当前位置:首页 >> 数学 >> 广东省梅州市梅县高中2016届高三(上)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)

广东省梅州市梅县高中2016届高三(上)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)


2015-2016 学年广东省梅州市梅县高中高三(上)第一次月考数 学试卷(文科)
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分). 1.已知集合 A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合 A∩B 中元素的个数 为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 2.设 z= A. B. +i,则|z|=( C. ) D.2

3.设函数 f(x) ,g(x)的定义域都为 R,且 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列 结论正确的是( ) A.f(x)?g(x)是偶函数 B.|f(x)|?g(x)是奇函数 C.f(x)?|g(x)|是奇函数 D.|f(x)?g(x)|是奇函数 4.为了得到函数 y=sin(2x﹣ A.向右平移 C.向左平移 个单位长度 个单位长度 )的图象,可以将函数 y=sin2x 的图象( B.向左平移 D.向右平移 个单位长度 个单位长度 )

5.设全集 U 是实数集 R,M={x|x<﹣2 或 x>2},N={x|x2﹣4x+3<0},则图中阴影部分 所表示的集合是( )

A.{x|﹣2≤x<1}

B.{x|﹣2≤x≤2}

C.{x|1<x≤2} D.{x|x<2} )

6. cosx= ; x2﹣x+1>0. 已知命题 p: ? x∈R, 命题 q: ? x∈R, 则下列结论正确的是 (

A.命题 p∧q 是真命题 B.命题 p∧¬q 是真命题 C.命题¬p∧q 是真命题 D.命题¬p∨¬q 是假命题 7. b, c 是空间三条直线, α, β 是空间两个平面, 设 a, 则下列命题中, 命题不正确的是 ( ) A.当 c⊥α 时,若 α∥β,则 c⊥β B.当 b? α 时,若 α⊥β,则 b⊥β C.当 b? α,a?α 且 c 是 a 在 α 内的射影时,若 a⊥b,则 b⊥c D.当 b? α 且 c?α 时,若 b∥c,则 c∥α 8.已知函数 f(x)对任意的 x∈R 有 f(x)+f(﹣x)=0,且当 x>0 时,f(x)=ln(x+1) , 则函数 f(x)的大致图象为( )

第 1 页(共 17 页)

A.

B.

C.

D.

9.执行如图所示的程序框图,如果输入的 t=0.01,则输出的 n=(



A.5

B.6

C.7

D.8

10.已知偶函数 f(x)在区间[0,+∞)单调递增,则满足 f(2x﹣1)<f( )的 x 取值范 围是( ) B.[ , ) C. ( , ) D.[ , )

A. ( , )

11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体,该几何体三视图中 的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为 16+20π,则 r=( )

A.1

B.2

C.4

D.8
第 2 页(共 17 页)

12.已知函数 f(x)=

,且 f(α)=﹣3,则 f(6﹣α)=(



A.﹣

B.﹣

C.﹣

D.﹣

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.函数 14.若函数 15.若 的定义域为 . . . .

,则 f(x)=

,x∈(0,π) ,则 sinx﹣cosx 的值为

16.已知函数 y=4x﹣3?2x+3,当其值域为[1,7]时,x 的取值范围是

三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分. 17.已知 a,b,c 分别是△ABC 内角 A,B,C 的对边,sin2B=2sinAsinC. (Ⅰ)若 a=b,求 cosB; (Ⅱ)设 B=90°,且 a= ,求△ABC 的面积. 18.已知函数 f (x)= 的定义域集合是 A,函数 g(x)=lg[x2﹣(2a+1)x+a2+a]的

定义域集合是 B. (1)求集合 A,B. (2)若 A∪B=B,求实数 a 的取值范围. 19..已知二次函数 f(x)满足 f(x+2)=f(2﹣x) ,且 f(x)=0 的两根积为 3,f(x)的图 象过(0,3) ,求 f(x)的解析式. 20.如图,四边形 ABCD 为菱形,G 为 AC 与 BD 的交点,BE⊥平面 ABCD. (Ⅰ)证明:平面 AEC⊥平面 BED; (Ⅱ)若∠ABC=120°,AE⊥EC,三棱锥 E﹣ACD 的体积为 ,求该三棱锥的侧面积.

