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北京市燕山区2013-2014学年八年级下学期期末考试数学试题(WORD版,含答案)


燕山地区 2013—2014 学年度第二学期八年级期末考试

数 学 试 卷
一、选择题(本题共 24 分,每小题 3 分)

2014 月 7 月

下面各题均有四个选项, 其中只有一个 是符合题意的, 请将正确答案前的字母填入下面 .... 的答题表中. 题号 选项 1 2 3 4 5 6 7 8

1.二次函数 y ? (x ? 3)2 ? 1 的最小值是 A.1 B.-1 C.3 D.-3

2.下列二次根式中,是最简二次根式的是 A.
1 3

B. 3

C. 12

D. 25a

3.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 A.1,1, 2 B.2,3,4 C.4,5,6 D.6,8,11

4.已知 x ? 2 是一元二次方程 x 2 ? 2ax ? 8 ? 0 的一个根,则 a 的值为 A.1 B.-1 C.3 D.-3

5.将抛物线 y ? 4 x 2 向左平移 1 个单位,再向下平移 3 个单位后所得抛物线的解析式为 A. y ? 4 ? x ? 1? ? 3
2

B. y ? 4 ? x ? 1? ? 3
2

C. y ? 4 ? x ? 1? ? 3
2

D. y ? 4 ? x- 1? ? 3
2

6.下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数 x 与方差 S : 甲 平均数 x(cm) 方差 S (cm2)
2

2

乙 173 3.5

丙 175 12.5

丁 174 15

175 3.5

根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

7.下列命题中的真命题是

A.有一组对边平行的四边形是平行四边形 B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C.有一个角是直角的四边形是矩形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 8.如图,正方形 ABCD 的边长为 4cm,动点 P、Q 同时从点 A 出发,以 1cm/s 的速度分别沿 A→B→C 和 A→D→C 的路径向点 C 运动,设运动时间为 x (单位:s) ,四边形 PBDQ 的面积为 y(单位:cm2) ,则 y 与 x(0≤x≤8) 之间的函数图象大致是

A

Q

D

P B C

y 8 8

y 8

y 8

y

O

4
A.

8

x

O

4
B.

8

x

O

4
C.

8

x

O

4
D.

8

x

二、填空题(本题共 16 分,每小题 4 分) 9.若二次根式 x ? 3 有意义,则 x 的取值范围为 .

A

D E C

10.如图,□ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,E 为 CD 边中点,
O

已知 BC=6cm,则 OE 的长为

cm.

B

11.某一型号的飞机着陆后滑行的距离 S(单位:m)与滑行时间 t(单位:s)之间的函数 关系式是 S ? 60t ? 1.5t ,则该型号飞机着陆后滑行
2

m 才能停下来.

2 12.二次函数 y= x 2 的图象如图所示,点 A0 位于坐标原点,点 A1, 3
A2,A3,…,An 在 y 轴的正半轴上,点 B1,B2,B3,…,Bn 在二 次函数位于第一象限的图象上,点 C1,C2,C3,…,Cn 在二次函 数位于第二象限的图象上,四边形 A0B1A1C1,四边形 A1B2A2C2, 四边形 A2B3A3C3,…,四边形 An-1BnAnCn 都是菱形,∠ A0B1A1= ∠ A1B2A2 = ∠ A2B3A3 = … = ∠ An-1BnAn = 60° , 则 A1 点 的 坐 标
C2 C1 A0 C3 A2 A1 A3

y

B3

B2 B1 x



,菱形 An-1BnAnCn 的周长为



三、解答题(本题共 26 分.第 13 题~14 题,每题各 3 分;第 15 题~18 题,每题各 5 分) 13.计算: 8- 6 ? 3 .

14.解方程: x 2 ? 6 x ? 3 .

15.已知,如图,E,F 分别是□ABCD 的边 AD 和 BC 上的点,且 AE=CF. 求证:BE=DF.

A

E

D

B

F

C

1 16.已知二次函数 y ? x2 ? bx ? c 的图象经过点 A(-3,0) ,B(3,4).求这个二次函数的解 3
析式.

17.列方程解应用题: “美化城市,改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容.某市近年来,通过 植草、栽树、修建公园等措施,使城区绿地面积不断增加,2011 年底该市城区绿地总 面积约为 75 公顷,截止到 2013 年底,该市城区绿地总面积约为 108 公顷,求从 2011 年底至 2013 年底该市城区绿地总面积的年平均增长率.

