当前位置:首页 >> 教学案例/设计 >> 高二数学《3.1不等式与不等关系》教案新人教版必修5

高二数学《3.1不等式与不等关系》教案新人教版必修5

高二数学《3.1 不等式与不等关系》教案 新人教版必修 5 一、内容及内容解析 内容:不等式与不等关系 内容解析:不等式与不等关系在生活,生产,科技等领域中普遍可见,本节首先从几个实 际问题中提炼出一些不等关系(不等式),然后介绍不等式的一些常用性质,让学生体会身 边到处是数学,学好不等式是有必要的。 二、目标及目标解析 目标:1.通过具体情景,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系 2.理解不等式(组)的实际背景 3.掌握不等式的基本性质; 目标解析: 通过解决具体问题, 学会依据具体问题的实际背景分析问题、 解决问题的方法; 体会数学在生活中的重要作用,培养严谨的思维习惯。 三、教学重难点 重点:用不等式(组)表示实际问题的不等关系,并用不等式(组)研究含有不等关系的 问题。理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值。掌握不等式的性质和利用不等式 的性质证明简单的不等式; 难点:用不等式(组)正确表示出不等关系;利用不等式的性质证明简单的不等式 四、教学过程 在现实世界和日常生活中,既有相等关系,又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最 短,三角形两边之和大于第三边,等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、 大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中,我们 用不等式来表示不等关系。 下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。 1)用不等式表示不等关系 引例 1: 限速 40km/h 的路标, 指示司机在前方路段行驶时, 应使汽车的速度 v 不超过 40km/h, 写成不等式就是: v ? 40 引例 2:某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量应不少于 2.5%,蛋白质的含量 p 应不少于 2.3%,写成不等式组就是——用不等式组来表示 ? f ? 2.5% ? ? p ? 2.3% 问题 1:设点 A 与平面 ? 的距离为 d,B 为平面 ? 上的任意一点,则 d ?| AB | 。 问题 2:某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售,可以售出 8 万本。据市场调查,若单价每 提高 0.1 元,销售量就可能相应减少 2000 本。若把提价后杂志的定价设为 x 元,怎样用不等 式表示销售的总收入仍不低于 20 万元呢? 解:设杂志社的定价为 x 元,则销售的总收入为 (8 ? 系“销售的总收入仍不低于 20 万元”可以表示为不等式 (8 ? x ? 2.5 0.1 ? 0.2) x ? 20 x ? 2.5 0.1 ? 0.2) x 万元,那么不等关 -1- 问题 3:某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成 500mm 和 600mm 两种。按照生产的要求, 600mm 的数量不能超过 500mm 钢管的 3 倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢? 解:假设截得 500 mm 的钢管 x 根,截得 600mm 的钢管 y 根。根据题意,应有如下的不等 关系: (1)截得两种钢管的总长度不超过 4000mm ; (2)截得 600mm 钢管的数量不能超过 500mm 钢管数量的 3 倍; (3)截得两种钢管的数量都不能为负。 要同时满足上述的三个不等关系,可以用下面的不等式组来表示: ?500 x ? 600 y ? 4000; ? 3 x ? y; ? ? x ? 0; ? ? y ? 0. ? 在初中,我们已经学习过不等式的一些基本性质。 请同学们回忆初中不等式的的基本性质。 (1)不等式的两边同时加上或减去同一个数,不等号的方向不改变; 即若 a ? b ? a ? c ? b ? c (2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数,不等号的方向不改变; 即若 a ? b, c ? 0 ? ac ? bc (3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变。 即若 a ? b, c ? 0 ? ac ? bc 同学们能证明以上的不等式的基本性质吗? 证明: 1)∵(a+c)-(b+c) =a-b>0, ∴a+c>b+c 2) ( a ? c ) ? (b ? c ) ? a ? b ? 0 , ∴a ?c ? b?c. 实际上,我们还有 a ? b, b ? c ? a ? c ,(证明:∵a>b,b>c, ∴a-b>0,b-c>0 根据两个正数的和仍是正数,得 (a-b)+(b-c)>0, 即 a-c>0, -2- ∴a>c. 于是,我们就得到了不等式的基本性质: (1) a ? b, b ? c ? a ? c (2) a ? b ? a ? c ? b ? c (3) a ? b, c ? 0 ? ac ? bc (4) a ? b, c ? 0 ? ac ? bc 思考,利用上述不等式的性质,证明不等式的下列性质: (1) a ? b, c ? d ? a ? c ? b ? d ; (2) a ? b ? 0, c ? d ? 0 ? ac ? bd ; (3) a ? b ? 0, n ? N , n ? 1 ? a n ? b n ; n a ? n b 。 例 1、已知 a ? b ? 0, c ? 0, 求证 c a ? c b 1 ab 。证明:以为 a ? b ? 0 ,所以 ab>0, ? b? 1 ab 1 ab ?0。 于是 由 c<0,得 c a ? c b a? ,即 1 b ? 1 a 五、目标检测 1.在以下各题的横线处适当的不等号: (1)( 3 + 2 ) 2 6+2 6 ; 2 (2)( 3 - 2 ) (3) 1 5?2 ( 6 -1) ; 1 6? 5 2 ; log 1 b 2 (4)当 a>b>0 时,log 1 a 2 2.比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小. 六、教学反思 -3-

更多相关文档:

高中数学《3.1不等式与不等关系》教案 新人教A版必修5.doc

高中数学《3.1不等式与不等关系》教案 新人教A版必修5 - 课题:3.1 不等

高中数学3.1不等关系和不等式教案新人教版必修5.doc

高中数学3.1不等关系和不等式教案新人教版必修5 - 3.1 不等关系和不等式 (一)教学目标 1.知识与技能:使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系...