21.已知 x,y∈R 有 f(x+y)=f(x)+f(y) (1)判断 f(x)的奇偶性; (2)若 x>0 时,f(x)>0,证明:f(x)在 R 上为增函数; (3)在条件(2)下,若 f(1)=2,解不等式:f(x2+1)﹣f(2x+5)<4. 请考生在 22、23、题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清 题号[选修 4-1:几何证明选讲] 22.如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是⊙O 的切线,BC 交⊙O 于点 E.
第 3 页(共 17 页)

(Ⅰ)若 D 为 AC 的中点,证明:DE 是⊙O 的切线; (Ⅱ)若 OA= CE,求∠ACB 的大小.

[选修 4-4:坐标系与参数方程] 23.在直角坐标系 xOy 中,直线 C1:x=﹣2,圆 C2: (x﹣1)2+(y﹣2)2=1,以坐标原点 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求 C1,C2 的极坐标方程; (Ⅱ)若直线 C3 的极坐标方程为 θ= 的面积. (ρ∈R) ,设 C2 与 C3 的交点为 M,N,求△C2MN

第 4 页(共 17 页)

2015-2016 学年广东省梅州市梅县高中高三(上)第一次 月考数学试卷(文科)
参考答案与试题解析

一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分). 1.已知集合 A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合 A∩B 中元素的个数 为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 【考点】交集及其运算. 【分析】根据集合的基本运算进行求解. 【解答】解:A={x|x=3n+2,n∈N}={2,5,8,11,14,17,…}, 则 A∩B={8,14}, 故集合 A∩B 中元素的个数为 2 个, 故选:D.

2.设 z= A. B.

+i,则|z|=( C.

) D.2

【考点】复数代数形式的乘除运算. 【分析】先求 z,再利用求模的公式求出|z|. 【解答】解:z= 故|z|= 故选 B. 3.设函数 f(x) ,g(x)的定义域都为 R,且 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列 结论正确的是( ) A.f(x)?g(x)是偶函数 B.|f(x)|?g(x)是奇函数 C.f(x)?|g(x)|是奇函数 D.|f(x)?g(x)|是奇函数 【考点】函数奇偶性的判断. 【分析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论. 【解答】解:∵f(x)是奇函数,g(x)是偶函数, ∴f(﹣x)=﹣f(x) ,g(﹣x)=g(x) , f(﹣x)?g(﹣x)=﹣f(x)?g(x) ,故函数是奇函数,故 A 错误, f x g x = f x g x ? ? | (﹣ )| (﹣ ) | ( )| ( )为偶函数,故 B 错误, f(﹣x)?|g(﹣x)|=﹣f(x)?|g(x)|是奇函数,故 C 正确. |f(﹣x)?g(﹣x)|=|f(x)?g(x)|为偶函数,故 D 错误, 故选:C = +i= . +i= .

第 5 页(共 17 页)

4.为了得到函数 y=sin(2x﹣ A.向右平移 C.向左平移 个单位长度 个单位长度

)的图象,可以将函数 y=sin2x 的图象( B.向左平移 D.向右平移 个单位长度 个单位长度



【考点】五点法作函数 y=Asin(ωx+φ)的图象. 【分析】先将函数变形,再利用三角函数的图象的平移方法,即可得到结论. 【解答】解:∵函数 y=sin(2x﹣ ∴为了得到函数 y=sin(2x﹣ 长度 故选 A. 5.设全集 U 是实数集 R,M={x|x<﹣2 或 x>2},N={x|x2﹣4x+3<0},则图中阴影部分 所表示的集合是( ) )=sin[2(x﹣ )], 个单位

)的图象,可以将函数 y=sin2x 的图象向右平移

A.{x|﹣2≤x<1} B.{x|﹣2≤x≤2} 【考点】Venn 图表达集合的关系及运算.

