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高中数学知识点《函数与导数》《导数》《利用导数证明不等式》精选专题练习【44】(含答案考点及解析)

高中数学知识点《函数与导数》《导数》《利用导数证明不 等式》精选专题练习【44】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.设两条直线的方程分别为 ,已知 是方程 的两个实根,且 ,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是( ) A. 【答案】D 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】 试题分析:由题意,两条直线之间的距离为 考点:1、平行线的距离;2、根与系数的关系;3、函数的最值. ,故 . B. C. D. 2.函数 A.(3,+∞) 【答案】C 的定义域是( ) B.(4,+∞) C.[3,+∞) D.[4,+∞) 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的定义域与值域 【解析】解:要是原式有意义,则满足 ,选 C 3.函数 A.(0,1); 【答案】C 且 的图象必经过点( ) B.(1,1); C.(0,2); D.(2,0); 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》幂函数 【解析】∵指数函数恒过定点(0,1),∴函数 故选 C 且 的图象必经过点(0,2), 4.若 【答案】 ,0 是定义在 上的偶函数,则 ; 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的奇偶性 【解析】本题考查了函数的奇偶性的问题。 解: 即: 是偶函数, 解得: 又 是定义在 解得: 上的偶函数 5.下列几个图形中,可以表示函数关系 的那一个图是( ) A 【答案】A B C D 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数及其表示 【解析】本题考查函数的概念及其在图像上的体现 分析:函数是数集到数集的映射,是一种对个自变量对应一个应变量而不是一对多的映射。 解:由函数的概念可知函数中原像的个数是不唯一的而像的个数是唯一的,反映在图像上、就是 一个 对应一个 即做一条垂直于 的直线与函数相交的点数只有一个,显然 B、D 都不对,C 在 时是不符合的。所以选择 A 点评:本题考查函数图像与曲线的方程的区别及联系,应注意对这方面知识的比较 6.定义在 R 上的奇函数 若 ① ② ③ ④ 其中正确的是 【答案】①④ 为减函数, ,给出下列不等式: ; ; ; . (把你认为正确的不等式的序号全写上) 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】略 7.已知函数 【答案】 、 的图像一定不经过第一象限,则 满足的条件为 ▲ . 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》指数与指数函数 【解析】略 8.已知函数 【答案】-1 是定义在 的偶函数,则 = . 【考点】高中数学知识点》函数与导数 【解析】 试题分析:由题意 ,所以 , . 考点:函数的奇偶性. 【名师点晴】本题考查函数的奇偶性,函数奇偶性的定义是,对定义域内任意的 ,都有 (或 ),则函数 为奇函数(或偶函数),由定义可知其定义域必须关于原 点对称,否则无奇偶性,另外对多项式函数 ,当不含奇次项时其为 偶函数,当不含偶次项时,其为奇函数. 9.设函数 的定义域 ,如果存在正实数 ,使得对任意 ,都有 ,则称 为 上的“ 型增函数”,已知函数 是定义在 上的奇函数,且当 时, ( ).若 为 上的“20 型增函数”,则实数 的取值范围是( ) A. 【答案】B. 【考点】高中数学知识点》函数与导数 【解析】 试题分析:若 ∴ 又∵ 的函数 围是 :当 时, :当 时, ,又∵ 是定义在 上的奇函数, , B. C. D. ,符合题意;若 是定义在 上的奇函数,∴ 大致的函数图象如下图所示,根据题意可知 对于任意 恒成立,∴问题等价于将 的图象向左平移 20 个单位后得到的新 图象恒在 图象上方,根据图象可知 ,即 ,综上实数 的取值范 ,故选 B. 考点:函数综合题. 10.(2015 秋?德阳期末)已知 y=f(x)是定义在 R 上的偶函数,在区间[0,+∞)上单调递增, 且 f(1)=0,那么不等式 A.{x|x>1 或﹣1<x<0} B.{x|x>1 或 x<﹣1} C.{x|0<x<1 或 x<﹣1} D.{x|﹣1<x<1 且 x≠0} 【答案】A 【考点】高中数学知识点》函数与导数 【解析】 试题分析:根据函数的奇偶性和单调性之间的关系,将不等式进行转化,即可得到不等式的解集. 解:∵偶函数 f(x)在[0,+∞)上为增函数,f(1)=0, ∴对应的图象如图: 不等式 >0 等价为 或 , >0 的解集是( ) 即﹣1<x<0 或 x>1, 即不等式的解集为{x|x>1 或﹣1<x<0}, 故选:A. 考点:奇偶性与单调性的综合. 11.已知定义在 上的偶函数 ________. 【答案】 满足 对于 恒成立,且 ,则 【考点】高中数学知识点》函数与导数 【解析】 试题分析:令 依此类推 ,则 ,即 . ,同理,令 ,即 ,则 ;令 ,则 ,即 , 考点:1、函数的奇偶性;2、抽象函数. 12.已知函数 ,则 的图象大致为( ) 【答案】A 【考点】高中数学知识点》函数与导数 【解析】 试题分析:因为 ,可得 时 在 , 上递减,在 在 上递增, 时, , 上递增,所以只有选项 A 合题意,故选 A. 考点:1、函数的图象;2、利用导数研究函数的单调性. 【技巧点睛】排除、筛选错误与正确的选项,可以从如下几个方面入手:(1)从函数的定义域与值 域(或有界性);(2)从函数的单调性,判断图象的升降变化趋势;(3)从函数的奇偶性,奇函数的图象 关于原点对称,偶函数的图象关于 轴对称,在对称的区间上单调性相反. 13.下列函数中,既是偶函数又在区间 A. 【答案】B 【考点】高中数学知识点 【解析】 试题分析:A. 函数,但在 是奇函数,B. 上单

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