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浙江省湖州市属九校2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题

浙江省湖州市属九校 2013-2014 学年高一下学期期中考试数 学试题 考生须知: 1、本试题卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分,试卷共 4 页 22 大题;满分为 150 分;考试时间为 120 分钟。 2、第Ⅰ卷做在答题卡上,第Ⅱ卷做在答题卷上,做在试题卷上不得分。 第Ⅰ卷(共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。 ) 1.已知 a ? 1 , b ? A. 0 2 ,且向量 (a ? b) 和 a 垂直,则 a ? b 的值为( B.1 C. 2 D. ? ) 2 ) 2.在 ?ABC 中, b ? 2, C ? 60 , c ? 3 ,则角 B 的大小为( A. ? 2 B. ? 6 C. ? 5? 或 6 6 D. ? 3 ) 3.在 △ ABC 中, AB ? c, AC ? b.若点 D 满足 BD ? 2DC ,则 AD ? ( A. 2 1 5 2 2 1 1 2 b? c B. c ? b C. b ? c D. b ? c 3 3 3 3 3 3 3 3 4. 等差数列 {an } 中,a3 ? a9 公差 d ? 0 , 那么使 {an } 的前 n 项和 Sn 最大的 n 值为 ( A. 5 B. 6 C. 5 或 6 D. 6 或 7 5.△ABC 中,| AB |=5,| AC |=8, AB · AC =20,则| BC |为( A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 ) ) ) 6.△ABC 中,若 a、b、c 成等比数例,且 c = 2a,则 cos B 等于 ( A. 1 4 B. 3 4 C. 2 4 D. 2 3 2 2 * 7.已知数列 {an } 满足: a1 ? 1 , an ? 0 , an ?1 ? an ? 1(n ? N ) ,那么使 a n ? 5 成立的 n 的最大值为( A.4 ) B.5 C.24 D.25 8 . ?ABC 中 , M 是 线 段 BC 的中 点且 O 是 线段 AM 上 一 个动 点, 若 AM ? 4 , 则 OA ? (OB ? OC) 的最小值为( A. ? 4 B. ? 12 ) C. ? 10 D. ? 8 1 9.已知 a n ? ( ) n ,把数列 {an } 的各项排列成如下的三角形状, 3 第 1 页 共 7 页 记 A(m,n)表示第 m 行的第 n 个数,则 A(10,12)=( A. ( ) C. ( ) ) 1 3 93 B. ( ) D. ( ) 2 1 3 92 1 3 94 1 3 112 10. 已知 O 为 ?ABC 所在平面内一点, 满足 OA ? BC ? OB ? CA ? OC ? AB , 则点 O 是 ?ABC 的( A.外心 ) B.内心 C. 垂心 D. 重心 2 2 2 2 2 第Ⅱ卷(共 100 分) 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。 ) 11 . 已 知 等 比 数 列 { an } 是 递 增 数 列 , S n 是 { an } 的 前 n 项 和 . 若 a1 , a3 是 方 程 x 2 ? 5x ? 4 ? 0 的两个根,则 S 6 =________. 12.已知向量 a ? (2,3) , b ? (?2,1) ,则 a 在 b 方向上的投影等于 . 13.已知向量 a 、 b 满足: a ? 1 , b ? 2 , a ? b ? 2 ,则 a ? b ? ________ 14 .已知等差数列 {an } 的公差 d ? 0 ,且 a1 , a3 , a9 成等比数列,则 _______. 15.已知 a=(2,-1), b=( ? ,3).若 a 与 b 的夹角为钝角,则 ? 的取值范围是 . n 16.对于正项数列 {an } ,定义 Hn= 为 {an } 的“光阴”值,现知某数 a1+2a2+3a3+?+nan a1 ? a3 ? a9 的值是 a2 ? a4 ? a10 2 ,则数列 {an } 的通项公式为________. n?2 3 ,1] ,则 b 与 a ? b 的夹角取值范围 17. 已知 a ? b ? ? a ? b , 且实数 ? ? [ 3 列的“光阴”值为 H n ? . 第 2 页 共 7 页 三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分。 ) 18. (本小题满分 14 分) 已知Δ ABC 的角 A、 B、 C 所对的边分别是 a、 b、 c, 设向量 m ? (a, b) , n ? (sin B, sin A) , p ? (b ? 2, a ? 2) . (1)若 m // n ,求证:Δ ABC 为等腰三角形; (2)若 m ⊥ p ,边长 c ? 2 ,角 C ? ? ,求Δ ABC 的面积 . 3 19. (本小题满分 14 分)已知等差数列{ an }中, a2 ? 8 ,前 10 项和 S10 ? 185. (1)求通项 an ; (2)若从数列{ an }中依次取第 2 项、第 4 项、第 8 项?第 2 项??按原来的顺序组成一个 新的数列{ bn },求数列{ bn }的前 n 项和 Tn . n 20. (本小题满分 14 分)已知 A 、 B 、 C 分别为 △ ABC 的三边 a 、 b 、 c 所对的角,向量 m ? (sin A, sin B) , n ? (cosB, cos A) ,且 m ? n ? sin 2C . 第 3 页 共 7 页 (1)求角 C 的大小; (2)若 a , c , b 成等差数列,且 CA ? ( AB ? AC) ? 18 ,求边 c 的长. 21 . (本小题满 分 15 分)已知 数列 {an } , {cn } 满足条 件: a1

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