C.{x|1<x≤2} D.{x|x<2}

【分析】由韦恩图表示集合的方法,分析图形中表示的阴影部分表示的几何意义,我们不难 分析出阴影部分表示集合(CUM)∩N,然后结合 M={x|x<﹣2 或 x>2},N={x|x2﹣4x+3 <0},我们不难求出阴影部分所表示的集合. 【解答】解:由图知,阴影部分表示集合(CUM)∩N, 由于 M={x|x<﹣2 或 x>2}, ∴CUM={x|﹣2≤x≤2}, N={x|1<x<3}, 所以(CUM)∩N={x|1<x≤2}. 故选 C 6. cosx= ; x2﹣x+1>0. 已知命题 p: ? x∈R, 命题 q: ? x∈R, 则下列结论正确的是 ( A.命题 p∧q 是真命题 C.命题¬p∧q 是真命题 B.命题 p∧¬q 是真命题 D.命题¬p∨¬q 是假命题



【考点】复合命题的真假. 【分析】根据余弦函数的值域,可知命题 p 是假命题,根据二次函数的图象与性质,得命题 q 是真命题.由此对照各个选项,可得正确答案. 【解答】 解: 因为对任意 x∈R,都有 cosx≤1 成立, 而 >1,所以命题 p:? x∈R,cosx= 是假命题;
第 6 页(共 17 页)

∵对任意的∈R,x2﹣x+1=(x﹣ )2+ >0 ∴命题 q:? x∈R,x2﹣x+1>0,是一个真命题 由此对照各个选项,可知命题¬p∧q 是真命题 故答案为:C 7. b, c 是空间三条直线, α, β 是空间两个平面, 设 a, 则下列命题中, 命题不正确的是 ( A.当 c⊥α 时,若 α∥β,则 c⊥β B.当 b? α 时,若 α⊥β,则 b⊥β C.当 b? α,a?α 且 c 是 a 在 α 内的射影时,若 a⊥b,则 b⊥c D.当 b? α 且 c?α 时,若 b∥c,则 c∥α )

【考点】空间中直线与直线之间的位置关系. 【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解. 【解答】解:当 c⊥α 时,若 α∥β,则由直线与平面垂直的判定定理得 c⊥β,故 A 正确; 当 b? α 时,若 α⊥β,则 b 与 β 相交、平行或 b? β,故 B 错误; 当 b? α,a?α 且 c 是 a 在 α 内的射影时, 若 a⊥b,则由三垂线定理得 b⊥c,故 C 正确; 当 b? α 且 c?α 时,若 b∥c,则由直线与平面平行的性质得 c∥α.故 D 正确, 故选:B. 8.已知函数 f(x)对任意的 x∈R 有 f(x)+f(﹣x)=0,且当 x>0 时,f(x)=ln(x+1) , 则函数 f(x)的大致图象为( )

A.

B.

C.

D.

【考点】奇偶函数图象的对称性;对数函数的图象与性质. 【分析】先由函数的奇偶性排除选项 A、B,再由对数函数的图象变换及其性质选出正确选 项 【解答】解:∵函数 f(x)对任意的 x∈R 有 f(x)+f(﹣x)=0, ∴函数 f(x)为 R 上的奇函数,图象关于原点对称,排除 A、B 将 y=lnx 的图象向左平移 1 个单位长度,即可得到 f(x)=ln(x+1)的图象, 由对数函数的图象性质排除 C 故选 D 9.执行如图所示的程序框图,如果输入的 t=0.01,则输出的 n=(
第 7 页(共 17 页)