18.若关于 x 的一元二次方程 kx ? 4 x ? 3 ? 0 有实根.
2

(1)求 k 的取值范围; (2)当 k 取得最大整数值时,求此时方程的根.

四、解答题(本题共 20 分,每题各 5 分) 19.已知二次函数 y=2 x 2 ? 4 x . (1)将此函数解析式用配方法化成 y=a( x-h) ? k 的形式;
2

(2)在给出的直角坐标系中画出此函数的图象(不要求列对应数值表,但要求尽可能 画准确) ; (3)当 0<x<3 时,观察图象直接写出函数值 y 的取值范围: .

y
6 5 4 3 2 1 -2 -1 O -1 -2 1 2 3 4

x

20.如图,在□ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,且 OA=OB. (1)求证:四边形 ABCD 是矩形; (2)若 AD=4,∠AOD=60°,求 AB 的长.

D

C

O A B

21.在某项针对 18~35 岁的青年人每天发微博数量的调查中,设一个人的“日均发微博条 数”为 m,规定:当 0≤m<5 时为 A 级,5≤m<10 时为 B 级,10≤m<15 时为 C 级, 15≤m<20 时为 D 级.现随机抽取部分符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博 条数” 的调查, 根据调查数据整理并制作图表如下: 青年人日均发微博条数统计表 m A 级(0≤m<5) B 级(5≤m<10) C 级(10≤m<15) D 级(15≤m<20) 频数 90 120 b 30 频率 0.3 a 0.2 0.1
频 数 (人) 120 100 90 80 60 40 20

青年人日均发微博条数直方图
120

30

请你根据以上信息解答下列问题: (1)在表中:a= (2)补全频数分布直方图; ,b= ;

0 A

B

C

D

m(条)

(3) 参与调查的小聪说, 他日均发微博条数是所有抽取的青年人每天发微博数量的中位 数,据此推断他日均发微博条数为 微博的总条数. 级;(填 A,B,C,D) (4)若北京市常住人口中 18~35 岁的青年人大约有 530 万人,试估计他们平均每天发

22.在如图所示的 4×3 网格中,每个小正方形的边长均为 1,正方形顶点叫格点,连结两 个网格格点的线段叫网格线段.点 A 固定在格点上. (1)请你画一个顶点都在格点上,且边长为 5 的菱形 ABCD,你画出的菱形面积为 ; (2)若 a 是图中能用网格线段表示的最小无理数, b 是

b 图中能用网格线段表示的最大无理数,求 的值. a

A

五、解答题(本题共 14 分,每题各 7 分)
1 7 23.已知抛物线 y= x2 ? mx ? 2m ? 的顶点为点 C. 2 2

(1)求证:不论 m 为何实数,该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点; (2)若抛物线的对称轴为直线 x=3 ,求 m 的值和 C 点坐标; (3) 如图, 直线 y=x ? 1 与 (2) 中的抛物线交于 A、 B 两点, 并与它的对称轴交于点 D. 直 线 x= k 交直线 AB 于点 M, 交抛物线于点 N. 求 当 k 为何值时,以 C,D,M,N 为顶点的四边 形是平行四边形.
M D 1 -1
O

y

x=3

x=k

B

A

3 C

N

x

y

x=3

B

D 1 -1
O

A

3 C

x

备用图

24. 定义: 如图⑴, 若分别以△ ABC 的三边 AC, BC, AB 为边向三角形外侧作正方形 ACDE, BCFG 和 ABMN, 则称这三个正方形为△ ABC 的外展三叶正方形, 其中任意两个正方形 为△ ABC 的外展双叶正方形.

F D E A C B G

F
F D E C A B G

D

C

G

E
图⑵

N 图⑴

M

A

图⑶

B

(1)作△ ABC 的外展双叶正方形 ACDE 和 BCFG,记△ ABC,△ DCF 的面积分别为 S1 和 S2. ① 如图⑵,当∠ACB=90° 时,求证:S1=S2. ② 如图⑶,当∠ ACB≠90° 时,S1 与 S2 是否仍然相等,请说明理由. (2)已知△ ABC 中,AC=3,BC=4,作其外展三叶正方形,记△ DCF,△ AEN,△ BGM 的面积和 为 S,请利用图⑴探究:当∠ACB 的度数发生变化时,S 的值是否发生变 ... 化,若不变,求出 S 的值;若变化,求出 S 的最大值.

