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第三单元第3课时 对数讲义+练习

生命不息,奋斗不止

第三单元

指数函数 对数函数 幂函数
§3.3 对数

一、对数的概念 一般地,如果 a b ? N (a ? 0, a ? 1) ,那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数,记作: ) log a N ? b ( a 叫做对数的底数, N 叫做真数, 说明:① 注意底数的限制 a ? 0 ,且 a ? 1 ; ② ab ? N ? loga N ? b ; 两个重要对数: ①常用对数:以 10 为底的对数 lg N ; ②自然对数:以无理数 e ? 2.71828…… 为底的对数的对数 ln N . 【随堂练习】 : 1、把下列指数式改写成对数式: 1 (1) 24 ? 16 (2) 3?3 ? 27 (3) 5 ? 20
a

(5) 54 ? 625 2、把下列对数式改写成指数式: (1) log5 125 ? 3 (3) log 1 16 ? ?4
2

?1? (4) ? ? ? 0.45 ?2? 1 (6) ( ) m ? 5.73 3
(2) log10 a ? ?1.699 (4) log3 9 ? 2 (6) log 3
1 ? ?4 81

b

(5) log 2

1 ? ?2 4

3、求下列各式中 x 的值: 2 (1) log 64 x ? ? 3

(2) log x 8 ? 6

(3) lg100 ? x

(4)- ln e2 ? x

4、求下列各式的值:

log5 25
lg 0.001

log 2

1 16

lg1000

log15 15 log7 343
1

log0.4 1 log3 243

log2.5 6.25

生命不息,奋斗不止

二、对数的运算性质 如果 a ? 0 ,且 a ? 1 , M ? 0 , N ? 0 ,那么:

loga (M · N ) ? loga M + loga N ;
log a M ? loga M - loga N ; N

loga M n ? n loga M
【随堂练习】 : 1、计算下列对数:
lg10000
lg 0.01

(n ? R)

3log3 27
2、求下列各式的值:

51og51125
log3 7

2log2 4 10lg105

?1? (1) ? ? ?9?


3 ? log15 20 ? log15 4 =____________; 2

(2) log15 2 ? log15 三、换底公式

logc b logc a ( a ? 0 ,且 a ? 1 ; c ? 0 ,且 c ? 1 ; b ? 0 ) . 利用换底公式可推导下面的结论 1 n (1) log a b n ? log a b ; (2) loga b ? . m logb a 【随堂练习】 : 1、设 lg 2 ? a , lg 3 ? b ,试用 a 、 b 表示 log5 12 。
换底公式

loga b ?

m

2、设 a 、 b 、 c 为正数,且 3a ? 4b ? 6c ,求证: ? ?

1 c

1 a

1 2b

3、已知 log4 [log3 (log2 x)] ? 0 ,那么 x 等于( A.
1 3

?

1 2

) D.
1 3 3

B.

1 2 3

C.

1 2 2

2

生命不息,奋斗不止

4、 log

n?1? n

( n+- 1 n )等于( B. -1

) C. 2 D. -2

A. 1

5、化简 lg 2 ? lg 5 ? log3 1 的结果是( A.
1 2

) C. 2 D. 10

B. 1

6、已知 f ( x3 ) ? log2 x , 则 f (8) 的值等于( A. 1 B. 2 C. 8

) D. 12

7、化简 log3 4 ? log4 5 ? log5 8 ? log8 9 的结果是 ( A .1 B.
3 2

). D.3

C. 2

8、求下列各式的值:(1) log

2 2

8;

(2) log9 3 .

3

生命不息,奋斗不止

1 1 9、若 2a ? 5b ? 10 ,则 ? = a b

.

10、 (1)化简:

1 1 1 ; ? ? log5 7 log3 7 log 2 7
2 0 0 5

(2)设 log 23 ? log 4 ? 54 ? L log ? 3 log

2006 log ?

2 0 0 6

4m ?

,求实数 m 的值.

11、 (1)已知 log18 9 ? a , 18b ? 5 ,试用 a、b 表示 log18 45 的值; (2)已知 log14 7 ? a, log14 5 ? b ,用 a、b 表示 log35 28 .

4


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