A.5

B.6

C.7

D.8

【考点】程序框图. 【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 n 的值, 模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案. 【解答】解:第一次执行循环体后,S= ,m= ,n=1,不满足退出循环的条件; 再次执行循环体后,S= ,m= ,n=2,不满足退出循环的条件; 再次执行循环体后,S= ,m= 再次执行循环体后,S= 再次执行循环体后,S= 再次执行循环体后,S= 再次执行循环体后,S= 故输出的 n 值为 7, 故选:C ,m= ,m= ,m= ,m= ,n=3,不满足退出循环的条件; ,n=4,不满足退出循环的条件; ,n=5,不满足退出循环的条件; ,n=6,不满足退出循环的条件; ,n=7,满足退出循环的条件;

10.已知偶函数 f(x)在区间[0,+∞)单调递增,则满足 f(2x﹣1)<f( )的 x 取值范 围是( ) B.[ , ) C. ( , ) D.[ , )

A. ( , )

【考点】奇偶性与单调性的综合. 【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质,将不等式进行转化求解即可. 【解答】解:∵f(x)是偶函数,∴f(x)=f(|x|) ,
第 8 页(共 17 页)

∴不等式等价为 f(|2x﹣1|) ∵f(x)在区间[0,+∞)单调递增, ∴ 故选 A. ,解得 .



11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体,该几何体三视图中 的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为 16+20π,则 r=( )

A.1

B.2

C.4

D.8

【考点】由三视图求面积、体积. 【分析】通过三视图可知该几何体是一个半球拼接半个圆柱,计算即可. 【解答】解:由几何体三视图中的正视图和俯视图可知, 截圆柱的平面过圆柱的轴线, 该几何体是一个半球拼接半个圆柱, ∴其表面积为: ×4πr2+ ×πr2 又∵该几何体的表面积为 16+20π, ∴5πr2+4r2=16+20π,解得 r=2, 故选:B. 2r×2πr+2r×2r+ ×πr2=5πr2+4r2,

12.已知函数 f(x)=

,且 f(α)=﹣3,则 f(6﹣α)=(



A.﹣

B.﹣

C.﹣

D.﹣

【考点】函数的值. 【分析】利用分段函数,求出 α,再求 f(6﹣α) . 【解答】解:由题意,α≤1 时,2α﹣1﹣2=﹣3,无解; α>1 时,﹣log2(α+1)=﹣3,∴α=7, ∴f(6﹣α)=f(﹣1)=2﹣1﹣1﹣2=﹣ .
第 9 页(共 17 页)

故选:A. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.函数 的定义域为 {x|2<x<3 或 x>3} .

【考点】函数的定义域及其求法. 【分析】根据分母不为 0,对数的性质得关于 x 的不等式,解出即可. 【解答】解:要使函数有意义,x 应满足: 解得 x>2 且 x≠3, 故函数的定义域为:{x|2<x<3 或 x>3}; 故答案:{x|2<x<3 或 x>3}. 14.若函数 ,则 f(x)= x2+3x+2(x≥﹣1) . 【考点】函数解析式的求解及常用方法. 【分析】利用换元法,令 t= 可. 【解答】解:由题意:函数 令 t= (t≥﹣1) , (﹣1≤t) , ,带入化解原函数即 ,

, ,

则有:f(t)=(t+1)2+t+1 =t2+3t+2, ∴f(x)=x2+3x+2(x≥﹣1) , 2 故答案为:x +3x+2(x≥﹣1) .

15.若

,x∈(0,π) ,则 sinx﹣cosx 的值为



【考点】同角三角函数基本关系的运用. 【分析】由题意可得 sinxcosx=﹣ ,且 sinx>0,cosx<0,再根据 sinx﹣ cosx= 【解答】解:若 ,计算求得结果. ,x∈(0,π) ,∴平方可得 1+2sinxcosx= ,

∴sinxcosx=﹣ ,∵sinx>0,cosx<0, 则 sinx﹣cosx= 故答案为: . = = ,

16. 7]时, x 的取值范围是 (﹣∞, 0]∪[1, 2] . 已知函数 y=4x﹣3?2x+3, 当其值域为[1,
第 10 页(共 17 页)

