6 ? ( 13 ? 2)? (cm2) D. 8 ? ( 13 ? 2)? (cm2) 二、填空题

11.已知 ? ? ? ? l , m ? ? , n ? ? , m ? n ? P ,则点 P 与直线 l 的位置关系用符号表示为 . 12.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为 a ,顶点都在一个球面上,则该球的表面 积为 . 13.已知 a、b、c 为三条不重合的直线, ?、? 为两个不重合的平面. ① a / / c, b / / c ? a / / b ; ③ a / / c, c / /? ? a / /? ; ② a / / ? , b / / ? ? a / /b ; ④ a / / ? , a / /? ? ? / / ? ;

⑤ a ? ? , b ? ? , a / /b ? a / /? . 其中正确的命题是 .

14. P 为矩形 ABCD 所在平面外一点,矩形对角线交点为 O , M 为 PB 的中点,给出下列

四个命题: ① OM / / 面 PCD ;② OM / / 面 PBC ; ③ OM / / 面 PDA ;④ OM / / 面 PBA . 其中正确命题是 .

15.如下图是一个棱长为 1 的无盖正方体盒子的平面展开图, A、B、C、D 为其上四个点, 以 A、B、C、D 为顶点的三棱锥的体积为 .

三、解答题 16. 在球面上有四个点 P、A、B、C , 如果 PA、PB、PC 两两垂直, 且 PA ? PB ? PC ? a , 求这个球的体积.

17.如图,空间四边形 ABCD 中, E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点. (1)求证:四边形 EFGH 是平行四边形; (2)如果 AC ? BD ,求证:四边形 EFGH 是菱形.

E 为 AB 的中点, F 为 A1 A 的中点. 18.如图,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,
求证: (1) E、F、D1、C 四点共面; (2) CE、D1F、DA 三线共点.

? ? 19.如图所示,梯形 A1B1C1D1 是一平面图形 ABCD 的直观图.若 A 1D 1 / /O y , A 1B 1 / /C1D 1,
2 A1 B1 ? C1 D1 ? 2 , A1D1 ? O?D1 ? 1. 3
试画出原四边形的形状,并求原图形的面积.

20.如下图,在多面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 是正方形, AB ? 2EF , EF / / AB, H 为

BC 的中点,求证: FH / / 平面 EDB .

21.已知一个圆锥的底面半径为 R,高为 H,在圆锥内部有一个高为 x 的内接圆柱. (1)画出圆锥及其内接圆柱的轴截面; (2)求圆柱的侧面积; (3) x 为何值时,圆柱的侧面积最大?

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