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2019年《南方新课堂·高考总复习》数学(理科)作业及测试:模拟试卷(一) Word版含解析

2019 年高考数学(理科)模拟试卷(一) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.满分 150 分,考试时间 120 分钟) 第Ⅰ卷(选择题 满分 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. (2017 年江西南昌二模)已知集合 A={x|y=lg(3-2x)}, B={x|x2≤4}, 则 A∪B=( ? 3 ? -2≤x< ? A.?x? 2 ? ? ? B.{x|x<2} ? 3 ? -2<x< ? C.?x? 2 ? ? ? D.{x|x≤2} ) 2.(2017 年北京)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数 a 的取值 范围是( ) A.(-∞,1) B.(-∞,-1) C.(1,+∞) D.(-1,+∞) 3.(2017 年广东茂名一模)我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠, 长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现有一 根金箠,长五尺,一头粗,一头细,在粗的一端截下 1 尺,重 4 斤;在细的一端截下 1 尺, 重 2 斤. 问依次每一尺各重多少斤?”根据上题的已知条件, 若金箠由粗到细是均匀变化的, 问第二尺与第四尺的重量之和为( ) A.6 斤 B.9 斤 C.9.5 斤 D.12 斤 4.(2017 年北京)某三棱锥的三视图如图 M11,则该三棱锥的体积为( ) 图 M11 A.60 B.30 C.20 D.10 5.设 x∈R,[x]表示不超过 x 的最大整数. 若存在实数 t,使得[t]=1,[t2]=2,…,[tn] =n 同时成立,则正整数 n 的最大值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 6.(2017 年山东)执行两次如图 M12 所示的程序框图,若第一次输入的 x 值为 7,第二 次输入的 x 值为 9,则第一次、第二次输出的 a 值分别为( ) 图 M12 A.0,0 B.1,1 C.0,1 D.1,0 7.某市重点中学奥数培训班共有 14 人,分为两个小组,在一次阶段考试中两个小组成 绩的茎叶图如图 M13,其中甲组学生成绩的平均数是 88,乙组学生成绩的中位数是 89,则 m+n 的值是( ) 图 M13 A.10 B.11 C.12 D.13 x≥0, ? ? 8. (2017 年浙江)若 x, y 满足约束条件?x+y-3≥0, ? ?x-2y≤0, A.[0,6] B.[0,4] C.[6,+∞) D.[4,+∞) 9.(2017 年广东惠州三模)(x+1)5(x-2)的展开式中 x2 的系数为( ) A.25 B.5 C.-15 D.-20 ωx 1 1 10.(2016 年天津)已知函数 f(x)=sin2 + sin ωx- (ω>0),x∈R.若 f(x)在区间(π,2π) 2 2 2 内没有零点,则 ω 的取值范围是( ) 1? ? 1? ?5 ? A.? ?0,8? B.?0,4?∪?8,1? 5? ? 1? ?1 5? C.? ?0,8? D.?0,8?∪?4,8? x2 y2 5 11. (2017 年新课标Ⅲ)已知双曲线 C: 2- 2=1(a>0, b>0)的一条渐近线方程为 y= a b 2 x2 y2 x,且与椭圆 + =1 有公共焦点,则 C 的方程为( ) 12 3 x2 y2 x2 y2 A. - =1 B. - =1 8 10 4 5 x2 y2 x2 y2 C. - =1 D. - =1 5 4 4 3 12.(2017 年广东茂名一模)已知 f(x)=|xex|,又 g(x)=f2(x)-tf(x)(t∈R),若满足 g(x)=- 1 的 x 有 4 个,则 t 的取值范围是( ) 2 2 e +1? e +1 e2+1 e2+1? ? ? ? ? ? ? A. -∞,- B. e ? ? ? e ,+∞? C.?- e ,-2? D.?2, e ? 则 z=x+2y 的取值范围是( ) 第Ⅱ卷(非选择题 满分 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13~21 题为必考题,每个试题考生必须作答.第 22~23 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.平面向量 a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(m∈R),且 c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹 角,则 m=________. x2 y2 14.设 F 是双曲线 C: 2- 2=1 的一个焦点,若 C 上存在点 P,使线段 PF 的中点恰 a b 为其虚轴的一个端点,则 C 的离心率为__________. 15.(2017 年广东广州综合测试二)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a2=12,Sn=kn2-1 ?1? (n∈N*),则数列?S ?的前 n 项和为__________. ? n? 1 16.在区间[0,π]上随机地取一个数 x,则事件“sin x≤ ”发生的概率为________. 2 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分)(2017 年广东深圳一模)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a, b,c,已知 2a= 3csin A-acos C. (1)求 C; (2)若 c= 3,求△ABC 的面积 S 的最大值. 18.(本小题满分 12 分)(2017 年广东梅州一模)某集团获得了某地深海油田区块的开采 权,集团在该地区随机初步勘探了部分口井,取得了地质资料.进入全面勘探时期后,集团 按网络点来布置井位进行全面勘探. 由于勘探一口井的费用很高,如果新设计的井位与原有 井位重合或接近,便利用旧井的地质资料,不必打这口新井,以节约勘探费用.勘探初期数 据资料见如表: 1 2 3 4 5 6 井号 I (2,30) (4

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