【考点】二次函数的性质;函数的值域. 【分析】令 t=2x(t>0) ,可得 y=t2﹣3t+3,由函数的值域为[1,7],得 1≤t2﹣3t+3≤7,解 出 0<t≤1 或 2≤t≤4.再将 t 还原成 2x,最后解关于 x 的不等式,即可得到实数 x 的取值 范围. 【解答】解:令 t=2x,可得 y=4x﹣3?2x+3=t2﹣3t+3, (t>0) ∵函数的值域为[1,7], ∴解不等式 1≤t2﹣3t+3≤7,可得 解此不等式组,得 0<t≤1 或 2≤t≤4 ∴0<2x≤1 或 2≤2x≤4,即 0<2x≤20 或 21≤2x≤22 因此,x 的取值范围是(﹣∞,0]∪[1,2] 故答案为: (﹣∞,0]∪[1,2] 三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分. 17.已知 a,b,c 分别是△ABC 内角 A,B,C 的对边,sin2B=2sinAsinC. (Ⅰ)若 a=b,求 cosB; (Ⅱ)设 B=90°,且 a= ,求△ABC 的面积. 【考点】正弦定理;余弦定理. 【分析】 (I)sin2B=2sinAsinC,由正弦定理可得:b2=2ac,再利用余弦定理即可得出. (II)利用(I)及勾股定理可得 c,再利用三角形面积计算公式即可得出. 【解答】解: (I)∵sin2B=2sinAsinC, 由正弦定理可得: 代入可得(bk)2=2ak?ck, ∴b2=2ac, ∵a=b,∴a=2c, >0,

由余弦定理可得:cosB= (II)由(I)可得:b2=2ac, ∵B=90°,且 a= , ∴a2+c2=2ac,解得 a=c= . ∴S△ABC= =1.

=

= .

18.已知函数 f (x)=

的定义域集合是 A,函数 g(x)=lg[x2﹣(2a+1)x+a2+a]的

定义域集合是 B. (1)求集合 A,B. (2)若 A∪B=B,求实数 a 的取值范围. 【考点】函数的定义域及其求法;并集及其运算. 【分析】 (1)被开方数≥0,求 A,对数的真数>0 求出 B.
第 11 页(共 17 页)

(2)由题意 A 是 B 的子集,可解出实数 a 的取值范围. 【解答】解: (1)由题意 所以 A={x|x≤﹣1 或 x>2};

x2﹣(2a+1)x+a2+a>0 B={x|x<a 或 x>a+1}; (2)由 A∪B=B 得 A? B, 因此 解得:﹣1<a≤1, ∴实数 a 的取值范围是(﹣1,1]. 19..已知二次函数 f(x)满足 f(x+2)=f(2﹣x) ,且 f(x)=0 的两根积为 3,f(x)的图 象过(0,3) ,求 f(x)的解析式. 【考点】函数解析式的求解及常用方法. 【分析】由二次函数 f(x)满足 f(x+2)=f(2﹣x)可知 f(x)的对称轴为 x=2,故设 f(x) =a(x﹣2)2+b,再根据 f(x)=0 的两根积为 3,且 f(x)的图象过(0,3) ,可得 求出 a,b 的值,从而得到函数的解析式. 【解答】解:∵二次函数 f(x)满足 f(x+2)=f(2﹣x) , f x x=2 ∴ ( )的对称轴方程为 , 故设 f(x)=a(x﹣2)2+b=ax2﹣4ax+4a+b, ∵f(x)=0 的两根积为 3,且 f(x)的图象过(0,3) , ∴ ,得 ,

故 f(x)=x2﹣4x+3. 20.如图,四边形 ABCD 为菱形,G 为 AC 与 BD 的交点,BE⊥平面 ABCD. (Ⅰ)证明:平面 AEC⊥平面 BED; (Ⅱ)若∠ABC=120°,AE⊥EC,三棱锥 E﹣ACD 的体积为 ,求该三棱锥的侧面积.

