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高一数学必修3 2.1.1 简单随机抽样


小笑话

妈妈:“儿子,帮妈妈买盒火柴去.” 妈妈:“这次注意点,上次你买的火柴好多划不着.” ?? 儿子高兴地跑回来. 孩子:“妈妈,这次的火柴全划得着,我每根都试过了.” 笑过之后,谈谈你的看法.

2.1.1 简单随机抽样

授课者:玉潭中学高中部 张志媛

一、简单随机抽样的含义:
设一个总体有
N个个体

,从中

逐个不放回

地抽取n

个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个 体被抽到的机会
都相等

,就把这种抽样方法叫做简单

随机抽样.

题 型

1

简单随机抽样的判断

例1:下面抽取样本的方式是简单随机抽 样吗?为什么?
(1)从无限多个个体中抽取100个作为样本; (2)从10个个体中,一次性抽取3个个体作为样本; (3)从50件产品中,选出5件进行检验,从中任取一个零件进行检验后, 再把它放回去; (4)从某班50名同学中指定个子最高的两个同学去参加跳高比赛.

二、简单随机抽样的方法 假设要在我们班选派5个人去参加某项活动,为了体现 选派的公平性,你有什么办法确定具体人选? 怎么做?

1.抽签法
一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号,把 号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀 后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一 个容量为n的样本。

思考3:一般地,抽签法的操作步骤如何?

题 型

2

简单随机抽样的应用

例2:要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽 取3辆进行测试,请选择合适的抽样方法,并写 出抽样过程.

【解】 应使用抽签法,步骤如下:
第一步,将30辆汽车编号,号码是1,2,3,…,30; 第二步:将1~30这30个编号写到大小、形状都相同的 号签上; 第三步,将写好的号签放入一个不透明的容器中,并搅 拌均匀; 第四步,从容器中每次抽取一个号签,连续抽取3次, 并记录上面的编号; 第五步,所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象.

2.随机数法

利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数
进行抽样,叫随机数法.

假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量 是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随 机数表抽取样本时应如何操作? 第一步:将800袋牛奶编号为000,001,002,…,799.

第二步:在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出
第8行第7列的数7为起始数). 第三步:从选定的数7开始依次向右读(读数的方向也可 以是向左、向上、向下等),将编号范围内的数取出,编 号范围外的数去掉,直到取满60个号码为止,就得到一个

容量为60的样本.

下面摘取了附表1的第6行至第10行
16 22 77 94 39 84 42 17 53 31 63 01 63 78 59 33 21 12 34 29 57 60 86 32 44 49 54 43 54 82 57 24 55 06 88 16 95 55 67 19 78 64 56 07 82 09 47 27 96 54 17 37 93 23 78 77 04 74 47 67 98 10 50 71 75 52 42 07 44 38 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 21 76 33 50 25 12 86 73 58 07 15 51 00 13 42 90 52 84 77 27 84 26 34 91 64 83 92 12 06 76 44 39 52 38 79 99 66 02 79 54 08 02 73 43 28

思考4:一般地,利用随机数法从含有N个个体的总体中 抽取一个容量为n的样本,其抽样步骤如何? 第一步:将总体中的所有个体编号.

第二步:在随机数表中任选一个数作为起始数.
第三步:从选定的数开始依次向右(或者向左、向上、向 下)读,将编号范围内的数取出,编号范围外的数去掉, 直到取满n个号码为止,就得到一个容量为n的样本.

你是一个公司的经理,现有100 台机器需要你验收质量,你会怎么 做?

活 动

思考5:
结合自己的体会说说抽签法和随机数表法有什么优缺点和共同点?
抽签法 优点:简单易行,总体中的个体数不多时容易搅拌均匀,个体被抽到 的机会均等,样本具有代表性。 缺点:总体数如果过多,制签就困难,搅拌也会不均匀,不公平。 随机数表法 优点:简单易行,不论总体容量多大都可以使用。 缺点:总体容量很大时,需要的样本容量也会很大,利用随机数法任然很 不方便。 共同点 它们都是等概率抽样,保证了抽样的公平性.

课堂基础达标
即学即练 稳操胜券

1.对于简单随机抽样,每个个体被抽到的机会都( A.相等 B.不相等 C.与先后顺序有关 D.无法确定

)

2.(2016·唐山玉田中学高一测试)用随机数法进行抽样有 以下几个步骤: ①将总体中的个体编号;②获取样本号码;③选定开始的 数字;④选定读数的方向.这些步骤的先后顺序应为( ) A.①②③④ B.①③④② C.③②①④ D.④③①②

3.用随机数表法对一个容量为500编号为000,001,002,?,499 的产品进行抽样检验,抽取一个容量为10的样本,若选定从第12 行第5列的数开始向右读数(下面摘取了随机数表中的第11行至第 15行) 根据下图,读出的第三个数是( )
18 18 07 92 45 26 62 38 97 75 23 42 40 64 74 52 36 28 19 95 37 85 94 35 12 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 05 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 71 82 97 77 77 81 07 45 32 14 08 32 98 94 07 72 93 85 79 10 75 50 92 26 11 97 00 56 76 31 38 80 22 02 53 53 86 60 42 04 53 83 39 50 08 30 42 34 07 96 88 54 42 06 87 98 35 85 29 48 39

A.841 C.014

B.114 D.146

知识网络结构 简单随机抽样

概念

抽样方法

抽签 法

随机数法

方法

步骤

优缺点

方法

步骤

优缺点


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