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贵州省遵义四中2015届高三上学期第三次月考试题 数学(文)试题

贵州省遵义四中 2015 届高三上学期第三次月考试题 数学(文)试题 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.满分 150 分,考试时间 120 分钟. 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知全集 U ? {1, 2,3, 4,5} ,集合 A ? {1, 2} , B ? {2,3, 4} ,则 (CU A) ? B = ( A. {2} 2.复数 z B. {3,4} C. {1,4,5} D. {2,3,4,5} ( ) ) ? 5 1 ? 2i ( i 是虚数单位)在复平面内对应的点位于 B.第二象限 C.第三象限 A.第一象限 D.第四象限 3.若角 ? 的终边经过点 P (1,?2) ,则 tan A. ? 2? C. = ( ) D. ? 4 3 B. 4 3 3 4 3 4 4.已知函数 ?log x, x ? 0 ? 1? f ( x) ? ? 2 是偶函数,则 f ? ? ? ? ? 4? ? g ( x), x ? 0 B. ( ) A. 2 1 2 C. ? 2 D. ? 1 2 ( ) 5.设 S n 为等差数列 {a n } 的前 n 项和, S 8 A. ?6 B. ?4 ? 4a1 , a7 ? ?2 ,则 a9 = C. ?2 D. 2 6.下列函数中,既是偶函数又在 ?0,?? ? 上单调递增的是( ) A. y ? x ?1 B. y ? x ? 1 C. y ? ? x ? 1 2 ?1? D.y ?? ? ?2? x 7.设变量 x ?3x ? y ? 6 ? 0 ? ? y , 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则目标函数 z ? y ? 2 x 的最小值为 ? ? ?y ? 3 ? 0 ( ) A. ?7 B. ?4 C. 1 D. 2 8. 已知 m , n 表示两条不同直线, ? , ? 表示两个不同平面,下列说法正确的是 ( ) A. 若 n ? ? , m ? n ,则 m ? ? B.若 m ? ? , n ? ? , m ∥ ? , n ∥ ? , 则 ? ∥? C.若 ? ? ? , m ? ? ,则 m ∥ ? D.若 ? ∥ ? , n ? ? ,则 n ∥ ? 9.设 S n 为等比数列 {a n } 的前 n 项和, S 4 ? 1 , S 8 ? 3 ,则 S 20 = ( ) A. 15 B. 16 C. 81 D. 31 C (?b,0) , 10.设 a ? 0, b ? 0 ,A(1,?2) ,B ( a,?1) , 若 A、 B、 C 三点共线, 则 的最小值是 ( ) A. 3 ? 2 1 1 ? a b C. 6 2 B. 4 2 9 D. 2 11.将函数 y ? sin(4 x ? ? ) 的图象向左平移 ? 个单位,得到新函数的一条对称轴为 4 x? ? 16 ,则 ? 的 值不可能是 ( ) A. ? 3? 4 B. ? 4 C. 3? 4 D. 5? 4 12.若函数 围是 ( ) A. D. f ( x) ? a ln x ? x ? 1 在 x ? ?e, e2 ?内存在单调递减区间,则实数 a 的取值范 2 ?? ?, e ? B. ?? ?, e? C. ?0, e ? 2 ?0, e? 第二卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.函数 f ( x ) ? ln(x ? 1) ? x 2 ? 3x ? 4 的定义域为 . 14.设 x ? R ,向量 a ? ( x,1) , b ? (1,?2) ,若 a ? b ? a ? b ,则 x ? . 15.若正三棱柱 ABC ? A1B1C1 的底面边长为 2,侧棱长为 2 3 ,则此三棱柱外接球的表面 积为 . 16.已知在 ?ABC 中, 点 M ,P 满足 AM ? 2MC ,MP ? 2 PB , 若 AB ? 2 , AC ? 3 , ?BAC ? 60 ? , 则 AP ? BC ? . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 2 已知函数 f ( x) ? 2 3 sin x ? cos x ? 2 cos x ( x ? R ) . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期及单调递减区间; ? ?? (Ⅱ)若 x ? ?0, ? ,求 f ( x) 的值域. ? 2? 18. (本小题满分 12 分) 已知 a , b , c 分 别 为 Δ ABC 三 个 内 角 A , B , C 所 对 边 的 边 长 , 设 m ? (b ? 2c, a) , n ? (cos A, cos B) ,且 m ? n . (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 a ? 2 ,Δ ABC 的面积为 1 ,求 b , c . 19.(本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , an?1 ? 2an ? 3 . 1 } 的前 n 项和 T n . bn ? bn ?1 (Ⅰ)证明 ?an ? 3?是等比数列,并求 ?a n ? 的通项公式; (Ⅱ)令 bn ? log2 (an ? 3) ,求数列 { 20.(本小题满分 12 分) 某中学欲制定一项新的制度, 学生会为此进行了问卷调查, 所有参与问卷调查的人中, 持有“支持” 、 “不支持” 和“既不支持也不反对”的人数如下表所示: 支 持 高 一学生 高 二学生 8 00 1 00

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