高中数学 第三章不等式3.1不等式与不等关系教案 新人教....doc

高中数学 第三章不等式3.1不等式与不等关系教案 新人教A版必修5_数学_高中教育_教育专区。高中数学 第三章不等式3.1不等式与不等关系教案 新人教A版必修5 ...

高中数学 3.1不等式与不等关系(2)教案 新人教A版必修5.doc

高中数学 3.1不等式与不等关系(2)教案 新人教A版必修5 - 第 2 课时

最新人教版高中数学必修5第三章《不等关系与不等式》教案4.doc

最新人教版高中数学必修5第三章《不等关系与不等式》教案4 - 3.1 不等关系与不等式 【教学目标】 1.通过具体情境让学生感受和体验现实世界和日常生活中存在着...

最新人教版必修5高中数学3.1不等关系与不等式(1)教学设计.doc

最新人教版必修5高中数学3.1不等关系与不等式(1)教学设计 - 备课人 课题 课标要求 教学目标 情感态度价值观 授课时间 §3. 1 不等关系与不等式(1) 实际背景...

高中数学3.1不等式与不等关系第2课时教案新人教A版必修5.doc

高中数学3.1不等式与不等关系第2课时教案新人教A版必修5 - 第三章不等式§3.1 不等式与不等关系第 2 课时 【授课类型】新授课 【教学目标】 1.知识与技能:...

高中数学 第三章不等式 §3.1不等式与不等关系教案 新....doc

高中数学 第三章不等式 §3.1不等式与不等关系教案 新人教A版必修5_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第三章不等式课题: §3.1 不等式与不等关系第 1 课时...

最新人教版高中数学必修5第三章《不等关系与不等式》教....doc

最新人教版高中数学必修5第三章《不等关系与不等式》教学设计1 - 教学设计 3.1 不等关系与不等式 3.1.1 不等关系与不等式(一)?? 从容说课 通过本节课的...

高中数学人教版必修5教案.doc

高中数学人教版必修5教案_高二数学_数学_高中教育_...2、新课教学: 例 6、如图,一艘海轮从 A 出发,...3.1 不等式与不等关系一、教学目标: 1、理解不等式...

必修5:第三章 3.1不等关系与不等式(教学设计)_图文.doc

必修5:第三章 3.1不等关系与不等式(教学设计)_数学_高中教育_教育专区。云南...人教版必修 5 第三章第一节《不等关系与不等式 不等式与方程、函数、三角...

高一数学不等式与不等关系教案 人教版 必修5.doc

高一数学不等式与不等关系教案 人教版 必修5 - 高一数学不等式与不等关系教案 第 1 课时 授课类型:新授课 【教学目标】 1.知识与技能:通过具体情景,感受在...

高中数学 第三章不等式3.1不等式与不等关系第二课时教....doc

高中数学 第三章不等式3.1不等式与不等关系第二课时教案 新人教A版必修5 -

高中数学第三章不等式教案新人教版必修5_图文.doc

高中数学第三章不等式教案新人教版必修5 - 第一、二课时 教学内容 三维目标 1. 2.了解不等式不等式组的实际背景。 1.采用探究法,按照阅读、思考、交流、...

最新人教版高中数学必修5第三章《不等关系与不等式》示....doc

最新人教版高中数学必修5第三章《不等关系与不等式》示范教案1 - 第三章 不等式 本章教材分析 1.本章知识框图 2.本章课标要求 不等关系与相等关系都是客观...

高中数学 3.1 不等关系与不等式教案4 新人教版必修5.doc

高中数学 3.1 不等关系与不等式教案4 新人教版必修5 - 3.1 不等关系与不等式(第一课时) 【教学目标】 1.通过具体情境让学生感受和体验现实世界和日常生活中...

高二数学《3.2二元二次不等式及其解法》教案新人教版必修5.doc

高二数学《3.2 二元二次不等式及其解法》教案 新人教版必修 5 一、内容及解析:理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系,掌握图象法解 一元二次不...

高中数学人教版教案:必修5第三章《不等式》全章教案.doc

高中数学人教版教案:必修5第三章不等式》全章教案 - 第 周第 课时 授课时间:20 课题: §3.1 不等式与不等关系 第 1 课时 年 月 日(星期 ) 授课类型:...

...中学高中数学第三章1不等式与不等关系(1)教案 新人教版必修5....doc

江苏省睢宁县李集中学高中数学第三章1不等式与不等关系(1)教案 新人教版必修5 第三章 课题:3.1 不等式与不等关系(1) 教案 课型: 新授课 日 不等式 第...

最新人教版高中数学必修5第三章《基本不等式》教案.doc

最新人教版高中数学必修5第三章《基本不等式》教案 - 《基本不等式》教案(1) 教学目标 1.学会推导并掌握基本不等式,理解这个基本不等式的几何意义,并掌握定理中...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com