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棱柱、棱锥和棱台作业 高中数学 必修二 苏教版 含答案


棱柱、棱锥和棱台练习 1.下列说法中,正确的是__________.(填序号) ①有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体是棱柱 ②棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面 ③棱柱的侧面都是平行四边形,而底面不是平行四边形 ④棱柱的侧棱都相等,侧面是平行四边形 2.如果一个棱锥的各个侧面是等边三角形,那么这个棱锥不可能是__________. ①三棱锥 ②四棱锥 ③五棱锥 ④六棱锥 3.在棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那 么一个五棱柱对角线的条数为__________. 4.棱柱的侧棱最少有__________条,棱柱的侧棱长度__________. 5.设四棱锥 P-ABCD 的底面不是平行四边形,用平面 α 去截此四棱锥,使得截面四 边形是平行四边形,则这样的平面 α 有__________个. 6.如图,已知长方体 ABCD-A1B1C1D1,过 BC 和 AD 分别作一个平面交底面 A1B1C1D1 于 EF,PQ,则长方体被分成的三个几何体中,棱柱的个数是__________. 7.分析如图所示几何体的构成.有几个面、几个顶点、几条棱? 8.如图所示,E,F 分别是正方形 ABCD 的边 BC,CD 的中点,沿图中虚线折起来, 它能围成怎样的几何体? 9.在长方体上任意选择 4 个顶点,试画图分析以下两个问题: (1)这 4 个顶点可能是哪几种平面图形的顶点? (2)这 4 个顶点可能是哪几种空间图形的顶点? 参考答案 1. 解析:①错,如图几何体满足条件,但该几何体并非棱柱.②错,如底面是正六边 形的棱柱中,有四组互相平行的面,但只有一组对面可做底面.③错,正方体是四棱柱,但 其底面是平行四边形.④满足棱柱的性质,正确. 答案:④ 2. 解析:如图是一个六棱锥,如果其侧面是等边三角形,可以证明△SAB≌△OAB, 显然这是不可能的. 答案:④ 3. 解析:上底面内的每个顶点,与下底面内不在同一侧面内的两个顶点的连线可构成 五棱柱的对角线,所以共 10 条. 答案:10 4. 解析:由于多边形的边最少有三条,故棱柱的侧棱最少有三条;由棱柱的定义易知 棱柱的侧棱长相等. 答案:三 相等 5. 解析:设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为 m,n,则直线 m,n 确定一个平面 β, 作与 β 平行的平面 α,与四棱锥的各个侧面相截,则截得的四边形必为平行四边形,而这样 的平面 α 有无数多个. 答案:无数 6. 解析:由于几何体 AA1P-DD1Q,ABEP-DCFQ,BB1E-CC1F 均符合棱柱的定义, 故均是棱柱. 答案:3 7. 解:这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的八面体.有 8 个面;有 6 个顶 点;有 12 条棱. 8. 解:它能围成一个三棱锥,因为△ABE≌△ADF,且 DF=FC=EC=BE,所以沿虚 线折起后,B,D,C 三点重合于一点 P,故围成三棱锥 P-AEF. 9. 解:(1)这 4 个顶点可能是以下平面图形的顶点:长方形;正方形. (2)这 4 个顶点可能是以下空间图形的顶点: 有三个面为直角三角形,有一个面为等腰三角形的四面体(如图 1,2);每个面都是等腰 三角形的四面体(如图 3);每个面都是直角三角形的四面体(如图 4).

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