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山西省太原市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年山西省太原市高二(上)期末数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每个小题给出的四个最 新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 选项中,有且只有一项符合题目要求. 1.命题“若 x>2,则 x>1”的否命题是( A.若 x<2,则 x<1 <1,则 x<2 2.抛物线 y2=4x 的准线方程为( A.x=﹣1 B.x=1 C.y=﹣1 ) ) B.若 x≤2,则 x≤1 ) C.若 x≤1,则 x≤2 D.若 x D.y=1 3.“a>b”是“a2>b2”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 4.已知椭圆 C 经过点(1,0) , (0,2) ,则椭圆 C 的标准方程为( A.x2+ =1 B. +y2=1 C.x2+ =1 D. +y2=1 ) 5.已知函数 f(x)=x?cosx,则 A. B. C.1 D.﹣1 的值为( 6.焦点在 x 轴上,且渐近线方程为 y=±2x 的双曲线的方程是( A.x2﹣ =1 B. =1 C. =1 D.y2﹣ =1 ) 7.已知函数 y=f(x)的图象与直线 y=﹣x+8 相切于点(5,f(5) ) ,则 f(5)+f' (5)等于( A.1 B.2 ) C.0 D. 8.已知椭圆 =1(0<b<2)的左、右焦点分别为 F1,F2,直线 l 过 F2 且 ) 与椭圆相交于不同的两点 A,B,那么△ABF1 的周长( A.是定值 4 B.是定值 8 C.不是定值,与直线 l 的倾斜角大小有关 D.不是定值,与 b 取值大小有关 9.已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d 的图象如图所示,则下列结论正确的是( ) A.a>0,c<0,d>0 B.a>0,c>0,d<0 0,c>0,d<0 10.对于双曲线 C1: =1 和 C2: C.a<0,c<0,d<0 D.a< =1,给出下列四个结论: (1)离心率相等; (2)渐近线相同; (3)没有公共点; (4)焦距相等,其中正 确的结论是( A. (1) (2) (4) ) B. (1) (3) (4) C. (2 ) (3) (4) D. (2) (4) ) 11.若函数 y=ex+ax 有大于零的极值点,则实数 a 的取值范围是( A.a>﹣1 B. C.a<﹣1 D. 12.已知 p:“? x∈[1,2],x2﹣a≥0”,q:“? x∈R”,使得 x2+2ax+2﹣a=0,那 么命题“p∧q”为真命题的充要条件是( A.a≤﹣2 或 a=1 ) D.﹣2≤a≤1 B.a≤﹣2 或 1≤a≤2 C.a≥1 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.命题“若|x|≠3,则 x≠3”的真假为 14.双曲线 x2﹣y2=1 的离心率为 . . . (填“真”或“假”) 15.设 f(x)=xlnx,若 f′(x0)=2,则 x0= 16.椭圆 为 . 的焦点为 F1,F2,点 P 在椭圆上,若|PF1|=4,∠F1PF2 的大小 三、解答题:本大题共 3 小题,共 48 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验 算过程. 17.已知命题 p:? x∈R,|x|+x≥0;q:关于 x 的方程 x2+mx+1=0 有实数根. (1)写出命题 p 的否定,并判断命题 p 的否定的真假; (2)若命题“p∧q”为假命题,求实数 m 的取值范围. 18.已知函数 f(x)= (1)求实数 a 的值; (2)求函数 y=f(x)在区间[﹣2,0)上的最大值和最小值. 19.已知抛物线 y2=2px(p>0)上一点 M(1,y)到焦点 F 的距离为 (1)求 p 的值; (2)若圆(x﹣a)2+y2=1 与抛物线 C 有公共点,结合图形求实数 a 的取值范围. . +ax 在 x=﹣1 是取得极值. 说明:请考生在 20,21 两题中任选一题作答. 20.已知函数 f(x)=xlnx. (1)求函数 y=f(x)的单调区间; (2)若函数 g(x)=lnx﹣ 有两个零点,求实数 a 的取值范围. 21.已知函数 f(x)=xlnx. (1)求函数 y=f(x)的单调区间; (2)证明:当 x>0 时, . . 说明:请考生在 22,23 两题中任选一题作答. (共 2 小题,满分 10 分) 22.已知椭圆 E: =1(a>b>0)的离心率为 . ,右焦点为 F,椭圆与 y 轴的正半轴交于点 B,且|BF|= (1)求椭圆 E 的方程; (2)若斜率为 1 的直线 l 经过点(1,0) ,与椭圆 E 相交于不同的两点 M,N, 在椭圆 E 上是否存在点 P,使得△PMN 的面积为 ,请说明理由. 23.已知椭圆 E: =1(a>b>0)的离心率为 . ,过焦点垂直与 x 轴的 直线被椭圆 E 截得的线段长为 (1)求椭圆 E 的方程; (2)斜率为 k 的直线 l 经过原点,与椭圆 E 相交于不同的两点 M,N,判断并说 明在椭圆 E 上是否存在点 P,使得△PMN 的面积为 . 2017-2018 学年山西省太原市高二 (上) 期末数学试卷 (文 科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每个小题给出的四个 选项中,有且只有一项符合题目要求. 1.命题“若 x>2,则 x>1”的否命题是( A.若 x<2,则 x<1 <1,则 x<2 【考点】四种命题. 【分析】根据已知中的原命题,结合四种命题的定义,可得答案. 【解答】解:命题“若 x>2,则 x>1”的否命题是“若 x≤2,则 x≤1”, 故选:B. B.若 x≤2,则 x≤1 ) C.若 x≤1,则

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