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高二数学《3.1不等式与不等关系》教案新人教版必修5


高二数学《3.1 不等式与不等关系》教案 新人教版必修 5 一、内容及内容解析 内容:不等式与不等关系 内容解析:不等式与不等关系在生活,生产,科技等领域中普遍可见,本节首先从几个实 际问题中提炼出一些不等关系(不等式),然后介绍不等式的一些常用性质,让学生体会身 边到处是数学,学好不等式是有必要的。 二、目标及目标解析 目标:1.通过具体情景,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系 2.理解不等式(组)的实际背景 3.掌握不等式的基本性质; 目标解析: 通过解决具体问题, 学会依据具体问题的实际背景分析问题、 解决问题的方法; 体会数学在生活中的重要作用,培养严谨的思维习惯。 三、教学重难点 重点:用不等式(组)表示实际问题的不等关系,并用不等式(组)研究含有不等关系的 问题。理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值。掌握不等式的性质和利用不等式 的性质证明简单的不等式; 难点:用不等式(组)正确表示出不等关系;利用不等式的性质证明简单的不等式 四、教学过程 在现实世界和日常生活中,既有相等关系,又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最 短,三角形两边之和大于第三边,等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、 大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中,我们 用不等式来表示不等关系。 下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。 1)用不等式表示不等关系 引例 1: 限速 40km/h 的路标, 指示司机在前方路段行驶时, 应使汽车的速度 v 不超过 40km/h, 写成不等式就是: v ? 40 引例 2:某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量应不少于 2.5%,蛋白质的含量 p 应不少于 2.3%,写成不等式组就是——用不等式组来表示 ? f ? 2.5% ? ? p ? 2.3% 问题 1:设点 A 与平面 ? 的距离为 d,B 为平面 ? 上的任意一点,则 d ?| AB | 。 问题 2:某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售,可以售出 8 万本。据市场调查,若单价每 提高 0.1 元,销售量就可能相应减少 2000 本。若把提价后杂志的定价设为 x 元,怎样用不等 式表示销售的总收入仍不低于 20 万元呢? 解:设杂志社的定价为 x 元,则销售的总收入为 (8 ? 系“销售的总收入仍不低于 20 万元”可以表示为不等式 (8 ? x ? 2.5 0.1 ? 0.2) x ? 20 x ? 2.5 0.1 ? 0.2) x 万元,那么不等关 -1- 问题 3:某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成 500mm 和 600mm 两种。按照生产的要求, 600mm 的数量不能超过 500mm 钢管的 3 倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢? 解:假设截得 500 mm 的钢管 x 根,截得 600mm 的钢管 y 根。根据题意,应有如下的不等 关系: (1)截得两种钢管的总长度不超过 4000mm ; (2)截得 600mm 钢管的数量不能超过 500mm 钢管数量的 3 倍; (3)截得两种钢管的数量都不能为负。 要同时满足上述的三个不等关系,可以用下面的不等式组来表示: ?500 x ? 600 y ? 4000; ? 3 x ? y; ? ? x ? 0; ? ? y ? 0. ? 在初中,我们已经学习过不等式的一些基本性质。 请同学们回忆初中不等式的的基本性质。 (1)不等式的两边同时加上或减去同一个数,不等号的方向不改变; 即若 a ? b ?

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