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【全国百强校】河北省唐山市第一中学2015-2016学年高一3月月考数学试题解析(解析版)

说明:1.考试时间 120 分钟,满分 150 分。 2.将卷Ⅰ答案用 2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用黑色字迹的签字笔答在答题纸上。 3.卷Ⅱ卷头和答题卡均填涂本次考试的考号,不要误填学号,答题卡占后 5 位。 卷Ⅰ(选择题 共 60 分) 一.选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. ) 1.在△ABC 中,已知 AB= 2 AC,∠B=30°,则∠A= A.45° 【答案】D B.15° C.45°或 135° ( ) D.15°或 105° 考点:正弦定理. 2.在等差数列 ?an ? 中,已知 a3 ? a8 ? 10, 则 3a5 ? a7 ? A.10 【答案】C 【解析】 试题分析: {an } 的公差为 d ,则 a3 ? a8 ? 2a1 ? 9d ? 10 , 3a5 ? a7 ? 3(a1 ? 4d ) ? a1 ? 6d ? 4a1 ? 18d B.18 C.20 ( ) D.28 ? 2(2a1 ? 9d ) ? 2 ?10 ? 20 .故选 C. 考点:等差数列的通项公式. 3.在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,若 c2=(a﹣b)2+6,△ABC 的面积为 ( A. ) 3 3 ,则 C= 2 ? 3 B. 2? 3 C. ? 6 D. 5? 6 【答案】A 【解析】 试题分析:由题意 c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos C ? (a ? b) ? 6 , (1 ? cos C )ab ? 3 ,所以 ab sin 2 2 C 3 ? ,又 2 2 S ?ABC ?? 1 3 3 C C 3 3 C 3 C ? ? ,即 ab sin cos ? ,所以 tan ? , ? , C ? .故选 A. ab sin C ? 2 2 2 2 2 2 3 2 6 3 考点:余弦定理,三角形面积,二倍角公式. 4.在△ABC 中, cos 2 ( A.正三角形 【答案】B ) B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 B a?c , (a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边) ,则△ABC 的形状为 ? 2 2c 考点:正弦定理,两角和与差的正弦公式,三角形形状的判断. 5. 在正项等比数列 ?an ? 中 3a1 , A.3 或﹣1 1 【答案】D 【解析】 试题分析:由已知 a3 ? 3a1 ? 2a2 ,由于 {an } 是等比数列,则 a1q 2 ? 3a1 ? 2a1q ,解得 q ? 3( q ? ?1 舍去) , 所以 a ? a2017 1 等于 a3 , 2a2 成等差数列,则 2016 2 a2014 ? a2015 B.9 或 C.1 ( ) D.9 a2016 ? a2017 ? q 2 ? 9 .故选 D. a2014 ? a2015 考点:等差数列与等比数列的性质. 6. 如图,为测得河对岸塔 AB 的高,先在河岸上选一点 C,使在 C 塔底 B 的正东方向上,测得点 A 的仰角为 60°,再由点 C 沿北偏东 15°方向走 10 米到位置 D,测∠BDC=45°,则塔高 AB 的高度为( )米. A. 10 【答案】D B. 10 2 C. 10 3 D. 10 6 考点:解三角形的应用. 7. 已知函数 f ( x) ? 4 x ? 1 ,若数列 ? 2 ? 1 ? ? 前 n 项和为 S n ,则 S 2015 的值为 ? f ( n) ? C. ( ) A. 2014 2015 B. 2013 2015 4030 4031 D. 2015 4031 【答案】D 【解析】 试题分析:因为 1 1 1 1 1 ? 2 ? ( ? ), f ( n) 4n ? 1 2 2n ? 1 2n ? 1 所以 S 2015 ? 1 1 1 1 1 1 2015 .故选 D. [(1 ? ) ? ( ? ) ? L ? ( ? )] ? 2 3 3 5 4029 4031 4031 考点:裂项相消法求和. 8. 在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,若 a ? b ? 3bc , sin C ? 2 3 sin B ,则 A ? 2 2 ( A. ) ? 6 B. ? 3 C. 2? 3 D. 5? 6 【答案】A 【解析】 试题分析: 由已知 sin C ? 2 3 sin B 及正弦定理得 c ? 2 3b , 由 a ? b ? 3bc 得 a ? b ? 3bc ? 7b , 2 2 2 2 2 又 a ? b ? c ? 2bc cos A ? 13b ? 4 3b cos A ,所以 13b ? 4 3b cos A ? 7b , cos A ? 2 2 2 2 2 2 2 2 3 , 2 A? ? 6 .故选 A. 考点:正弦定理,余弦定理. 9. 等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 a1 , a3 , a4 成等比数列,则 S3 ? S 2 的值为( S5 ? S3 ) A. 1 或 2 【答案】D B. 1 2 C.2 D. 1 或2 2 考点:等比数列的性质,等差数列的通项公式与前 n 项和公式. 10. 已知数列 ?an ? 是等比数列, a2 ? 2, a5 ? ?n A. 16(1 ? 4 ) 【答案】C 【解析】 B. 16(1 ? 2? n ) 1 则 a1a2 ? a2 a3 ? ? an an ?1 ? ( ) 4 32 32 C. D. (1 ? 4? n ) (1 ? 2? n ) 3 3 试题分析:由 a5 ? a2 q 3 得 q 3 ? a5 1 1 1 1 ? , q ? , an ? a2 q n ? 2 ? 2 ? ( ) n

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