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二倍角公式教案


3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 (第一课时)
一.学习目标 1.知识与技能 (1)能够由和角公式而导出倍角公式; (2)能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明,增强观察、运用数学知识和逻辑推理能 力; 2.过程与方法 通过推导倍角公式,领会从一般转化为特殊的数学思想,体会公式所蕴涵的结构美,激发 学习数学和学好数学的兴趣;通过练习、例题解析, 总结方法, 进一步理解和巩固所学知识. 3.情感态度价值观 通过本节的学习, 使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识; 增强学生灵活运用 数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力,提高逆用、灵活思维的能力. 二.学习重、难点 重点:倍角公式的应用. 难点:倍角公式的推导、变式应用. 三 .学法: (1)自主、探究性学习:学生自己由和角公式导出倍角公式,领会从一般化为特殊的数学思 想,通过练习、对改、纠错,体会公式所蕴涵的结构美,激发学好数学的兴趣. 四.学习预设 【探究新知】 1.复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式:用一道练习题检测并引出新课. 2.提问课本 132 页探究的问题及其结果,得出三个二倍角公式: (1) (2)
1

(3) 3.小组探究:课本 133 页例 5 上边方框内的结果,得出两个二倍角的余弦公式变形:

设置目的:温故知新,在学生已有基础上引出和生成新的知识,一方面学生易于理解、 接受,激发学下去的动力;另一方面,观察、联想、思考,转化,是学习数学的核心本质, 教学中处处留意培养和激发学生的联想思维意识和品质,是数学教学的重要目标之一。 总结:这组公式有何特点、作用: 注意:1.每个公式的结构特点, 2. “倍角”的意义是相对的,如:α 是 的倍角;4α 是 的倍角.

设置方法及目的:给学生 2 分钟理解记忆本节重要公式,为下一步正确应用、变换公式打 下基础。 【目标检测一】 (1)2sin 75? cos 75?

(2) cos 2

?
8

? sin 2

?
8

(3)1 ? 2sin 2
【例题讲评】例 1,已知

?
12

(4)

2 tan15? 1 ? tan 2 15?

求 sin4α ,cos4α ,tan4α 的值

sin 2? ?
例 2. 化简:?1? sin15? cos15?

5 ? ? , ?? ? 13 4 2

? 2 ? 2cos2

?
2

?1

【目标检测二】 化简:(1) 1 ? sin 2?,(? 为锐角) (2)

tan

?
8

1 ? tan 2
【学习小结】1. 知识、题型总结; 2.思维方法、技能,感悟.

?
8

设置目的:综合上述学习过程,通过识记、练习,讲评,学生一定会有不同的思索、感 悟和提升,及时归纳形成知识体系,逐步积累、内化为自己的思维技能. 课下作业:P137 ? ? 1.复习本节课练习、例题,研究二倍角的正余弦公式有哪些常用变形; 2.研究二倍角的正切公式成立的条件.

2

3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 (第二课时教案)
一.学习目标: 1.知识与技能 (1)能推导和理解半角公式; (2)揭示知识背景,引发学生学习兴趣,激发学生分析、探求的学习态度,强化学生的参 与意识. 并培养学生综合分析能力. 2.过程与方法 让学生自己由和角公式而导出半角公式, 领会从一般化归为特殊的数学思想, 体会公式所蕴 涵的和谐美,激发学生学数学的兴趣. 3.情感态度价值观 通过本节的学习, 使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识; 增强学生灵活运用 数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力. 二.学习重、难点 重点:半角公式的应用. 难点:半角公式的推导. 三 .学法: (1)反馈练习法:以练习来检验知识的应用情况,找出未掌握的内容及其存在的差距. 四.学习设想 【探究新知】 1、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式。 2、让学生板演得下述公式:

cos 2 ? ?

1 ? cos 2? 2

sin2 ? ?

1 ? cos 2? 2
3

开方即可得半角公式。
1.特别注意公式的三角表达形式,且要善于变形:

目标检测一:用二倍角公式求值
(1) tan 22.5? 1 ? tan 2 22.5?

(2)2sin 2

?
12

1 ? sin 2? ? cos 2? 例 求证: ? tan? 1 ? sin 2? ? cos 2?

目标检测二:用二倍角公式化简
(1) 1 ? sin 40? ;

(2) 1 ? cos 20?

学生练习:P135 思考:化简(1) cos 40? cos 20? cos10? (2) cos 40? cos50? 学习小结: 1.公式的特点要嘱记:尤其是半角”的意义是相对的,如:α /2 是α 的半角. 2.熟悉“半角”与“二次”的关系(升角——降次,降角——升次). 3.注意公式的结构,尤其是符号.

作业布置:P138

16,17,18

4


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