初三数学试卷第 7 页(共 8 页)

数学试卷参考答案与评分标准

2014 年 7


一、选择题(本题共 24 分,每小题 3 分) A.B.A.D. C.A.B.D. 二、填空题(本题共 16 分,每小题 4 分) 9. x ? 3 ; 10.3; 11.600; 12. (0,1) , 4n 三、解答题(本题共 26 分.第 13 题~14 题,每题各 3 分;第 15 题~18 题,每题各 5 分) 13.原式= 2 2-3 2 分 =- 2 . 分 14.解法一: x ? 6 x ? 9 ? 3 ? 9 ,
2 2 (x ? 3) ? 12,

………2 ………3

…………1



x ? 3 ? ?2 3 ,
分 ∴ x1 ? 3 ? 2 3 , x2 ? 3-2 3 .

…………2

………3 分

,b ? ?6,c ? ?3 , 解法二: a ? 1
2 ?? (-6) -4 ? 1? (-3) ? 48 ? 0 ,

………1

分 ∴ x? 分 ∴ x1 ? 3 ? 2 3 ,x2 ? 3-2 3 . 分 15. 证法 1: 在□ABCD 中, AB=CD, ∠A=∠C. 分 ∵AE=CF, ∴△ABE≌△CDF(SAS), ∴BE=DF. 分 证法 2:在□ABCD 中,AD=BC,AD∥BC, ∴ ED BF. ∵AE=CF, ∴AD-AE=BC-CF,即 ED=BF, 分 ∴四边形 EBFD 是平行四边形, 分 ∴BE=DF. ∥ …………2 分 ………3 ………4 ……5 分 ……4 分 …………5 ………2 …………3

? (?6) ? 48 2 ?1

………2

16.解:把 A(-3,0) ,B(3,4)的坐标分别代入 y ?

1 2 x ? bx ? c 中得, 3

1 ? 0 ? ? (?3) 2 ? b ? (?3) ? c, ? ? 3 ? ?4 ? 1 ? 32 ? b ? 3 ? c, ? 3 ?
解得

………2 分

2 ? ?b ? , 3 ? ? ?c ? -1,
∴这个二次函数的解析式 y ?

……………4 分

1 2 2 x ? x-1 . 3 3

…………5

分 17.解:设从 2011 年底至 2013 年底该市城区绿地总面积的年平均增长率为 x, ……1 分 根据题意得 分 解得 x1 ? 0.2 , x2 ? -2.2 (不合题意,舍去) . 分 答:从 2011 年底至 2013 年底该市城区绿地总面积的年平均增长率为 20%.…………5 分 18.解:(1) ∵ 关于 x 的一元二次方程 kx ? 4 x ? 3 ? 0 有实根,
2 2 75 ( 1 ? x) ?1 0 8 ,

…………2

…………4

∴k ? 0 分 且 ? ? 4 -4 ? k ? 3 ? 16 ? 12k ? 0 ,
2

…………1

解得 k ?

4 3 4 ,且 k ? 0 . 3
……2 分 ……………3

∴ k 的取值范围是 k ? (2) 在 k ? 分

4 ,且 k ? 0 的范围内,最大整数 k 为 1. 3
2

此时,方程化为 x ? 4 x ? 3 ? 0 . ∴ 方程的根为 x1 ? 1 , x2 ? 3 . 四、解答题(本题共 20 分,每题各 5 分)
y x=1

………5 分

2 x ?1 ) -2 ; 19.(1) y ? 2x ? 4x = (
2
2
1 -1 O -1 -2 1 2 3

………2 分

x

(2) 此函数的图象如图; (3) 观察图象知:-2≤y<6. 20.(1)证明:在□ABCD 中,OA=OC=

……4 分 ……5 分

1 1 AC,OB=OD= BD, 2 2

………1 分 ……2 分 ……3 分

又∵OA=OB,∴AC=BD, ∴平行四边形 ABCD 是矩形. (2)∵四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠ BAD=90° ,OA=OD. 又∵ ∠ AOD=60° ,∴△AOD 是等边三角形, ∴OD=AD=4, ∴BD=2OD=8, 在 Rt△ABD 中,AB= BD ? AD = 8 ? 4 ? 48 ? 4 3 .
2 2

………4 分 ……5 分

2

2

频数(人)

21.(1)在表中:a=0.4,b=60; 分 (2)补全频数分布直方图如图; 分 (3) B; 分 ) ? 530 (4) (2.5 ? 0.3 ? 7.5 ? 0.4 ? 12.5 ? 0.2 ? 17.5 ? 0.1 =4240 (万条) . 分

120 100 90 80 60 40 20

120

…………2 …………3
30

60

…………4
m(条)

0 A

B

C

D

……………5

D

22.(1)
A B

C

D A B C

………1 …………2 分 …………4 分

分 菱形面积为 5,或菱形面积为 4. (2)∵ a ?

