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(新)人教版高中数学必修5第一章《解三角形》导学案(全套)

学案 1 正弦定理 (1) 教学目标: 1、掌握正弦定理及其推导过程; 2、能利用正弦定理解三角形及判断三角形解的个数. 教学重点:利用正弦定理解三角形. 教学难点:正弦定理的证明. 教学过程: 一、问题情境: 1.复习:在 RtΔ ABC 中, ? C=90 ,试判定 ? a b c , 与 之间的大小关系? sin A sin B sin C 2.猜想:对任意三角形 ABC 上述关系是否成立?如何证明? 二、讲授新课: 1.正弦定理:_________________________________. 2.利用正弦定理,可解决两类三角形问题: (1)已知两角与一边,求另两边与另一角; (2)已知两边和其中一边的对角,求其他边角. 3.三角形的元素与解三角形: (1)把三角形的_________________和它们的_________________叫做三角形的元素. (2)已知三角形的_________________求其他____________的过程叫做解三角形. 三、知识运用: 例 1.在Δ ABC 中 已知 A ? 750 , B ? 450 , c ? 3 2 ,求 C , a, b . 例 2.在Δ ABC 中 ,已知 a ? 14, b ? 7 6 , B ? 600 ,解 ?ABC . 例 3.在Δ ABC 中 ,已知 c ? 2, b ? 2 3 , B ? 450 ,解 ?ABC . 3 1 探究:对于例 2、例 3 能否从图形来分析为什么解的个数不一样,分析类型(2)产生多解 的原因. 四、课堂练习: 1.在 ?ABC 中,一定成立的是( A. a sin A ? b sin B ) C. a sin B ? b sin A ) D. a cos B ? b cos A B. a cos A ? b cos B ? ? 2.在 ?ABC 中, A ? 45 , B ? 60 , a ? 10 ,则 b ? ( A. 5 2 B. 10 2 C. 10 6 3 D. 5 6 3.在 ?ABC 中, A ? 60? , a ? 4 3, b ? 4 2 ,则 B 等于( A. 45? 或 135? B. 135? C. 45? ) D.以上都不对 ) 4.在 ?ABC 中, AB ? 3, A ? 45?, C ? 75? ,则 BC ? ( A. 3 ? 3 B. 2 D. 3 ? 3 ) C.2 5.不解三角形,下列判断正确的是( ? A. a ? 7 , b ? 14 , A ? 30 ,有两解 B. a ? 30 , b ? 25 , A ? 150 ,有一解 ? ? C. a ? 6 , b ? 9 , A ? 45 ,有两解 D. b ? 9 , c ? 10 , B ? 60 ,无解 ? 6.在Δ ABC 中 ,已知 a ? 2, b ? 2 3, B ? 600 ,解三角形 ABC. 学案 2 正弦定理 (2) 教学目标: 1、掌握公式的变式及三角形面积公式; 2、能灵活运用正弦定理解决三角形相关问题,比如判断三角形的形状. 教学过程: 一、回顾练习: (1)在 ?ABC 中,已知 B=60°, a ? 2 , b ? 3 ,求 A. 2 (2)在 ?ABC 中,已知 A ? 15°,B=120°, b ? 12 ,求 a 和 c . 二、正弦定理的变形及面积公式: 1.正弦定理的变形 ①__________________________________________________ ②__________________________________________________ ③__________________________________________________ 2.三角形的面积公式: __________________________________________________ 三、例题分析: 例 1.在Δ ABC 中, sin A : sin B : sin C ? 3 : 4 : 5 ,且 a ? b ? c ? 12 ,求 a, b, c . ? 例 2.在Δ ABC 中, B ? 30 , AB ? 2 3 , AC ? 2 ,求三角形的面积. 例 3.① 在Δ ABC 中,已知 a b c ? ? ,试判断Δ ABC 的形状. cos A cos B cos C ② 在Δ ABC 中,已知 a cos A ? b cos B ,试判断Δ ABC 的形状. 3 四、课堂练习: 1.在 ?ABC 中, A ? 30? , a ? 3 ,则 ?ABC 的外接圆半径为( A. ) D.6 3 2 B.3 C. 3 3 2.在 ΔABC 中,若 A ? 600 , a ? 3, 则 a?b?c 等于 __________ _ . sin A ? sin B ? sin C ___ . 3.在 ΔABC 中,若 A : B : C ? 1 : 2 : 3 ,则 a : b : c ? __________ 4.在 ΔABC 中,已知 b ? 2c sin B ,求角C. 5.根据下列条件,判断Δ ABC 的形状: ① sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ; ② sin A cos B cos C ? ? a b c 学案 3 余弦定理 教学目标: 1.掌握余弦定理的两种表示形式; 2.证明余弦定理的向量方法; 3.运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题. 教学过程: 一、问题探究: 问题:在 ?ABC 中, AB 、 BC 、 CA 的长分别为 c 、 a 、 b . ???? ∵ AC ? , ???? ???? ∴ AC ? AC ? A C b c a B 同理可得: a 2 ? b2 ? c

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