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2017-2018学年高中数学北师大版选修2-2同步配套课件:第四章 章末小结 知识整合与阶段检测 精品_图文

知 识 整 合 与 阶 段 检 测 核心要点 归纳 阶段质量 检测 一、定积分 1.定积分的概念: ?b ? ? ?a f(x)dx 叫函数 f(x)在区间[a,b]上的定积分. 2.定积分的几何意义: 当 f(x)≥0 时, f(x)dx 表示的是 y=f(x)与直线 x=a,x=b 和 x 轴所围成的曲边梯形的面积. ?b ? ? ?a 3.定积分的性质: (1)∫b a1dx=b-a. (2) kf(x)dx=k f(x)dx. a a ?b ? ? ? ?b ? ? ?a ?b ? ? ?a ?b ? ? ? (3) [f(x)± g(x)]dx= f(x)dx± g(x)dx. (4) f(x)dx= f(x)dx+ f(x)dx. 定积分的几何意义和性质相结合求定积分是常见类型, 多用于 被积函数的原函数不易求,且被积函数是熟知的图形. ?c ? ? ?a ?b ? ? ?c ?b ? ? ?a ?b ? ? ?a 二、微积分基本定理 1. 如果连续函数 f(x)是函数 F(x)的导函数, 即 f(x)=F′(x), b 则 f(x)dx=F(x)| a =F(b)-F(a). ?b ? ? ?a 2.利用微积分基本定理求定积分,其关键是找出被积函数 的一个原函数. 求一个函数的原函数与求一个函数的导数是互逆 运算,因此,应熟练掌握一些常见函数的导数公式. 三、定积分的简单应用 定积分的应用在于求平面图形的面积及简单旋转几何体的 体积,解题步骤为: ①画出图形.②确定图形范围,通过解方程组求出交点的横 坐标,定出积分上、下限.③确定被积函数.④写出平面图形面 积或旋转体体积的定积分表达式.⑤运用微积分基本定理计算定 积分,求出平面图形的面积或旋转几何体的体积. 阶段质量检测见阶段质量检测(四)

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