【考点】平面与平面垂直的判定;棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积. 【分析】 (Ⅰ)根据面面垂直的判定定理即可证明:平面 AEC⊥平面 BED; (Ⅱ)根据三棱锥的条件公式,进行计算即可. 【解答】证明: (Ⅰ)∵四边形 ABCD 为菱形, ∴AC⊥BD, ∵BE⊥平面 ABCD,
第 12 页(共 17 页)

∴AC⊥BE, 则 AC⊥平面 BED, ∵AC? 平面 AEC, ∴平面 AEC⊥平面 BED; 解: (Ⅱ)设 AB=x,在菱形 ABCD 中,由∠ABC=120°,得 AG=GC= ∵AE⊥EC,△EBG 为直角三角形, ∴BE= x, = = , x,GB=GD= ,

∵三棱锥 E﹣ACD 的体积 V= 解得 x=2,即 AB=2, ∵∠ABC=120°, ∴AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosABC=4+4﹣2×

=12,

即 AC= , 在三个直角三角形 EBA,EBG,EBC 中,斜边 AE=EC=ED, ∵AE⊥EC,∴△EAC 为等腰三角形, 则 AE2+EC2=AC2=12, 即 2AE2=12, ∴AE2=6, 则 AE= , ∴从而得 AE=EC=ED= , ∴△EAC 的面积 S= 在等腰三角形 EAD 中,过 E 作 EF⊥AD 于 F, 则 AE= 则 EF= ,AF= = , = , , =3,

∴△EAD 的面积和△ECD 的面积均为 S= 故该三棱锥的侧面积为 3+2 .

21.已知 x,y∈R 有 f(x+y)=f(x)+f(y) (1)判断 f(x)的奇偶性; (2)若 x>0 时,f(x)>0,证明:f(x)在 R 上为增函数; (3)在条件(2)下,若 f(1)=2,解不等式:f(x2+1)﹣f(2x+5)<4. 【考点】奇偶性与单调性的综合.
第 13 页(共 17 页)

【分析】 (1)利用条件 x,y∈R 有 f(x+y)=f(x)+f(y) ,分别赋值,令 x=y=0,及 y=﹣ x,利用奇函数的定义可得结论; (2)根据单调性的证题步骤:取值、作差、变形、定号、下结论,即可证明; (3)先计算 f(2)=2f(1)=4,再将抽象函数不等式转化为具体不等式,解不等式,即可 得出结论. 【解答】 (1)解:∵x,y∈R,有 f(x+y)=f(x)+f(y) 令 x=y=0,得 f(0)=0;又令 y=﹣x 得 f(x)+f(﹣x)=f(x﹣x)=f(0)=0 所以 f(﹣x)=﹣f(x) ,因此 f(x)是 R 上的奇函数;… (2)证明:设 x1<x2,则 x2﹣x1>0,f(x2)﹣f(x1)=f(x2)+f(﹣x1)=f(x2﹣x1)> 0 即 f(x2)>f(x1) ,因此 f(x)在 R 上为增函数;… (3)解:∵f(1)=2,∴f(2)=2f(1)=4… 由 f(x2+1)﹣f(2x+5)<4,可得 f(x2+1)<f(2x+5)+f(2) ∴f(x2+1)<f(2x+7) 由(2)可得 x2+1<2x+7,即 x2﹣2x﹣6<0 … 解得 请考生在 22、23、题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清 题号[选修 4-1:几何证明选讲] 22.如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是⊙O 的切线,BC 交⊙O 于点 E. (Ⅰ)若 D 为 AC 的中点,证明:DE 是⊙O 的切线; (Ⅱ)若 OA= CE,求∠ACB 的大小.