2 ,b ? 2 5 ,



b 2 5 = = 10 . a 2
2

…………5 分

五、解答题(本题共 14 分,每题各 7 分) 23.(1)Δ = (? m) -4 ?
2

1 7 ? ( 2m ? ) ? m 2 ? 4m ? 7 2 2
……………1 分
2 2

= (m ? 2) ? 3 .

∵不论 m 为何实数,总有 (m ? 2) ? 0 ,∴Δ = (m ? 2) ? 3 >0,

1 2 7 x ? mx ? 2m ? ? 0 总有两个不相等的实数根, 2 2 1 2 7 ∴无论 m 为何实数,抛物线 y ? x ? mx ? 2m ? 与 x 轴总有两个不同的交点.…2 2 2
∴无论 m 为何实数,方程 分 (2)∵ 抛物线的对称轴为直线 x=3, ∴ ?

?m =3,即 m=3, 1 2? 2
1 2 5 1 2 x ? 3 x ? = ? x ? 3? ? 2 , 2 2 2

……………3 分

此时,抛物线的解析式为 y=

∴顶点 C 坐标为(3,-2). (3) ∵CD∥MN,C,D,M,N 为顶点的四边形是平行四边形, ∴四边形 CDMN 是平行四边形或四边形 CDNM 是平行四边形. 由已知 D(3,2),M(k,k-1),N(k, ∵C(3,-2),∴ CD=4. ∴MN= k ? 1 ? ( k ? 3k ? ) =CD=4.
2

…………4 分

1 2 5 k ? 3k ? ), 2 2

1 2

5 2

………………5 分

①当四边形 CDMN 是平行四边形, MN=k-1-( 整理得

1 2 5 k ? 3k ? )=4, 2 2

k 2 ? 8k ? 15 =0,
………6 分

解得 k1=3(不合题意,舍去) ,k2=5.

②当四边形 CDNM 是平行四边形, NM=

1 2 5 k ? 3k ? -(k-1)=4, 2 2

整理得

k 2 ? 8k ? 1=0,

解得 k3= 4 ? 17 ,k4= 4 ? 17 . 综上所述,k=5,或 k= 4 ? 17 ,或 k= 4 ? 17 时,可使得 C、D、M、N 为顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 形. …………………7 分 24.(1)证明:∵正方形 ACDE 和正方形 BCFG, ∴AC=DC,BC=FC,∠ ACD=∠ BCF=90° , 又∵∠ACB=90° ,∴∠ DCF=90° , ∴∠ ACB=∠ DCF=90° , ∴ △ ABC≌ △ DFC. 边

∴ S1=S2. 分 (2) S1= S2.
D F

…………2

理由如下: Q 如图,过点 A 作 AP⊥ BC 于点 P, E B A 过点 D 作 DQ⊥ FC 交 FC 的延长线于点 Q. ∴ ∠ APC=∠ DQC=90° . ∵ 四边形 ACDE,BCFG 均为正方形, ∴ AC=CD,BC=CF,∠ ACP+∠ ACQ=90° ,∠ DCQ+∠ ACQ=90° . ∴ ∠ ACP=∠ DCQ. ∴ △ APC ≌ △ DQC. (AAS) …………………4 分 ∴ AP=DQ. 又∵ S1= ∴ S1=

G C ……………3 分 P

1 1 BC?AP,S2= FC?DQ, 2 2

S2. . …………………5 分 (3) 由(2)得,S 是△ ABC 面积的三倍, 要使 S 最大,只需三角形 ABC 的面积最大, ∴ 当△ ABC 是直角三角形, 即∠ ACB=90°时, S 有最大值. …………………6 分 此时,S=3S△ ABC=3×

1 × 2

3×4=18. …………………7 分 说明:各解答题的其他正确解法请参照以上标准按分步给分的原则酌情评分.


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