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【数学】湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高二下学期期中考试(文)

武汉市部分重点中学 2014-2015 学年度下学期高二期中测试 数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 (1)命题“任意 x ? R ,都有 x ? x ? 1>0”的否定为( 2 ) 2 A.对任意 x ? R ,都有 x ? x ? 1≤0 2 B.不存在 x ? R ,都有 x ? x ? 1≤0 D.存在 x0 ? R ,使得 x02 ? x0 ? 1 ≤0 C.存在 x0 ? R ,使得 x02 ? x0 ? 1 >0 (2)已知命题 p : 对任意 x ? R ,总有 | x |? 0 ; q : x ? 1 是方程 x ? 2 ? 0 的根,则下列命 题为真命题的是 ( ) A. p ? ?q B.?p ? q C.?p ? ?q ) D. p ? q (3)设条件 p: a ? 0 ;条件 q: a 2 ? a ? 0 ,那么 p 是 q 的 ( A.必要而不充分条件 C.充分必要条件 (4)抛物线 y ? A. x ? ? B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件 ) C. y ? ?1 1 2 x 的准线方程是( 4 B. x ? ? 1 16 1 8 D. y ? ?2 x2 y 2 (5)双曲线 C: 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 2,焦点到渐近线的距离为 3 ,则 C a b 的焦距等于( A. 2 ) B. 2 2 C.4 D. 4 2 (6)已知椭圆 C: x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点为 F1、F2,离心率为 ,过 F2 的直 2 a b 3 ) 线 l 交 C 与 A、B 两点,若△AF1B 的周长为 4 3 ,则 C 的方程为( x2 y 2 ? ?1 A. 3 2 (7)过双曲线 C: 2 ? x2 ? y2 ? 1 B. 3 x2 y 2 ? ?1 C. 12 8 x2 y 2 ? ?1 D. 12 4 x2 a y2 ? 1 的右顶点作 x 轴的垂线与 C 的一条渐近线相交于 A ,若以 C b2 1 的右焦点为圆心、半径为 4 的圆经过 A、O两点(O为坐标原点), 则双曲线 C 的方程为 ( A. ) x2 y2 ? ?1 4 12 B. x2 y2 ? ?1 7 9 C. x2 y2 ? ?1 8 8 D. x2 y2 ? ?1 12 4 (8)已知 y ? ( ) 1 3 x ? bx 2 ? (b ? 2) x ? 3 是 R 上 的 单 调 增 函 数 , 则 b 的 取 值 范 围 是 3 B. A. b ? ?1或b ? 2 b ? ?1或b ? 2 C. ? 1 ? b ? 2 D. ? 1 ? b ? 2 (9)已知点 P 是抛物线 y 2 ? 2 x 上的一个动点,则点 P 到点 M (0, 2) 的距离与点 P 到该抛 物线准线的距离之和的最小值为( A.3 B. ) C. 5 D. 17 2 9 2 (10)函数 f(x)的定义域为开区间(a,b) ,其导函数 f ' ? x ? 在(a,b)内的图象如下图 所示,则函数 f(x)在开区间(a,b)内有( )极值点 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 (11) 定义域为 R 的可导函数 y ? f ?x ? 的导函数为 f ' ? x ? , 满足 f ?x ? ? f ' ?x ? , 且 f ?0? ? 1, 则不等式 f ?x ? ? 1 的解集为( ex ) C. ?? ?,2? D. ?2,??? A. ?? ?,0? B. ?0,??? (12)已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(ac ? 0) 图象的顶点坐标为 ( ? b 1 ,? ), 与 x 轴的交点 2a 4a P、Q 位于 y 轴的两侧,以线段 PQ 为直径的圆与 y 轴交于(0,4)和(0,-4) ,则点(b,c)所 在曲线为( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 2 (13)命题“若 x ? 0 ,则 x ? 0 ”的否命题是 . . (14)函数 y ? ln x ? x 的递增区间是 (15)已知椭圆 E: x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F(3,0),过点 F 的直线交 E 于 A, a 2 b2 2 B 两点.若 AB 的中点坐标为(1,-1),则 E 的方程为 . (16)若函数 f ( x) ? x2 ? ln x ? 1 在其定义域内的一个子区间 (a ? 1, a ? 1) 内存在极值,则 实数 a 的取值范围 . 1 2 三、解答题:解答应写出文字说明过程或演算步骤。 (17) (本题满分 10 分)直线 y ? x ? 4 与抛物线 y 2 ? 4 x 交于 A、B 两点,F 为抛物线的 焦点,求△ABF 的面积。 (18) (本题满分 12 分)已知命题 p: 4 - x ? 6, q : x ? 2x ? 1 ? a ? ( 0 a ? 0) ,若非 p 2 2 是 q 的充分不必要条件,求 a 的取值范围。 (19) (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? 3x(a, b ? R) ,在点 (1, f (1)) 处的 切线方程为 y ? 2 ? 0 . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)若对于区间 [?2,2] 上任意两个自变量的值 x1 , x 2 ,都有 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? c ,求实 数 c 的最小值; (20) (本小题满分 12 分)已知 A(-2,0) ,B(2,0)为椭圆 C 的左、右顶点,F 为其右

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