【考点】圆的切线的判定定理的证明. 【分析】 (Ⅰ)连接 AE 和 OE,由三角形和圆的知识易得∠OED=90°,可得 DE 是⊙O 的切 线; (Ⅱ)设 CE=1,AE=x,由射影定理可得关于 x 的方程 x2= 可得所求角度. 【解答】解: (Ⅰ)连接 AE,由已知得 AE⊥BC,AC⊥AB, 在 RT△ABC 中,由已知可得 DE=DC,∴∠DEC=∠DCE, 连接 OE,则∠OBE=∠OEB, 又∠ACB+∠ABC=90°,∴∠DEC+∠OEB=90°, ∴∠OED=90°,∴DE 是⊙O 的切线; (Ⅱ)设 CE=1,AE=x, 由已知得 AB=2 ,BE= ,
第 14 页(共 17 页)

,解方程可得 x 值,

由射影定理可得 AE2=CE?BE, ∴x2= 解方程可得 x= ∴∠ACB=60° ,即 x4+x2﹣12=0,

[选修 4-4:坐标系与参数方程] 23.在直角坐标系 xOy 中,直线 C1:x=﹣2,圆 C2: (x﹣1)2+(y﹣2)2=1,以坐标原点 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求 C1,C2 的极坐标方程; (Ⅱ)若直线 C3 的极坐标方程为 θ= (ρ∈R) ,设 C2 与 C3 的交点为 M,N,求△C2MN

的面积. 【考点】简单曲线的极坐标方程. 【分析】 (Ⅰ)由条件根据 x=ρcosθ,y=ρsinθ 求得 C1,C2 的极坐标方程. (Ⅱ)把直线 C3 的极坐标方程代入 ρ2﹣3 ρ+4=0,求得 ρ1 和 ρ2 的值,结合圆的半径可得 C2M⊥C2N,从而求得△C2MN 的面积 ?C2M?C2N 的值. 【解答】解: (Ⅰ)由于 x=ρcosθ,y=ρsinθ,∴C1:x=﹣2 的 极坐标方程为 ρcosθ=﹣2, 故 C2: (x﹣1)2+(y﹣2)2=1 的极坐标方程为: (ρcosθ﹣1)2+(ρsinθ﹣2)2=1, 化简可得 ρ2﹣(2ρcosθ+4ρsinθ)+4=0. (Ⅱ)把直线 C3 的极坐标方程 θ= (ρ∈R)代入

圆 C2: (x﹣1)2+(y﹣2)2=1, 可得 ρ2﹣(2ρcosθ+4ρsinθ)+4=0, 求得 ρ1=2 ,ρ2= , ∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|= ,由于圆 C2 的半径为 1,∴C2M⊥C2N, △C2MN 的面积为 ?C2M?C2N= ?1?1= .

第 15 页(共 17 页)

第 16 页(共 17 页)

2016 年 11 月 25 日

第 17 页(共 17 页)


赞助商链接
更多相关文档:

2014-2015学年广东省梅州市梅县东山中学高一(下)期末数...

2014-2015学年广东省梅州市梅县东山中学高一(下)期末数学试卷(文科)_高中教育_教育专区。2014-2015 学年广东省梅州市梅县东山中学高一(下)期末数学 试卷(文科)一...

...2018届广东省梅县东山中学高三上学期期中考试文科综...

2017-2018届广东省梅县东山中学高三上学期期中考试文科综合试题及答案_数学_高中教育_教育专区。2017-2018~2017-2018 学年广东梅县东山中学高三第一学期中段 试卷 ...

...广东梅县东山中学高三上学期中段考文科综合试卷及答...

2017—2018学年度广东梅县东山中学高三上学期中段考文科综合试卷及答案_数学_高中教育_教育专区。绝密★启用前 试卷类型:A 2011—2012 学年度广东梅县东山中学高三 ...

2013~2014学年广东梅县东山中学高三第一学期中段试卷...

2013~2014学年广东梅县东山中学高三第一学期中段试卷文科综合_数学_高中教育_教育专区。2013~2014 学年广东梅县东山中学高三第一学期中段试卷文科综合 一、选择题...

广东省梅县东山中学2010届高三上学期期中考试---文科综合

广东省梅州梅县东山中学20... 暂无评价 13页 免费...届高三上学期中段考试 文科综合一,选择题:本大题...一 次是 1793 年错失了第一次工业革命起步的机遇;...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com